2018年春高考数学文二轮专题复习训练专题二三角函数与平面向量解三角形

专题二三角函数与平面向量、解三角形时间：120分钟满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(导学号：05856017)(2017·九江调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a－cb＝b－ca＋c，则A等于()A.π3B.π4C.π6D.2π32．(导学号：05856018)(2017·新余联考)已知两个平面向量a、b的夹角为23π，且|a|＝|b|＝1，则|a－b|等于()A.3B．1C．23D．23．(2017·遵义质检)“sinx＞12”是“π6＜x＜5π6”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(导学号：05856019)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＋1sin2θ为()A.12B．－12C．2D．－25．(导学号：05856020)在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a2－c2＝b，且sin(A－C)＝2cosAsinC，则b＝()A．6B．4C．2D．16．(导学号：05856021)如图，在平行四边形ABCD中，AC→＝(1,2)，BD→＝(－3,2)，则AD→·AC→等于()A．1B．3C．5D．67．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝2，c＝23，cosA＝32，且b＜c，则b＝()A.3B．2C．22D．38．(导学号：05856022)(2017·湖州摸底考试)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，－π＜φ＜0)的部分图象如图，当x∈[0，π2]时，满足f(x)＝1的x的值为()A.π6B.π3C.π2D.5π129．(导学号：05856023)已知△ABC中，AB＝AC＝BC＝6，平面内一点M满足BM→＝23BC→－13BA→，则AC→·MB→等于()A．－9B．－18C．12D．1810．(导学号：05856024)(2017·青岛二模)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，|φ|≤π2)，x＝－π4为f(x)的一个零点，x＝π4为y＝f(x)图像的一条对称轴，且f(x)在π18，5π36上单调，则ω的最大值为()A．11B．9C．7D．511．(导学号：05856025)(2017·清远调研)将函数y＝sin(6x＋π4)的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平行移动π8个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是()A．(π2，0)B．(π4，0)C．(π9，0)D．(π16，0)12．(导学号：05856026)(2017·咸宁质检)如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则下列结论正确的是()A．△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形B．△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形C．△A1B1C1是钝角三角形，△A2B2C2是锐角三角形D．△A1B1C1是锐角三角形，△A2B2C2是钝角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．(导学号：05856027)(2017·恩施联考)若△ABC的内角A满足sin2A＝23，则sinA＋cosA＝________.14．对于函数f(x)＝asinx＋bx＋1(a，b∈R)，已知f(1)＝3，则f(－1)＝________.15．已知△ABC外接圆O的半径为2，且AB→＋AC→＝2AO→，|AB→|＝|AO→|，则CA→·CB→＝__________.16．(2017·达州二模)△ABC中，A＝30°，BC＝1，则3AC－AB的取值范围是__________．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)(2017·龙岩联考)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A＝π4，bsinC－csinB＝a.(1)求B的值；(2)若a＝2，求b的值．18.(本小题满分12分)(2017·通化联考)已知平面向量a，b，c，其中a＝(3,4)．(1)若c为单位向量，且a∥c，求c的坐标；(2)若|b|＝5且a－2b与2a－b垂直，求向量a，b夹角的余弦值．19.(导学号：05856028)(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b＋c＝2acosB.(1)证明：A＝2B；(2)若cosB＝23，求cosC的值．20.(导学号：05856029)(本小题满分12分)已知f(x)＝12sinωx＋32cosωx(ω＞0)的部分图象如图所示．(1)求ω的值；(2)若x∈(－π3，2π3)，求f(x)的值域；(3)若方程3[f(x)]2－f(x)＋m＝0在x∈(－π3，2π3)内有解，求实数m的取值范围．21.(导学号：05856030)(本小题满分12分)(2017·泸州调研)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋b＋c＝8.(1)若a＝2，b＝52，求cosC的值；(2)若sinAcos2B2＋sinB·cos2A2＝2sinC，且△ABC的面积S＝92sinC，求a和b的值．22.(导学号：05856033)(本小题满分12分)(2017·雅安质检)如图，某市效外景区内一条笔直的公路经过三个景点A、B、C.景区管委会又开发了风景优美的景点D.经测量景点D位于景点A的北偏东30°方向且距A8km处，位于景点B的正北方向，还位于景点C的北偏西75°方向上，已知AB＝5km，AD＞BD.(1)景区管委会准备由景点D向景点B修建一条笔直的公路，不考虑其他因素，求出这条公路的长；(2)求∠ACD的正弦值．专题二三角函数与平面向量、解三角形1.A由a－cb＝b－ca＋c得b2＋c2－a2＝bc，cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，A＝π3.2．A|a－b|＝|a|2＋|b|2－2|a||b|cosa，b＝1＋1－2cos23π＝3.3．B4．Atanθ＝2，∴cos2θ＋1sin2θ＝2cos2θ2sinθcosθ＝1tanθ＝12.5．C由题意得sinAcosC－cosAsinC＝2cosAsinC，即sinAcosC＝3cosAsinC，由正余弦定理，得a·a2＋b2－c22ab＝3c·b2＋c2－a22bc，整理，得2(a2－c2)＝b2……①，又a2－c2＝b……②，联立①②得b＝2，故选C.6．B令AB→＝a，AD→＝b，则a＋b＝1，2，－a＋b＝－3，2，⇒a＝(2,0)，b＝(－1,2)，∴AD→·AC→＝b·(1,2)＝3.7．B由余弦定理得：a2＝b2＋c2－2bccosA，所以22＝b2＋(23)2－2×b×23×32，即b2－6b＋8＝0，解得：b＝2或b＝4，因为b＜c，所以b＝2.8．D9．B因为AC→·MB→＝－AC→·BM→＝AC→·(23CB→－13AB→)＝23AC→·CB→－13AC→·AB→＝23×6×6×cos120°－13×6×6×cos60°＝－18.10．B因为x＝－π4为f(x)的零点，x＝π4为f(x)图象的对称轴，所以π4－(－π4)＝T4＋kT，即π2＝4k＋14·T＝4k＋14·2πω，所以ω＝4k＋1(k∈N*)，又因为f(x)在(π18，5π36)单调，所以5π36－π18＝π12≤T2＝2π2ω，即ω≤12，由此ω的最大值为9，故选B.11．A变换后函数为y＝sin2x，故选A.12．D正弦值不可能为负值，故B、C错；取A1＝65°，B1＝70°，C1＝45°，则A2＝25°，B2＝20°，C2＝135°，故A错．13.153sin2A＝2sinAcosA＝23，且A是△ABC的内角，所以0＜2A＜π，所以0＜A＜π2，(sinA＋cosA)2＝1＋2sinAcosA＝1＋23＝53，sinA＋cosA＝53＝153.14．－1F(x)＝f(x)－1＝asinx＋bx为奇函数，故F(－1)＝－F(1)＝1－f(1)＝－2.15．12由AB→＋AC→＝2AO→可得OB→＋OC→＝0时，即BO→＝OC→，故圆心在BC上且AB⊥AC，注意到|AB→|＝|AO→|＝2，故B＝π3，C＝π6，BC＝4，AC＝23，CA→·CB→＝|CA→|·|CB→|cosπ6＝23×4×32＝12.16．(－1,2]3AC－AB＝23sinB－2sinC＝－2sinC＋23sin(150°－C)＝－2sinC＋3cosC＋3sinC＝sinC＋3cosC＝2sin(C＋60°)．∵C∈(0°，150°)，∴C＋60°∈(60°，210°)，∴sin(C＋60°)∈(－12，1]，∴3AC－AB∈(－1,2]．17．(1)∵bsinC－csinB＝a，由正弦定理得sinBsinC－sinCsinB＝sinA，整理得sin(B－C)＝sinA，又∵B，C∈(0，π)，∴B－C＝A，∵A＝π4，∴B＝π2，C＝π4.6分(2)由a＝2，A＝π4，得b＝asinBsinA＝222＝2.10分18．(1)设c＝(x，y)，由a∥c和|c|＝1可得：3y－4x＝0，x2＋y2＝1，∴x＝35，y＝45或x＝－35，y＝－45，∴c＝(35，45)或c＝(－35，－45).6分(2)∵(a－2b)·(2a－b)＝0，即2|a|2－5a·b＋2|b|2＝0，又|a|＝5，|b|＝5，∴a·b＝12，∴向量a，b夹角的余弦值cosa，b＝a·b|a|×|b|＝12525.12分19．(1)由正弦定理得sinB＋sinC＝2sinAcosB，2sinAcosB＝sinB＋sin(A＋B)＝sinB＋sinAcosB＋cosAsinB，于是，sinB＝sin(A－B)，又A，B∈(0，π)，故0＜A－B＜π，所以B＝π－(A－B)或B＝A－B，因此，A＝π(舍去)或A＝2B，所以A＝2B.6分(2)由cosB＝23，得sinB＝53，cos2B＝2cos2B－1＝－19，故cosA＝－19，sinA＝459，cosC＝－cos(A＋B)＝－cosAcosB＋sinAsinB＝2227.12分20．(1)f(x)＝sin(ωx＋π3)，∵T＝2πω＝4(7π6－2π3)，∴ω＝1.4分(2)由(1)知f(x)＝sin(x＋π3)，∵－π3＜x＜2π3，∴0＜x＋π3＜π，∴0＜sin(x＋π3)≤1，∴f(x)的值域为(0,1].8分(3)令f(x)＝t，则m＝－3t2＋t，t∈(0,1]，当t＝16时，m最大为112；当t＝1时，m最小为－2，∴－2≤m≤112.12分21．(1)由题意可知c＝8－(a＋b)＝72.由余弦定理得cosC＝a2＋b2－c22ab＝22＋522－7222×2×52＝－15.4分(2)由sinAcos2B2＋sinBcos2A2＝2sinC，可得sinA·1＋cosB2＋sinB·1＋cosA2＝2sinC，化简得sinA＋sinAcosB＋sinB＋sinBcosA＝4sinC.因为sinAcosB＋sinBcosA＝sin(A＋B)＝sinC，所以sinA＋sinB＝3sinC.由正弦定理可知a＋b＝3c.又因为a＋b＋c＝8，故a＋b＝6.由于S＝12absinC＝92sinC，所以ab＝9，从而a2－6a＋9＝0，解得a＝3，b＝3.12分22．(1)△ABD中，∠ADB＝30°，AD＝8km，AB＝5km，设DB＝xkm.则由余弦定理得52＝82＋x2－2×8×x·cos30°，即x2－83x＋39＝0，解得x＝43±3.∵43＋3＞8，舍去，∴x＝43－3，∴这条公路长为(43－3)km.5分(2)在△ADB中，ABsin∠ADB＝DBsin∠DAB，∴sin∠DAB＝DB·sin∠ADBAB＝43－310，∴cos∠DAB＝33＋410.在△ACD