2018黑龙江普高校全国统一数学仿真模拟试题十理

绝密★启用前普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(十)理科数学本试卷共８页,２４题(含选考题).全卷满分１５０分.考试用时１５０分钟.★祝考试顺利★注意事项:１．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．其中第Ⅱ卷第(２２)题~第(２４)题为选考题,其它题为必考题．２．答题前,考生务必将密封线内项目填写清楚．考生作答时,请将答案答在答题卡上．必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效．３．做选考题时,考生须按照题目要求作答,并用２B铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑．４．考试结束后,将本试题和答题纸一并交回．第Ⅰ卷(选择题,共６０分)一、选择题(本大题共１２小题,每小题５分,共６０分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)１．已知集合A＝{x|y＝x－４},B＝{x|－１≤２x－１≤０},则∁UA∩B＝(　　)A．(４,＋∞)　　　　　　　B．０,１２[]　　　　　　　C．１２,４æèç]　　　　　　　D．(１,４]２．复数z满足z(１＋i３)＝i(i是虚数单位),则复数z在复平面内位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限３．执行如图的程序框图,则输出的S＝(　　)A．２１B．３４C．５５D．８９４．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞０,ω＞０)的部分图象如图所示,则f１１π２４æèçöø÷的值为(　　)A．－６２B．－３２C．－２２D．－１数学试卷(十)　　第１页(共８页)５．某中学有３个社团,每位同学参加各个社团的可能性相同,甲、乙两位同学均参加其中一个社团,则这两位同学参加不同社团的概率为(　　)A．１３B．１２C．２３D．３４６．下列表格所示的五个散点,原本数据完整,且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为^y＝０．８x－１５５,后因某未知原因使第５组数据的y值模糊不清,此位置数据记为m(如下表所示),则利用回归方程可求得实数m的值为(　　)x１９６１９７２００２０３２０４y１３６７mA．８．３B．８．２C．８．１D．８７．已知实数x,y满足y≥１,y≤２x－１,x＋y≤m,ìîíïïïï如果目标函数z＝x－y的最小值为－１,则实数m＝(　　)A．６B．５C．４D．３８．(２０１７􀅰唐山市二模)在四棱锥PＧABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA＝AB,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为(　　)A．１２B．１３C．１４D．１５９．(２０１７􀅰太原市一模)设函数f(x)＝ex＋x－２,g(x)＝lnx＋x２－３,若实数a,b满足f(a)＝g(b)＝０,则(　　)A．f(b)＜０＜g(a)B．g(a)＜０＜f(b)C．０＜g(a)＜f(b)D．f(b)＜g(a)＜０１０．已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为１２R,AB＝AC＝２,∠BAC＝１２０°,则球O的表面积为(　　)A．１６９πB．１６３πC．６４９πD．６４３π１１．(２０１７􀅰咸阳市二模)已知双曲线C１:x２a２－y２b２＝１(a＞０,b＞０)的一个焦点F与抛物线C２:y２＝２px(p＞０)的焦点相同,它们交于A,B两点,且直线AB过点F,则双曲线C１的离心率为(　　)A．２B．３C．２＋１D．２１２．已知函数f(x)＝e|x－１|,x＞０,－x２－２x＋１,x≤０,{若关于x的方程f２(x)－３f(x)＋a＝０(a∈R)有８个不等的实数根,则a的取值范围是(　　)A．０,１４æèçöø÷B．１３,３æèçöø÷C．(１,２)D．２,９４æèçöø÷数学试卷(十)　　第２页(共８页)第Ⅱ卷(非选择题,共９０分)　　本卷包括必考题和选考题两部分,第１３题~第２１题为必考题,每个试题考生都必须做答,第２２题~第２４题为选考题,考生根据要求做答．二、填空题(本大题共４小题,每小题５分,共２０分．把答案填在答题纸上)１３．(２０１７􀅰福建省质检)已知向量a,b的夹角为２π３,|a|＝１,|b|＝３,则|a＋b|＝　　　　．１４．设曲线y＝ax－ln(x＋１)在点(０,０)处的切线方程为y＝２x,则a＝　　　　．１５．(２０１７􀅰石家庄市一模)已知椭圆x２a２＋y２＝１的左、右焦点为F１、F２,点F１关于直线y＝－x的对称点P仍在椭圆上,则△PF１F２的周长为　　　　．１６．如图,在Rt△ABC中,∠A＝９０°,D,E分别是AC,BC上一点,满足∠ADB＝∠CDE＝３０°,BE＝４CE．若CD＝３,则△BDE的面积为　　　　．三、解答题(本大题共６小题,共７０分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)１７．(本小题满分１２分)正项等差数列{an}中,已知an＞０,a１＋a２＋a３＝１５,且a１＋２,a２＋５,a３＋１３构成等比数列{bn}的前三项．(１)求数列{an},{bn}的通项公式;(２)求数列{anbn}的前n项和Tn．１８．(本小题满分１２分)甲、乙两人投篮命中的概率分别为２３与１２,各自相互独立．现两人做投篮游戏,共比赛３局,每局每人各投一球．(１)求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多１个的概率;(２)设ξ表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值,求ξ的概率分布和数学期望E(ξ)．１９．(本小题满分１２分)如图,已知多面体ABCDEF中,ABCD为菱形,∠ABC＝６０°,AE⊥平面ABCD,AE∥CF,AB＝AE＝１,AF⊥BE．(１)求证:平面BAF⊥平面BDE;(２)求二面角BＧAFＧD的余弦值．数学试卷(十)　　第３页(共８页)２０．(本小题满分１２分)(２０１７􀅰杭州市二模)设直线l与抛物线x２＝２y交于A,B两点,与椭圆x２４＋y２３＝１交于C,D两点,直线OA,OB,OC,OD(O为坐标原点)的斜率分别为k１,k２,k３,k４,若OA⊥OB．(１)是否存在实数t,满足k１＋k２＝t(k３＋k４),并说明理由;(２)求△OCD面积的最大值．２１．(本小题满分１２分)设f(x)＝(x＋a)lnxx＋１,曲线y＝f(x)在点(１,f(１))处的切线与直线２x＋y＋１＝０垂直．(１)求a的值;(２)若∀x∈[１,＋∞),f(x)≤m(x－１)恒成立,求m的取值范围;(３)求证:ln４２n＋１＜∑ni＝１i４i２－１(n∈N∗)．请考生在第２２、２３两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．２２．(本小题满分１０分)选修４－４:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为x＝１＋tcosα,y＝tsinα{(t为参数,０＜α＜π),曲线C的极坐标方程为ρsin２θ＝４cosθ．(１)求曲线C的直角坐标方程;(２)设直线l与曲线C相交于A,B两点,当α变化时,求|AB|的最小值．２３．(本小题满分１０分)选修４－５:不等式选讲已知函数f(x)＝|x＋１|－２|x|．(１)求不等式f(x)≤－６的解集;(２)若存在实数x满足f(x)＝log２a,求实数a的取值范围．数学试卷(十)　　第４页(共８页)详解答案普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟(十)　理科数学一、选择题１．B　A＝{x|y＝x－４}＝{x|x≥４},∴∁UA＝{x|x＜４};B＝{x|－１≤２x－１≤０}＝x０≤x≤１２{},所以∁UA∩B＝０,１２[]．２．B　z＝i１＋i３＝i１－i＝i(１＋i)(１－i)(１＋i)＝－１＋i２＝－１２＋１２i,∴复数z在复平面内位于第二象限．３．C　i＝３＜１０,F＝２,Q＝１,S＝２;i＝４＜１０,F＝３,Q＝２,S＝３;i＝５＜１０,F＝５,Q＝３,S＝５;i＝６＜１０,F＝８,Q＝５,S＝８;i＝７＜１０,F＝１３,Q＝８,S＝１３;i＝８＜１０,F＝２１,Q＝１３,S＝２１;i＝９＜１０,F＝３４,Q＝２１,S＝３４;i＝１０≤１０,F＝５５,Q＝３４,S＝５５;i＝１１＞１０,输出S＝５５．４．D　T４＝７π１２－π３＝π４,T＝π,ω＝２,A＝２,－２＝２sin２×７π１２＋φæèçöø÷,即sin７π６＋φæèçöø÷＝－１,７π６＋φ＝２kπ＋３π２,即φ＝２kπ＋π３(k∈Z),令k＝０得φ＝π３,故f(x)＝２sin２x＋π３æèçöø÷,∴f１１π２４æèçöø÷＝２sin２×１１π２４＋π３æèçöø÷＝２sinπ＋π４æèçöø÷＝－２sinπ４＝－１．５．C　甲参加社团有３种方法,乙参加社团有３种方法,∴甲、乙均参加社团有３×３＝９种方法;甲、乙参加同一社团有３种方法,故甲、乙参加不同社团的概率为P＝１－３９＝２３．６．D　x＝１９６＋１９７＋２００＋２０３＋２０４５＝２００,y＝１＋３＋６＋７＋m５＝１７＋m５,由回归直线经过样本中心,１７＋m５＝０．８×２００－１５５⇒m＝８．７．B　由y＝２x－１,x＋y＝m{得Am＋１３,２m－１３æèçöø÷,z＝x－y取得最小值,即直线y＝x－z在y轴上的截距－z取得最大值的最优解为Am＋１３,２m－１３æèçöø÷,∴－１＝m＋１３－２m－１３,∴m＝５．８．B　由三视图知,剩余部分的几何体是四棱锥PＧABCD被平面QBD截去三棱锥QＧBCD(Q为PC中点)后的部分,连接AC交BD于O,连接OQ,则OQ􀱀１２PA,设PA＝AB＝a,则V四棱锥PＧABCD＝１３a３,V三棱锥QＧBCD＝１３×１２a２×１２a＝１１２a３,剩余部分的体积为１３a３－１１２a３,故所求体积比为１１２a３１３a３－a３１２＝１３．９．B　易知f(x)是增函数,g(x)在(０,＋∞)上也是增函数,由于f(０)＝－１＜０,f(１)＝e－１＞０,所以０＜a＜１;又g(１)＝－２＜０,g(２)＝ln２＋１＞０,所以１＜b＜２,所以f(b)＞０,g(a)＜０,故g(a)＜０＜f(b)．􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋—３３１—详解答案１０．D　由余弦定理,得:BC＝４＋４－２×２×２cos１２０°＝２３,设三角ABC外接圆半径为r,由正弦定理:２３sin１２０°＝２r,得r＝２,又R２＝１４R２＋４,所以,R２＝１６３,表面积为:４πR２＝６４３π．１１．C　设双曲线C１的左焦点为F′(－c,０),由题意F(c,０),c＝p２,∴Ap２,pæèçöø÷,Bp２,－pæèçöø÷,即A(c,２c),B(c,－２c),又|AF′|－|AF|＝２a,|AF′|＝|F′F|２＋|PF|２＝(２c)２＋(２c)２＝２２c,∴２２c－２c＝２a,即(２－１)c＝２a,∴e＝ca＝１２－１＝２＋１．１２．D　画出f(x)＝e|x－１|,x＞０,－x２－２x＋１,x≤０{的图象如图,令f(x)＝t,由题知,t２－３t＋a＝０在(１,２)上有两个不相等的实数根,令g(t)＝t２－３t＋a(１＜t＜２),则g(１)＞０,g(２)＞０,g３２æèçöø÷＜０,ìîíïïïïï⇒２＜a＜９４．二、填空题１３．７解析:∵|a|＝１,|b|＝３,‹a,b›＝２π３,∴a􀅰b＝１×３×cos２π３＝－３２,|a＋b|２＝a２＋２a􀅰b＋b２＝１２＋２×－３２æèçöø÷＋３２＝７,∴|a＋b|＝７．１４．３解析:y′＝a－１x＋１,y′|x＝０＝a－１,由题意知a－１＝２,∴a＝３．１５．２＋２２解析:F１(－c,０),F２(c,０)(c＞０),F１关于直线y＝－x的对称点P坐标为(０,c),∴c＝b＝１,a２＝b２＋c２＝２,a＝２,∴△PF１F２的周长为|PF１|＋|PF２|＋|F１F２