2019年泄露天机高考数学理押题预测卷答案二

海量资源尽在星星文库：绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（二）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合2{|log(1)0}Axx，{|3}Bxx，则RCAB（）A.(,1)B.(2,3)C.(2,3]D.(,1][2,3]【答案】D【解析】由集合2{|log(1)0}{|12}Axxxx，则{|1RCAxx或2}x，又{|3}Bxx，所以(,1][2,3]RCAB.2.已知复数134zi，复平面内，复数1z与3z所对应的点关于原点对称，3z与2z关于实轴对称，则12zz（）A.25B.25C.7D.7【答案】A【解析】由复数1z与3z所对应的点关于原点对称，3z与2z关于实轴对称可得，复数1z与2z所对应的点关于虚轴对称，134zi，∴23+4zi，∴12(34)(3+4)25zzii.3.函数4||ln||()xxfxx的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为44||ln||||ln||()()xxxxfxfxxx，所以()fx是偶函数，可得图象关于y轴对称，排除C，D；当0x时，3ln()xfxx，(1)0f，1()02f，排除B.4.在ABC中，4AB，2AC，60BAC，点D为BC边上一点，且D为BC边上靠近C的三等分点，则ABADuuuruuur（）A.8B.6C.4D.2【答案】A【解析】∵1111233333ADCDACCBACABACACABACuuuruuuruuuruuruuuruuuruuuruuuruuuruuur，∴ABADuuuruuur21216883333ABABACuuuruuuruuur.5.在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，外接圆半径为R，若1sinsinsin2bBaAaC，且ABC的面积为22sin(1cos2)RBA，则cosB（）A.14B.13C.12D.34【答案】D【解析】∵1sinsinsin2bBaAaC，∴由正弦定理得，2212baac①，∵ABC的面积为222sin(1cos2)sinRBAaB，∴21sinsin2acBaB，则2ca，代入①得，222ba，由余弦定理得，2222222423244cosacbaaaacBa.6.已知双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线被圆222()4xcya截得弦长为圆心到渐近线距离的两倍（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号海量资源尽在星星文库：B.3eC.22eD.33e【答案】B【解析】双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线方程为0bxay，圆222()4xcya的圆心到双曲线的渐近线的距离为22bcbab，∵渐近线被圆222()4xcya截得的弦长为2b，∴2224bba，∴222ba，即2ba，221123bea.7.执行如图所示的程序框图，若输出的值为1，则判断框中可以填入的条件是（）A.999?nB.999?nC.999?nD.999?n【答案】C【解析】该程序框图的功能是计算122lglglg2lg(1)231nSnnL的值.要使输出的S的值为1，则2lg(1)1n，即999n，故①中应填999?n.8.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元222年，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设24DFAF，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（）A.413B.513C.926D.326【答案】A【解析】在ABD中，6AD，2BD，120ADB，由余弦定理，得222cos120213ABADBDADBD，所以4221313DFAB，所以所求概率为224()1313DEFABCSS.9.长方体1111ABCDABCD，4AB，2AD，15AA，则异面直线11AB与1AC所成角的余弦值为（）A.25B.35C.45D.12【答案】C【解析】∵1111//CDAB，∴异面直线11AB与1AC所成的角即为11CD与1AC所成的角11ACD，在11RtACD中，114CD，222142(5)5AC，∴111114cos5CDACDAC.10.将函数(sin6)yx的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在区间[],42上的值域为（）A．3[1,2]2B．1[,2]2C．[0,2]D．1[,1]2【答案】A【解析】将函数(sin6)yx的图象上各点的横坐标变为原来的12，可得(2in6)syx的图象，再往上平移1个单位，得函数sin16(2)yx的图象.∵42x,∴72366x，海量资源尽在星星文库：∴(2in6)syx的最大值为1，最小值为32，故函数sin16(2)yx的值域为3[1,2]2.11.已知()fx是定义在R上的偶函数，对任意xR都有(3)()fxfx，且(1)4f，则(2020)f的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由(3)()fxfx，知函数()fx为周期函数，且周期3T，则(2020)(36731)(1)(1)4ffff.12.过抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，若4||||AFBF，O为坐标原点，则||||AFOF（）A.54B.3C.4D.5【答案】A【解析】由题意得22xpy，则(0,)2pF，所以|2|pOF，由题设可知，设直线AB的方程为2pykx，设11(,)Axy，22(,)Bxy，且12xx，因为4||||AFBF，所以4AFBFuuuruuur，则214xx①，由222pykxxpy，整理得2220xpkxp，所以122xxpk，212xxp②，联立①②可得34k，即直线AB的方程为342pyx，又23422pyxxpy，整理得222320xpxp，解得2xp或2px，故)8,2(ppA，)2,2(ppB，所以根据抛物线的定义可知5||828ppAFp，所以54||||AFOF.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．曲线:()sin2xCfxxe在0x处的切线方程为.【答案】320xy【解析】()cos2(0)3xfxxekf，∵(0)2f，∴23yx，320xy.14.若变量x，y满足约束条件840,0xyxyxy，则2zxy的最大值为.【答案】16【解析】由约束条件840,0xyxyxy作出可行域如图所示，2zxy可化为122zyx.当直线过点(0,8)C时，z取最大值，即max2816z.15.已知为第一象限角，5sincos4，则cos(20202).【答案】5716海量资源尽在星星文库：【解析】cos(20202)cos2，因为5sincos4，所以251sin216，∴9sin216.因为5sincos04，为第一象限角，所以57cos216，所以57cos(20202)16.16.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱体分成三组，经90榫卯起来.若正四棱柱的高为4，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为.（容器壁的厚度忽略不计，结果保留）【答案】36【解析】该球形容器最小时，十字立方体与球内接，此时球直径2R等于由两个正四棱柱组合而成的几何体的对角线，即22224426R，球形容器的表面积为2436R.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（12分）已知数列{}na是递增的等差数列，35a，且1a，75aa，36aa成等比数列.（1）求数列{}na的通项公式；（2）若12nnnbaa，数列{}nb的前n项和nS，求满足2425nS的最小的n的值.【答案】（1）21nan；（2）13.【解析】（1）设{}na的公差为d（0d），由条件得121125(27)(2)0adaaddd，∴112ad，∴12(1)21nann.（2）12112121nnnbaann，∴11111121133521212121nnSnnnnL.由2242125nn，得n.∴满足2425nS的最小的n的值为13.18.（12分）经调查，3个成年人中就有一个高血压，那么什么是高血压？血压多少是正常的？经国际卫生组织对大量不同年龄的人群进行血压调查，得出随年龄变化，收缩压的正常值变化情况如下表：其中：1221ˆniiiniixynxybxnx，ˆˆaybx，82117232iix，8147384iiixy.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ˆˆybxa$.（ˆa，ˆb的值精确到0.01）（3）若规定，一个人的收缩压为标准值的0.91.06倍，则为血压正常人群；收缩压为标准值的1.061.12倍，则为轻度高血压人群；收缩压为标准值的1.121.20倍，则为中度高血压人群；收缩压为标准值的1.20倍及以上，则为高度高血压人群.一位收缩压为180mmHg的70岁的老人，属于哪类人群？【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【解析】（1）画出散点图如图：海量资源尽在星星文库：（2）2832384248525862458x，1141181221271291351401471298y，∴81822147384845129118ˆ0.9117232845129iiiiixynxybxnx，ˆˆ1290.914588.05aybx.∴回归直线方程为ˆ0.9188.05yx.（3）根据回归直线方程的预测，年龄为70岁的老人标准收缩压约为0.917088.0515