2020届四川省达州市高三数学文一诊模拟试题

2020年四川省达州市高考数学一诊试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A＝{x|﹣1＜x≤2}，B＝{﹣1，0，1，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0，1，2}B．{0，1，2}C．{0，1}D．{x|﹣1＜x≤2，或x＝3}2．命题“∀x＞2，log2x＞1”的否定是（）A．∃x0＞2，log2x≤lB．∃x0＜2，log2x≤lC．∃x0＞2，log2x＜lD．∃x0＜2，log2x＜l3．若向量＝（4，2），＝（6，k），若∥，则k＝（）A．﹣12B．12C．﹣3D．34．在30名运动员和6名教练员中用分层抽样的方法共抽取n人参加新闻发布会，若抽取的n人中教练员只有1人，则n＝（）A．5B．6C．7D．85．已知直线a，b，l，平面α，β，下列结论中正确的是（）A．若a⊂α，b⊂α，l⊥a，l⊥b，则l⊥αB．若a⊂α，b∥a，则b∥αC．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βD．若α∥β，l⊥α，则l⊥β6．若a＝0.30.2，b＝log0.12，c＝0.3﹣0.1，则a，b，c的大小关系为（）A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞c＞bD．b＞c＞a7．已知直线y＝﹣x+3与圆x2+y2﹣2x﹣2y＝0相交于A，B两点，则|AB|＝（）A．B．C．D．28．斗拱是中国古典建筑最富装饰性的构件之一，并为中国所特有．图一图二是斗拱实物图，图三是斗拱构件之一的“斗”的几何体．本图中的斗是由棱台与长方体形凹槽（长方体去掉一个小长方体）组成．若棱台两底面面积分别是400cm2，900cm2，高为9cm，长方体形凹橹的体积为4300cm3，那么这个斗的体积是（）注：台体体积公式是V＝（S'++S）h．A．5700cm3B．8100cm3C．10000cm3D．9000cm39．若实数x，y满足，则2x﹣y的最大值为（）A．﹣2B．0C．7D．910．已知函数f（x）＝ax3+ax2+x+1在R上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（0，1）C．[0，1]D．[0，1）11．设△ABC的内角为A，B，C，AD⊥BC于D．若△ABC外接圆半径等于AD，则sinB+sinC的最小值是（）A．B．2C．D．112．过抛物线C：y2＝4x焦点的直线交该抛物线C于点A，B，与抛物线C的准线交于点P．若点P到x轴距离为2，则＝（）A．16B．12C．8D．18二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知随机变量y与x有相关关系，当x＝3时，y的预报值为．14．（5分）复数的实部为．15．（5分）已知函数f（x）是R上的偶函数，当x≥0时，f（x）＝若f（a）≤2，则实数a的取值范围为（结果写成区间）．16．（5分）函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，点A，B的坐标分别是（0，），（，0），则f（1）＝．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答必考题：共60分，17．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，点E是PC的中点．（1）求证：PA∥平面EDB；（2）若PD＝AD＝2，求三棱锥P﹣EDB的体积VP﹣EDB．18．（12分）我国已进入新时代中国特色社会主义时期，人民生活水平不断提高．某市随机统计了城区若干户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出增加量（记为P元）的情况，并根据统计数据制成如图频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图估算P的平均值；（2）若该市城区有4户市民十月人均生活支出比九月人均生活支出分别增加了42元，50元，52元，60元，从这4户中随机抽取2户，求这2户P值的和超过100元的概率．19．（12分）已知数列{an}满足a1＝，且n∈N*时，an+1，an，﹣成等差数列．（1）求证：数列{an+}为等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．20．（12分）椭圆C：+＝1（a＞b＞0）的焦点是F1（﹣1，0），F2（1，0），且过点A（1，）．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过左焦点F1的直线l与椭圆C相交于B、D两点，O为坐标原点．问椭圆C上是否存在点P，使线段BD和线段OP相互平分？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由．21．（12分）已知f（x）＝（x﹣m）ex．（1）当m＝2时，求函数f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）若函数f（x）在区间（﹣1，0）上有极小值点，且总存在实数m，使函数f（x）的极小值与[（m+a）em﹣m2﹣am]互为相反数，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分，[选修44：坐标系与参数方程]22．（10分）在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情．在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线．如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为ρ＝1﹣sinθ（p＝1﹣sinθ，ρ＞0），M为该曲线上的任意一点．（1）当时，求M点的极坐标；（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求|MN|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|x+1|+2|x﹣1|．（1）求不等式f（x）＞x+5的解集．（2）若|x1﹣x2|＞1，求证：f（x1+x2）+f（2x2）＞3．