2020届江西名师联盟高三数学文一模试题答案

海量资源尽在星星文库：届江西名师联盟高三第一次模拟考试卷文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】，∴．2．【答案】D【解析】，∴．3．【答案】D【解析】，，，故．4．【答案】C【解析】对于A，由图可知，，，，可得，A正确；对于B，，所以B正确；对于C，时，，C错误；2{|20}{1,2}Bxxx{1,2}AB3i3i(1i)3i313222i1i(1i)(1i)222z221310||()()222z9342a33322223log3log3log212ba132()13ccab223Saa334Saa445Saa21121111()nnnnnnnnnSaaaaaaaa1232111nnnnaaaaaaa123111nnaaaaa12321nnaaaaa123311311121nnaaaaaaa1n121aa海量资源尽在星星文库：，，D正确．故选C．5．【答案】B【解析】，定义域为，，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近时，，且，所以．6．【答案】A【解析】依题意，．7．【答案】B【解析】由于，∴，∴，，∴，∴．8．【答案】B【解析】由三视图可知多面体是棱长为的正方体中的三棱锥，故，，，，，22111121ππ4()4()π()()π44nnnnnnnnnnaaccaaaaaa1sin1xxeyxe(,0)(0,)11()sin()sin11xxxxeefxxxee1sin1xxeyxe0xx0101xxeesin0x1()sin01xxefxxe1137131137131341226132aaaSbbbTπ,(,π)2(π,2π)339sin()262239cos1sin13coscos()cos()cossin()sin513239329131013331333()()26132613261325π62PABC1AC2PA5BCPC22AB23PB海量资源尽在星星文库：∴，，，∴该多面体的最大面的面积为．故选B．9．【答案】A【解析】因为甲、乙、丙三层，其个体数之比为，所以丙层所占的比例为，所以应从丙层中抽取的个体数为，故本题选A．10．【答案】D【解析】由已知有，根据正弦定理得，又，即，由于，即有，即有，由于，即，解得，当且仅当时取等号，当，，取最小值，12112ABCPACSS△△1222222PABS△123262PBCS△225:4:110.15410.125025sin4sin6sinsinaAbBaBC2246sinababC1sin2SabC22412abS24ab2224(2)4164abababab41612abS2242()82abab16128S23s22ab2a1bS23海量资源尽在星星文库：又(为锐角)，则，则．11．【答案】A【解析】由题意知直线的斜率存在且不等于零，设的方程为，，，则．又，∴，故，得，∵在双曲线上，∴，整理得，同理得．若，则直线过双曲线的顶点，不合题意，∴，∴，是方程的两根，∴，∴，此时，∴，点的坐标为．12．【答案】A【解析】由题意知函数为奇函数，增函数，不等式恒成立，等价于，2sin3CC5cos3C22242cos553cababClkl4ykx11(,)Mxy22(,)Nxy4(,0)Qk1PQQM11144(,4)(,)xykk111144()4xkky1111444xkky11(,)MxyC21221111616()103k22211161632(16)03kk22222161632(16)03kk2160klC2160k12222161632(16)03xkxk1223232716k29k0Δ3kQ4(,0)321()21xxfx(sin1)(cos)0fxxfxa(sin1)(cos)fxxfxa海量资源尽在星星文库：得，即，令，，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故当时，取极大值也是最大值，最大值为，所以，得．又，则．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由图可知．∵，，∴的取值范围为．14．【答案】【解析】依题有．15．【答案】【解析】由题意，，可得，又因为底面，所以，即平面，所以．(sin1)(cos)fxxfxasincos1xxxa()sincosgxxxx()cosgxxxπ(0,)2x()0gx()gxπ(,π)2x()0gx()gxπ2x()gxππ()22gπ12aπ12aaZmin1a(5,3]ABzzz2(1)35Az21(1)3Bzz(5,3]2225()(2)||||||cosπ2||6ababaabb3323()24224π1CBCD2BDBCCDABBCDABCDCDABCCDAC海量资源尽在星星文库：取的中点，则，故点为四面体外接球的球心，因为，所以球半径，故外接球的表面积．16．【答案】【解析】∵，，∴，，，①，时，②，②-①化为，所以是公比为的等比数列，∴，，由，可得，解得，即中的项的最小值为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）证明见解析，；（2）．【解析】（1）因为数列是等比数列，设公比为，ADOOCOAOBODOABCD2ABBD112rAD24π4πSr141212a2nnSa1112Saa222222nnSa2n1122nnSa12(2)nnaan{}na21222nnna1(13)()2nnbn11nnnnbbbb1111(13)()(12)()2211(13)()(14)()22nnnnnnnn2(13)121415(13)2(14)nnnnn{}nb14151412bb21nan4(1)nn{2}naq海量资源尽在星星文库：所以当时，，所以当时，为常数，因此数列是等差数列，设数列的公差为，由，，得，所以，即数列的通项公式为．（2），所以．18．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．【解析】（1）∵三棱柱中，侧棱垂直于底面，∴．∵，，平面，∴平面．∵平面，∴平面平面．（2）取的中点，连接，．∵是的中点，∴，．∵是的中点，∴，，2n112202nnnnaaaaq2n12lognnaaq{}na{}nad13a37a3173222aad3(1)221nann{}na21nan111111()(1)(1)2(22)4(1)41nnaannnnnn1111111111[(1)()()()](1)4223341414(1)nnSnnnn33111ABCABC1BBABABBC1BBBCB1,BBBC11BBCCAB11BBCCABABEABE11BBCCABGEGFGFBCFGAC∥12FGACE11AC1FGEC∥1FGEC海量资源尽在星星文库：∴四边形是平行四边形，∴．∵平面，平面，∴平面．（3）∵，，，∴，∴．19．【答案】（1）成绩的平均值为；（2）．【解析】（1）因为，所以，所以成绩的平均值为．（2）第组学生人数为，第组学生人数为，第组学生人数为，所以抽取的人中第，，组的人数分别为，，．第组的人分别记为，，，第组的人分别记为，，第组的人记为，则从中选出人的基本事件为共个，记“从这人中随机选出人担任小组负责人，这人来自第，组各人”为事件，则事件包含的基本事件为，，，，，，共个，所以．20．【答案】（1）；（2）存在定点，．【解析】由题意可设直线的方程为，，，[来源:学科网]1FGEC1CFEG∥1CFABEEGABE1CF∥ABE12AAAC1BCABBC3AB11113(31)23323EABCABCVSAA△87.2525(0.010.070.060.02)51x0.04x75808580859090950.050.350.300.202222951000.1087.25230.065401240.0454050.0254046345321331A2A3A421B2B51C215622341MM11(,)AB12(,)AB21(,)AB22(,)AB31(,)AB32(,)AB662()155PM3245(0,)4Pl1ykx11(,)Axy22(,)Bxy海量资源尽在星星文库：由消去，得，则恒成立，，，，．（1），线段的中点的横坐标为，∵以为直径的圆与相切，∴，解得，此时，∴圆的半径为．（2）设，，由，得，，∴轴上存在定点，使得为定值．21．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）由，得．[来源:学科网]曲线在点处的切线为，所以，，解得，．22121yxykxy22(2)210kxkx224480Δkk12222kxxk12212xxk121224()22yykxxk21212222(1)(1)2kyykxkxk222222241||1()22222kkABkkkkAB22kkAB2x2222(1)222kkkk2k1232||22222AB3240(0,)Py212102012120120()()()PAPBxxyyyyxxyyyyyy222220000022224(2)2411222222yykyykykkkk22000224112yyy054y716PAPBy5(0,)4PPAPB1a0b3()(ln)fxxxab()ln1fxxa()yfx(1,(1))f210xy(1)12fa(1)1fab1a0b海量资源尽在星星文库：（2）由（1）知，则时，恒成立，等价于时，恒成立．令，，则．令，则，所以，，单调递增．因为，，所以存在，使．且时，；时，，所以，因为，所以，所以，所以，即正整数的最大值为．22．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），．（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值，()(ln1)fxxx(1,)x()(1)fxmx(1,)x(ln1)1xxmx(ln1)()1xxgxx1x2ln2()(1)xxgxx()ln2hxxx11()1xhxxx