2020届江西省九江市高三数学文一模试题答案

高考一模数学（文科）参考答案及评分标准第1页（共7页）九江市2020年第一次高考模拟统一考试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题1.D解:0,1,2,3,4M=，|22Nxx=−，0,1MN=，故选D.2.D解:21i1iz==−+,故选D.3.C解:21201abxxx⊥+−==，故选C.4.C解:如图，作出可行域，当直线:30lxy+=平移至经过点24(,)55A时，3zxy=+取得最大值145，故选C.5.B解:3133713131352aSaa+=+=，374aa+=，37522aaa+==，9599218Sa===，故选B.6.C解:函数()fx是定义在R上的偶函数，31(log)(3)(3)27bfff==−=，32022223=，当0x，3()3fxxx=+在[0,)+上单调递增，3231(log)(2)(2)27fff，即bac，故选C.7.D解:数据的平均数为1(64992152200660240)=11510mn++++++++++++，12mn+=，要使方差最小，则22(110115)(110115)mn+−++−=222(55)(5)(5)22mnmn−+−−+−=，当且仅当55mn−=−，即6mn==时取等号，此时方差最小，36mn=，故选D．8.A解:由图象易知，2A=，411ππ=()π3126T−=,2=，又ππ22π62k+=+,π2π6k=+(Zk),π2,π6=,π()2sin(2)6fxx=+，()()0faxfax++−=，()fx关于点(,0)a对称，即有π2π,6akk+=Z，OAy213x12-2-1-1-3-23-3高考一模数学（文科）参考答案及评分标准第2页（共7页）ππ,212kak=−Z，a的最小值为π12，故选A.9.D解:设椭圆C的右焦点为1F，(,)Mxy（0,0xy），0NFNO=，NFNO⊥，,NO分别是MF和1FF的中点，1MFMF⊥，由已知可得(5,0)F−，1(5,0)F，(5,)(5,)0xyxy+−=，即225xy+=，由22221945xyxy+=+=得3545(,)55M，451523555MFk==+，直线MF的方程为1(5)2yx=+即250xy−+=，故选D.10.C解:由已知根据该几何体的对称性可知，该几何体的外接球即为底面棱长为2，侧棱长为2的正四棱柱的外接球，2222(2)(2)(2)2R=++,2R=,该二十四等边体的外接球的表面积24πSR=24π(2)8π==，故选C.11.A解:不等式3326yymxx−对于任意[2,3]x，[3,6]y恒成立，等价于33333266xyymxxyyxx=−−对于任意[2,3]x，[3,6]y恒成立，令ytx=，则13t，36mtt−在[1,3]上恒成立，令3()6fttt=−，则max()mft.2()36ftt=−，由()0ft得23t，()0ft得12t，()ft在[12),上单调递减，[23],上单调递增.(1)5f=−，(3)9f=，max()9ft=，9m，故选A.12.C解：用（,ab）来表示40根蓍草中从右边去掉一根后的根数，分成两份后不会出现一边没有，一边39根，故假设1a，1b，且39ab+=，则基本事件有（1,38），（2,37），（3,36），（4,35），（5,34），（6,33），（7,32），（8,31），（9,30），（10,29），（11,28），（12,27），（13,26），（14,25），（15,24），（16,23），（17,22），（18,21），（19,20）共19个基本事件，其中划线的为二变之后剩36根蓍草的共10个基本事件.故选C.二、填空题13.22yx=+.解:2()e(22)xfxxx=++，(0)2f=，又(0)2f=，所求切线方程为22yx−=，即22yx=+.14.126.解:由图可知212(12)222=2212nnnS+−=+++=−−，63S，126S=.15.102.解:设2PFm=，则13PFm=，4PQm=，23QFm=，由双曲线的定义，得121212232PFPFmaQFQFQFma−==−=−=15QFama==，则此时满足22211PFPQQF+=，高考一模数学（文科）参考答案及评分标准第3页（共7页）1PQF是直角三角形，且190QPF=，2221212PFPFFF+=222(3)(2)aac+=，得102e=.16.5.解：设ADB=，在ABD中，由正弦定理得sinsinABBDBAD=，即5sinsinABBAD=，即sin5sinABBAD=，由余弦定理得2625cosAB=−，在ACD中，由余弦定理得2222cosCDADACADACDAC=+−2144sinABABBAD=−+2585cos45sin=−−2520sin()=−+，当sin()1+=时，min5CD=.三、解答题17.解:(Ⅰ)124,,aaa成等比数列，2214aaa=，12a=，2(2)2(23)dd+=+，解得2d=或0d=(舍去)………2分2(1)22nann=+−=………4分(22)(1)2nnnSnn+==+………6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得1111=(1)1nSnnnn=−++，112111222nnna−−==，111+12nnbnn=−+………8分11(1)1111122(1)()()+1223112nnTnn−=−+−++−+−………10分11111+1=21212nnnn=−−−−++………12分18.解:(Ⅰ)连接1AB，设11=ABABO，连接CO，ACAC=，1CABCAA=，1ABAA=，1CABCAA，1CBCA=………2分O为1AB的中点，1ABCO⊥………3分四边形11ABBA为正方形，11ABAB⊥………4分又1,COAB平面1ABC，1COOAB=，1AB⊥平面1ABC………5分1AB平面11ABBA，平面1ABC⊥平面11ABBA………6分(Ⅱ)14CAAA==，160CAA=，14CA=，在1RtCOA中，又122OA=，22CO=，又22AO=，4AC=，222OAOCAC+=，COAO⊥,平面1ABC⊥平面11ABBA，平面1ABC平面111=ABBAAB，CO⊥平面11ABBA……8分CO为三棱锥11CAAB−的高，111111116244223323CAABAABVSCO−===DABCCABB1C1A1O高考一模数学（文科）参考答案及评分标准第4页（共7页）………10分11114CAABBC===，111=44sin60=432CABS，点A到平面11ABC的距离1111316246343CAABCABVdS−===………12分19.解:(Ⅰ)法一:设11(,)Axy，22(,)Bxy(12xx)，由2114yx=，2224yx=，两式相减得2212124()yyxx−=−，即1212124=yyxxyy−−+…………2分124=ABkyy+…………3分线段AB的垂直平分线方程为121212()242yyyyxxyx+++−=−−…………4分令=0y，12xx，120yy+，得12022xxx+=+…………5分10x，20x，12xx，120xx+，02x………6分法二:设11(,)Axy，22(,)Bxy(12xx)，0(,0)Px在线段AB的垂直平分线线上，PAPB=………1分2222101202()()xxyxxy−+=−+………①………2分11(,)Axy，22(,)Bxy在抛物线C上，2114yx=，2224yx=…………3分代入①得22101202()4()4xxxxxx−+=−+，化简得12022xxx+=+…………5分10x，20x，12xx，120xx+，02x…………6分(Ⅱ)法一:1210ABxxp=++=………8分12=8xx+………10分120011152xxPFxx+=−=−=+=………12分法二:由已知可得直线AB斜率存在且不为0，故可设直线AB的方程为(1)ykx=−(0k)，联立2(1)4ykxyx=−=，消去y得2222(24)0kxkxk−++=，212224kxxk++=………8分221222244(1)210kkABxxpkk++=++=+==，223k=………10分02x，2212002222(1)11=1152xxkkPFxxkk+++=−=−+=+==………12分20.解:(Ⅰ)()ln2fxaxa=++………1分依题意得，对[1,)x+，()0fx恒成立，①0a时，[1,)x+，ln0x，()0fx恒成立，满足题意………3分高考一模数学（文科）参考答案及评分标准第5页（共7页）②0a时，取20e(1,)ax−=+，0()0fxa=，()0fx在[1,)+上不能恒成立，不满足题意………4分(Ⅱ)22()ln21fxxaxxxxa+=++++(1x)，0x，21()0ln20afxxaxxx+++++………6分设1()ln2agxaxxx+=+++(1x)，则22221(1)(1)(1)()1aaxaxaxxagxxxxx++−+−++=−+==………7分①当2−a时，11210xa++−+=，()0gx，()gx在(1)+，上单调递增，依题意得()(1)11220gxga=+++，满足题意………9分②当2a−时，当11xa−−时，()0gx，当1xa−−时，()0gx，()gx在(1,1)a−−上单调递减，在(1,)a−−+上单调递增………10分min1[()](1)ln(1)12ln(1)1agxgaaaaaaaa+=−−=−−+−−+=−−−−−，依题意得min[()]ln(1)0gxaaa=−−−，解得e12a−−−………11分综上所述，a的取值范围是(e1,)−−+………12分21.解:(Ⅰ)由图可知ebaxy+=适宜作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型……2分若选择lnyabx=+，则0b，此时当x接近于0时，y必小于0，故选择ebaxy+=作为年产能y关于投入的人力x的回归方程类型…………4分(Ⅱ)由ebaxy+=,得1lnybax=+，故lny与1x符合线性回归…………512111()(lnln)55.74=227.8711()niiiniiyyxxbxx==−−−==−−………6分1ln(0.154)(2)1.0772aybx=−=−−−=………7分2ln2yx=−，即22exy−+=，y关于x的回归方程22exy−+=………8分(Ⅲ)当人均产能达到最大时，年产能也达到最大，由(Ⅱ)可知人均产能函数22e()xfxx−+=………9分高考一模数学（文科）参考答案及评分标准第6页（共7页）2222222232ee(2)e()xxxxxxfxxx−+−+−+−−==，02x时，()0fx，2x时()0fx，(0,2)x时，()fx单调递增，(2,)x+时，()fx单调递减………10分当2x=时，人均产能函数22e()xfxx−+=达到最大值，因此，每2千万资金安排2百人进行生产，能使人均产能达到最大………11分对于该企业共有2000名生产工人，且资金充足，下一年度应该投入20千万资金进行生产，可以适当企业的产能达到最大………12分22.解:(Ⅰ)22222coscos1+cos221cos2sinsin22x===