82磁场对运动电荷的作用

8-2磁场对运动电荷的作用一、选择题1．带电粒子垂直匀强磁场方向运动时，会受到洛伦兹力的作用。下列表述正确的是()A．洛伦兹力对带电粒子做功B．洛伦兹力不改变带电粒子的动能C．洛伦兹力的大小与速度无关D．洛伦兹力不改变带电粒子的速度方向[答案]B[解析]根据洛伦兹力的特点，洛伦兹力对带电粒子不做功，A错B对；根据F＝qvB，可知洛伦兹力大小与速度有关，C错；洛伦兹力的作用效果就是改变粒子的运动方向，不改变速度的大小，D错。2．(2012·北京理综)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动。将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值()A．与粒子电荷量成正比B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比D．与磁感应强度成正比[答案]D[解析]在磁场中做匀速圆周运动的粒子，有qvB＝mv2R，且v＝2πRT，则T＝2πmBq。由电流的定义式I＝qT，得表达式I＝q2B2πm，可知选项A、C错误，D正确；电流值与速率无关，选项B错误。3.如图所示，一束电子流沿管的轴线进入螺线管，忽略重力，电子在管内的运动应该是()A．当从a端通入电流时，电子做匀加速直线运动B．当从b端通入电流时，电子做匀加速直线运动C．不管从哪端通入电流，电子都做匀速直线运动D．不管从哪端通入电流，电子都做匀速圆周运动[答案]C[解析]通电螺线管内部磁感线方向与螺线管轴线平行，电子束不受洛伦兹力，故做匀速直线运动，C项正确。4．(2013·福建厦门)显像管的原理示意图如图所示，当没有磁场时，电子束将打在荧光屏正中的O点，安装在管径上的偏转线圈可以产生磁场，使电子束发生偏转。设垂直纸面向里的磁场方向为正方向，若使高速电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，下列变化的磁场能够使电子发生上述偏转的是()[答案]A[解析]电子流打在荧光屏上的位置由a点逐渐移动到b点，洛伦兹力先向上后向下，由左手定则，磁场方向先向外后向里；由a点逐渐移动到b点，电子做圆周运动的半径先增大再减小，由r＝mvqB，则磁感应强度减小再增大，故选A项。5.(2012·湖南株洲模拟)如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则()A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的荷质比比值为3∶1B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的荷质比比值为3∶1C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2∶1D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1∶2[答案]A[解析]带电粒子在匀强磁场中运动，r＝mvqB，设圆形磁场区域的半径为R，由几何关系得，tan60°＝Rr1，tan30°＝Rr2，联立解得带电粒子1的荷质比与带电粒子2的荷质比比值为3∶1，选项A正确B错误；带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为t1t2＝2π3r1π3r2＝2r1r2＝2∶3，选项C、D均错。6.(2012·江苏扬州检测)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L，一些质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是()A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为qB3d＋L2mC．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差不变[答案]BCD[解析]根据左手定则可判断粒子带负电，故选项A错误；由几何关系得，粒子的最大半径rmax＝L＋3d2、粒子的最小半径rmin＝L2，由Bvq＝mv2r得v＝Bqrm，所以vmax＝BqL＋3d2m、vmin＝BqL2m，则vmax－vmin＝3Bqd2m，选项B、C、D正确。7.(2012·浙江金华)如图所示，在x轴上方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。在xOy平面内，从原点O处沿与x轴正方向成θ角(0θπ)以速率v发射一个带正电的粒子(重力不计)。则下列说法正确的是()A．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的时间越短B．若θ一定，v越大，则粒子在磁场中运动的角速度越大C．若v一定，θ越大，则粒子在磁场中运动的时间越短D．若v一定，θ越大，则粒子在离开磁场的位置距O点越远[答案]C[解析]粒子运动周期T＝2πmBq，当θ一定时，粒子在磁场中运动时间t＝2π－2θ2πT＝π－θπT，ω＝2πT。由于t、ω均与v无关，故A、B项错误，C项正确。当v一定时，由r＝mvBq知，r一定；当θ从0变至π2的过程中，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越远；当θ大于π2时，θ越大，粒子离开磁场的位置距O点越近，故D项错误。8．(2013·浙江宁波)如图所示，宽d＝4cm的有界匀强磁场，纵向范围足够大，磁感应强度的方向垂直于纸面向内，现有一群正粒子从O点以相同的速率沿纸面不同方向进入磁场，若粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径均为r＝10cm，则()A．右边界：－8cmy8cm有粒子射出B．右边界：y8cm有粒子射出C．左边界：y8cm有粒子射出D．左边界：0y16cm有粒子射出[答案]AD[解析]当粒子沿x轴正方向和y轴负方向射入磁场时，粒子从右边界射出的边界最大，画出粒子的运动轨迹(如图所示)并根据几何关系可求出，在右边界－8cmy8cm范围内有粒子射出，A项正确，B项错误；当粒子斜向上进入磁场，运动轨迹与右边界相切时，可求出，粒子从左边界y＝16cm处射出，这也是最大边界处，所以C项错误，D项正确。本题答案为A、D两项。二、非选择题9.如图MN表示垂直纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上的狭缝O处以垂直于平板的初速度v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l。不计重力，则此粒子的比荷为________。[答案]2vBl[解析]因粒子经O点时的速度垂直于OP，故OP＝2R，又R＝mvqB，所以qm＝2vBl。10．水平绝缘杆MN套有质量为m,电荷量为＋q的带电小球，小球与杆的动摩擦因数为μ，将该装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B，给小球一水平初速度v0，则小球的最终速度可能为______________。[答案]0、v0、mgqB[解析]给小球初速度后，其所受洛伦兹力向上，如果洛伦兹力qv0Bmg，则小球一直减速到速度为零；如果洛伦兹力qv0B＝mg，小球一直做匀速运动；如果洛伦兹力qv0Bmg，小球先做减速运动，当qvB＝mg时，小球开始做匀速运动。11．(2012·长春毕业班调研一)在光滑绝缘的水平面上建有如图所示的平面直角坐标系。空间存在着范围足够大方向竖直向上的匀强磁场。在此水平面上有均可视为质点的不带电小球a和带正电的小球b。现给a球以某一速度使其沿x轴正方向运动，当a球通过坐标系原点O瞬间，同时使b球从坐标原点O沿y轴正向以速度v0使其在磁场中做匀速圆周运动，最终b球能与a球相遇(a，b小球彼此不接触，且小球b在运动过程中电荷量保持不变)。求：满足上述条件a球速度的大小。[答案]v＝2v0π2k＋1；k＝0,1,2,3，…[解析]b球在磁场中做匀速圆周运动所以有qv0B＝mv20R得R＝mv0Bq周期T＝2πRv0＝2πmBqb球只能与a球相遇在图中S处，相遇所需时间为t＝k＋12T；k＝0,1,2,3，…a球通过的路程为OS＝2R；所以可得a球的速度大小v＝OSt故v＝2v0π2k＋1；k＝0,1,2,3，…。12．(2012·河南洛阳、安阳高三统考)如图所示，一匀强磁场磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，其边界是半径为R的圆，AB为圆的一直径。在A点有一粒子源向圆平面内的各个方向发射质量为m，电量为－q的粒子，粒子重力不计。(1)有一带电粒子以v1＝2qBRm的速度垂直磁场进入圆形区域，恰从B点射出。求此粒子在磁场中运动的时间；(2)若磁场的边界是绝缘弹性边界(粒子与边界碰撞后将以原速率反弹)，某粒子沿半径方向射入磁场，经过2次碰撞后回到A点，则该粒子的速度为多大？[答案](1)πm3Bq(2)3BqRm[解析](1)根据牛顿第二定律，有qv1B＝mv21r1解得r1＝2R粒子的运动轨迹如图甲所示，则α＝π3粒子在磁场中运动的时间t＝α2πT＝πm3Bq(2)粒子运动情况如图乙所示，则β＝π3又r2＝Rtanβ＝3R根据牛顿第二定律，有qv2B＝mv22r2解得v2＝3BqRm。13．(2012·长沙模拟)一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad长为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带正电粒子，如图所示。已知粒子电荷量为q，质量为m(重力不计)，问：(1)若要求粒子能从ab边射出磁场，v0应满足什么条件？(2)若要求粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从哪一条边界处射出，出射点位于该边界上何处？最长时间是多少？[答案](1)qBL3mv0≤qBLm(2)cd边出射点到O的距离不超过L35πm3Bq[解析](1)当粒子轨迹恰好与cd边相切时，是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最大的情况，设此半径为R1，如图甲所示。则有R1cos60°＋L2＝R1可得：R1＝L当粒子轨迹恰好与ab边相切时是粒子能从ab边射出磁场区域时轨迹圆半径最小的情况，设此半径为R2，如图乙所示则有：R2sin30°＋R2＝L2得：R2＝L3故粒子从ab边射出的条件为R2R≤R1，即L3R≤L根据qv0B＝mv20R，得v0＝qBRm所以qBL3mv0≤qBLm(2)因为t＝θ2πT＝mθBq所以粒子运动所经过的圆心角越大，粒子在磁场中运动时间越长，从图中可以看出，如果粒子从cd边射出，则圆心角最大为60°，若粒子从ab边射出，则圆心角最大为240°，粒子从ad边射出，圆心角最大为360°－60°＝300°，由于磁场足够长，故粒子不可能从右侧射出。综上所述，为使粒子在磁场中运动的时间最长，粒子应从ad边射出，如图乙所示，设出射点到O点的距离为x，从图中可以看出，P点是离O点距离最大的出射点PO＝2R2sin30°＝L3则x≤L3，即出射点O的距离不超过L3tmax＝θmax2πT＝12π·5π3·2πmBq＝5πm3Bq更多试题下载：（在文字上按住ctrl即可查看试题）高考模拟题：高考各科模拟试题【下载】历年高考试题：历年高考各科试题【下载】高中试卷频道：高中各年级各科试卷【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】高考资源库：各年级试题及学习资料【下载】