93电磁感应中的综合应用

9-3电磁感应中的综合应用一、选择题1．(2012·山东济宁)如图所示，两足够长平行金属导轨固定在水平面上，匀强磁场方向垂直导轨平面向下，金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动。两金属棒ab、cd的质量之比为2∶1。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd，经过足够长时间以后()A．金属棒ab、cd都做匀速运动B．金属棒ab上的电流方向由b向aC．金属棒cd所受安培力的大小等于2F/3D．两金属棒间距离保持不变[答案]BC[解析]对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知，两金属棒最终做加速度相同的匀加速直线运动，且ab棒速度小于cd棒速度，所以两金属棒间距离是变大的，由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向由b到a，选项A、D错误，B正确；以两金属棒整体为研究对象有：F＝3ma，隔离cd金属棒分析：F－F安＝ma，可求得金属棒cd所受安培力的大小F安＝23F，选项C正确。2．(2012·北京宣武)如图所示，竖直光滑的墙面上有一闭合导线框，在导线框的下方有一面积比导线框稍小的磁场区域。导线框从图示位置自由下落，在其整个下落过程中，下列说法正确的是()A．导线框做自由落体运动B．导线框通过磁场区域后做曲线运动C．导线框通过磁场区域时机械能减少D．导线框在穿过磁场区域时，下面的导线受到的磁场力向上，上面的导线受到的磁场力向下[答案]C[解析]导线框通过磁场区域时，根据安培定则和左手定则知，导线框要受到竖直向上的安培力作用，导线框既不能做自由落体运动，也不能做曲线运动，A、B错误；导线框通过磁场区域时要克服安培力做功，机械能减少，C正确。根据楞次定律，导线框在穿过磁场区域时，上下两个导线受到的安培力方向都向上，D错误。3．(2012·浙江杭州)如图所示，两根平行的光滑长直金属导轨，其电阻不计，导体棒ab、cd跨在导轨上，ab的电阻R大于cd的电阻r，当cd在大小为F1的外力作用下匀速向右滑动时，ab在大小为F2的外力作用下保持静止，那么以下说法中正确的是()A．UabUcd，F1F2B．Uab＝Ucd，F1F2C．UabUcd，F1＝F2D．Uab＝Ucd，F1＝F2[答案]D[解析]cd导体棒在F1的作用下，做切割磁感线运动，成为电源。Ucd即电源的端电压，Uab成为电路外电阻上的分压，等效电路图如图所示。由于导轨的电阻不计，Uab＝Ucd。另外，由于cd棒与ab棒中电流大小相等，导体棒有效长度相同，所处磁场相同，故两棒分别受到的安培力大小相等、方向相反。ab、cd两棒均为平衡态，故分别受到的外力F1、F2与两个安培力平衡，即有：F1＝F2，应选D。4．(2012·山东潍坊一模)如图所示，水平地面上方矩形虚线区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，两个闭合线圈Ⅰ和Ⅱ分别用同种的导线绕制而成，其中Ⅰ是边长为L的正方形，Ⅱ是长2L、宽L的矩形，将两线圈从图示位置同时由静止释放。线圈下边进入磁场时，Ⅰ立即做一段时间的匀速运动。已知两线圈在整个运动过程中，下边始终平行于磁场上边界，不计空气阻力，则()A．下边进入磁场时，Ⅱ也立即做一段时间的匀速运动B．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的加速运动C．从下边进入磁场开始的一段时间内，线圈Ⅱ做加速度不断减小的减速运动D．线圈Ⅱ先到达地面[答案]C[解析]线圈Ⅱ的电阻是线圈Ⅰ的32倍，线圈Ⅱ中产生的感应电动势是线圈Ⅰ的2倍，线圈Ⅱ中产生的感应电流是线圈Ⅰ的43倍，受到的安培力是线圈Ⅰ的83倍，但是线圈Ⅱ的重力只是线圈I的32倍，因线圈下边进入磁场时，线圈Ⅰ立即做一段时间的匀速运动，所以线圈Ⅱ立即做加速度不断减小的减速运动，选项A、B错误，C正确；因线圈Ⅰ、Ⅱ进入磁场时的速度相同，故线圈Ⅱ后到达地面，选项D错误。5．(2012·山东济南一模)如图所示，宽度为d的有界匀强磁场竖直向下穿过光滑的水平桌面，一质量为m的椭圆形导体框平放在桌面上，椭圆的长轴平行磁场边界，短轴小于d。现给导体框一个初速度v0(v0垂直磁场边界)，已知导体框全部在磁场中的速度为v，导体框全部出磁场后的速度为v1；导体框进入磁场过程中产生的焦耳热为Q1，导体框离开磁场过程中产生的焦耳热为Q2。下列说法正确的是()A．导体框离开磁场过程中，感应电流的方向为顺时针方向B．导体框进出磁场都是做匀变速直线运动C．Q1Q2D．Q1＋Q2＝12m(v20－v21)[答案]ACD[解析]由楞次定律可以判断，导体棒离开磁场的过程中，感应电流的方向为顺时针方向，选项A正确；导体棒进出磁场时受到的安培力是变力，做非匀变速直线运动，选项B错误；安培力一直是阻力，故导体框做减速运动，进入磁场的速度大于离开磁场时的速度，进入磁场时产生的焦耳热大于离开磁场时产生的焦耳热，选项C正确；由能量守恒得Q1＋Q2＝12m(v20－v21)，选项D正确。6.(2012·江苏南通启东中学)如图所示，相距为d的两条水平虚线L1、L2之间是方向水平向里的匀强磁场、磁感应强度为B，正方形线圈abcd边长为L(Ld)，质量为m，电阻为R，将线圈在磁场上方高h处静止释放，cd边刚进入磁场时速度为v0，cd边刚离开磁场时速度也为v0，则下列说法正确的是()A．线圈进入磁场的过程中，感应电流为逆时针方向B．线圈进入磁场的过程中，可能做加速运动C．线圈穿越磁场的过程中，线圈的最小速度可能为mgRB2L2D．线圈从ab边进入磁场到ab边离开磁场的过程，感应电流做的功为mgd[答案]ACD[解析]线圈进入磁场的过程中，由右手定则可判断出感应电流为逆时针方向，选项A正确；由于cd边刚离开磁场时速度也为v0，所以线圈进入磁场的过程，只能是减速运动，选项B错误；在线圈进入磁场的减速过程中，BIL≥mg，而I＝ER，E＝BLv，代入上式得v≥mgRB2L2，选项C正确；因为cd边离开磁场时的速度与刚进入磁场时的速度大小相同，所以线框离开磁场的过程与进入磁场的过程完全相同，当ab边离开磁场时的速度大小等于线圈从ab边进入磁场时的速度大小，对线框运用动能定理可知，该过程中感应电流做的功等于线框重力做的功，即为mgd，选项D正确。7．(2012·湖北襄阳调研)如图甲所示，在竖直方向上有四条间距相等的水平虚线L1、L2、L3、L4，在L1、L2之间、L3、L4之间存在匀强磁场，大小均为1T，方向垂直于虚线所在平面。现有一矩形线圈abcd，宽度cd＝L＝0.5m，质量为0.1kg，电阻为2Ω，将其从图示位置静止释放(cd边与L1重合)，速度随时间的变化关系如图乙所示，t1时刻cd边与L2重合，t2时刻ab边与L3重合，t3时刻ab边与L4重合，已知t1～t2的时间间隔为0.6s，整个运动过程中线圈平面始终处于竖直方向。(重力加速度g取10m/s2)则()A．在0～t1时间内，通过线圈的电荷量为0.25CB．线圈匀速运动的速度大小为8m/sC．线圈的长度为1mD．0～t3时间内，线圈产生的热量为4.2J[答案]AB[解析]t2～t3时间内ab在L3L4内做匀速直线运动，而E＝BLv2，F＝BERL，F＝mg解得：v2＝mgRB2L2＝8m/s，选项B正确。从cd边出L2到ab边刚进入L3一直是匀加速，因而ab刚进磁场时，cd也应刚进磁场，设磁场宽度是d，有：3d＝v2t－12gt2，得：d＝1m，有：ad＝2d＝2m，选项C错误，在0～t3时间内由能量守恒得：Q＝mg·5d－12mv22＝1.8J，选项D错误。0～t1时间内，通过线圈的电荷量为q＝ΔΦR＝BdLR＝0.25C，选项A正确。8．(2012·甘肃一模)在光滑的水平地面上方，有两个磁感应强度大小均为B，方向相反的水平匀强磁场，如图所示的PQ为两个磁场的边界，磁场范围足够大。用单位长度电阻为R的均匀金属丝制成一个直径为a、质量为m的金属圆环，使其以垂直于磁场方向的水平速度v从图中实线所示位置开始运动，且圆环平面始终垂直于磁场，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环的速度为v2，则下列说法正确的是()A．此时圆环中的电功率为4B2a2v2RB．此时圆环的加速度为B2avπmRC．此过程中通过金属丝横截面积的电荷量为Ba4RD．此过程中回路产生的焦耳热为0.75mv2[答案]BC[解析]圆环的总电阻为πaR，当圆环运动到直径刚好与边界线PQ重合时，圆环中产生的感应电动势为E＝2Bav2＝Bav，此时圆环中的电功率为P＝E2πaR＝B2av2πR，选项A错误；圆环所受安培力F安＝2BIa＝B2avπR，此时圆环的加速度a＝F安m＝B2avπmR，选项B对；此过程中通过金属丝横截面积的电荷量为q＝ΔΦR总，Φ1＝BS＝πBa24，Φ2＝0，以上三式联立得，q＝Ba4R，选项C正确；根据能量守恒，回路中产生的焦耳热为Q＝12mv2－12m(v2)2＝0.375mv2，选项D错误。二、非选择题9．由于国际空间站的运行轨道上各处的地磁场强弱及方向均有所不同，所以在运行过程中，穿过其外壳的地磁场的磁通量将不断变化，这样将会导致________现象发生，从而消耗国际空间站的能量。为了减少这类消耗，国际空间站的外壳材料的电阻率应尽可能________(填“大”或“小”)一些。[答案]电磁感应大[解析]电阻率较大，电阻也较大，同样的电磁感应现象，产生的电动势一定，由P＝U2R可知，电阻较大时，消耗的电功率较小，可以减少能量消耗。10.如图，线圈匝数n＝1000匝，电阻r＝1Ω，横截面积S＝0.05m2，处于一个均匀变化的磁场中。磁感应强度随时间的变化率ΔBΔt＝0.02T/s，磁场方向与线圈平面垂直。电阻R1＝3Ω，R2＝1Ω，电容器的电容C＝200μF。由此可知电动势E＝________V，电容器充电的电量Q＝________C。[答案]11.5×10－4[解析]本题考查法拉第电磁感应定律，含容电路的分析。根据法拉第电磁感应定律，电动势E＝nΔΦΔt＝1000×0.02×0.05V＝1V，电容器两端的电压为R1两端的电压，UC＝U1＝34V，因此电容器的带电量为Q＝CU＝200×10－6×0.75C＝1.5×10－4C11．(2012·辽宁大连双基测试)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接阻值为R＝0.40Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.30Ω的金属棒ab紧贴在导轨上。现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图象中的OA段为曲线，AB段为直线，导轨电阻不计，取g＝10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)金属棒ab在开始运动的1.5s内，通过电阻R的电荷量；(3)金属棒ab在开始运动的1.5s内，电阻R上产生的热量。[答案](1)0.1T(2)1C(3)0.26J[解析](1)金属棒在AB段匀速运动，由题中图象得v＝ΔxΔt＝7m/sI＝BLvr＋Rmg＝BIL解得B＝0.1T(2)q＝IΔtI＝ΔΦR＋rΔt解得q＝1C。(3)对OA段，有Q总＝mgh－12mv2解得Q总＝0.455JQR＝Rr＋RQ总＝0.26J。12．(2012·广东惠州)在质量为M＝1kg的小车上竖直固定着一个质量m＝0.2kg、高h＝0.05m、总电阻R＝100Ω、n＝100匝的矩形线圈，且小车与线圈的水平长度l相同。现线圈和小车一起在光滑的水平面上运动，速度为v1＝10m/s，随后穿过与线圈平面垂直的磁感应强度B＝1.0T的水平有界匀强磁场，方向垂直纸面向里，如图甲所示。已知小车运动(包括线圈)的速度v随小车的位移x变化的v－x图象如图乙所示。求：(1)小车的水平长度l和磁场的宽度d；(2)小车的位移x＝10cm时线圈中的电流大小I以及此时小车的加速度a；(3)线圈和小车通过磁场的过程中线圈电阻产生的热量Q。[答案](1)10cm25cm(2)0.4A1.67m/s2(3)57.6J[解析](1)由图乙