万有引力综合应用例题

学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网万有引力综合应用(2)·典型例题解析【例1】关于人造地球卫星，下列说法正确的是(已知地球半径为6400km)[]A．运行的轨道半径越大，线速度也越大；B．运行的速率可能等于8km/s；C．运行的轨道半径越大，周期也越大；D．运行的周期可能等于80min．解析：C正确．设地球质量为M，卫星质量为m，卫星在轨道半径为r的轨道上运行的速率为，根据万有引力定律等于向心力的关系可得：＝＝因为为常数，由上式知越小，越大．当＝＝时，vmv/rvGMrrR6400km2GMmrGMr2卫星的运行速率最大，卫星的最大运行速率为7.9km/s．应该指出7.9km/s是卫星在绕地球做圆周运动时的最大速度，当卫星绕地球做椭圆运动时速度可以超过．＝·即得＝所以越大，7.9km/smrTrGMmrTrGM2222344T越大．由周期公式代入g的关系得T的最小值为85min，80min＜85min，故D也错．点拨：本题从几个侧面考查了卫星的问题．从卫星发射，到卫星的运转，以及卫星的宇宙速度．既然是卫星问题总离不开万有引力提供向心力问题，当然是把卫星的运动当成圆周运动看待．【例2】如果在离月球表面高度为300km处发射月球卫星，它速度应多大？(月球质量m月＝7.38×1022kg，月球半径R月＝1.67×106m)点拨：月球对卫星的引力作为卫星作圆周运动的向心力，即＝解得＝×月月月GMv1.5810m/s3mRmvRhh()22【例3】如果地球自转速度加快，地球上物体的重量将发生怎样的变化？地球自转角速度等于多少时，在赤道上物体的重量为零？这时一昼夜将有多长(R地＝6370km，M地＝5.98×1024kg)点拨：物体随地球自转所需的向心力是地球对物体引力一部分，在赤道上引力方向与向心力一致．由F心＝mω2R可知，当角速度增大时，向心力增大，物体的重力将减小．由F引＝F心＋G知，当F引＝F心学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网时重力＝，即＝得＝×．这时，地球自G0mr1.24103rad/s2GMmr2转周期，即一昼夜的时间为T＝5067s．【例4】如图47－1所示，A、B两颗行星绕同一恒星做匀速圆周运动．运动方向相同，A的周期为T1，B的周期为T2，某时刻两行星的距离最近，求：(1)再经过多长时间两行星的距离又最近？(2)再经过多长时间，两行星的距离最远？点拨：两行星转过的角度差为2π的整数倍时，其相距最近，这时三颗星在同一直线上，而且A在中间．两行星转过的角度差为π的奇数倍时，其相距最远，这时三颗星在同一直线上，而且恒星在中间．(1)tAttBtt2nt(n123)1212根据＝＝得：卫星在时间内转过的角度为＝，卫星在时间内转过的角度为＝因为－＝即：＝＝、、…222121212TTTnTTTT(2)(2n1)t12当－＝－时两行星的距离最远．即：＝()()2121212nTTTT(n＝1、2、3、…)跟踪反馈1．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率：[]A．一定等于7.9km/sB．等于或小于7.9km/sC．一定大于7.9km/sD．介于7.9～11.2km/s2．人造地球卫星运行中由于受大气阻力，轨道半径逐渐减小，则线速度和周期变化情况是[]A．速度减小，周期增大学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来！高考网．速度减小，周期减小C．速度增大，周期增大D．速度增大，周期减小3．设想人类开发月球，不断地把月球上的矿藏搬运到地球上．假如经过长时间开采后，地球仍可看成均匀球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前比较[]A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短4．天文观测某行星的线速度为v，离太阳距离为r，则可知太阳的质量为_______．已知地球绕太阳公转的线速度约30km/s，轨道半径为1.5×108km，可知太阳的质量为_______kg．(取一位有效数字)参考答案1．B2．D3．BD4．rv2/G；2×1030