三角函数的诱导公式2课时

第一课时：1.3三角函数的诱导公式（一）教学要求：掌握π＋α、－α、π－α三组诱导公式，并能熟练运用进行化简与求值.教学重点：应用诱导公式.教学难点：理解诱导公式推导.教学过程：一、复习准备：1.写出2kπ＋α的诱导公式.2.提问：求任意角的三角函数值如何求？二、讲授新课：1.教学诱导公式：①讨论：利用诱导公式（一），将任意范围内的角的三角函数值转化到0～2π后，又将如何将0～2π间的角转化到0～2呢？方法：设0°≤α≤90°，（写成β的分段函数）则90°～180°间角，可写成180°－α；180°～270°间的角，可写成180°＋α；270°～360°间的角，可写成360°－α.②推导π＋α的诱导公式：复习单位圆：以原点为圆心，单位长为半径的圆.思考：角α的终边与单位圆交于点P(x,y)，则sinα＝？cosα=？讨论：α与π＋α终边有何关系？设交单位圆于P(x,y)、P’，则P’坐标怎样？计算sin(π＋α)、cos(π＋α)、tan(π＋α)，并与sinα、cosα、tanα比较.提出诱导公式二.③仿上面的步骤推导－α、π－α的诱导公式.讨论：如何由π＋α、－α的诱导公式得到π－α的诱导公式？变角：π－α＝π＋(－α)列表比较四组诱导公式，观察符号情况？口诀：函数名不变，符号看象限.（“符号”是把任意角α看成锐角时，2()kkZ所在象限的三角函数值的符号.）2.教学例题：①出示例1：求值：sin225°、cos43、sin(－3)、cos（－76）、tan（－200°）分析角的特点→学生口答.小结：运用诱导公式的格式；注意符号.②出示例2：化简sin(180)cos(720)cos(180)sin(180)师生共练→小结：公式运用③练习：已知cos(π＋x)＝0.5，求cos(2π－x)的值；思考：求cos(π－x)的值.④讨论：四组诱导公式的作用?（分别化哪个范围的角到哪个范围？）3.小结：四组诱导公式的推导、记忆、运用.三、巩固练习：1.求证：tan(2)sin(2)cos(6)cos()sin(5)＝tanα2.化简：12sin290cos430sin250cos790（－1）4.作业：教材P312、3、4题.第二课时：1.3三角函数的诱导公式（二）教学要求：掌握2α、2＋α两组诱导公式，能熟练运用六组诱导公式进行求值、化简、证明.教学重点：熟练运用诱导公式.教学难点：诱导公式的推导.教学过程：一、复习准备：1.默写关于2kπ+α、π＋α、－α、π－α的四组诱导公式2.推导2π－α的诱导公式.二、讲授新课：1.教学诱导公式推导：①讨论：2－α的终边与α的终边有何关系？（关于直线y=x对称）②讨论：2－α的诱导公式怎样？③讨论：如何由前面的诱导公式得到2＋α的诱导公式？比较：两组诱导公式的记忆④讨论：如何利用诱导公式，将任意角转化为锐角的三角函数？（转化思想）⑤比较：六组诱导公式的记忆.（六组诱导公式都可统一为“()2kkZ”的形式，记忆的口诀为“奇变偶不变，符号看象限”.符号看象限是把α看成锐角时原三角函数值的符号）2.教学例题：①出示例1：求下列各角的三个三角函数的值.56、43、74、1050°、－514（示范－514的求值；其余学生试练，四人板演；订正；小结：诱导公式的运用）②出示例2：求证cos()sin(5)sin(4)sin(7)cot()＝1（学生分析公式运用→试练→订正→小结：公式运用.）③练习：列表写出0～2π间所有特殊角的三个三角函数的值.3.小结：诱导公式的记忆是重中之重；利用诱导公式，将任意角的三角函数值转化为求锐角三角函数的值，这是学习诱导公式的主要目的；注意公式之间的相互联系和变形使用公式.三、巩固练习：1.化简：tan(150)cos(210)cos(420)cot(600)sin(1050)（32）2.已知tan(π＋α)＝4,则sin(π＋α)cos(π－α)＝.3.化简：sin()sin()sin()cos()kkkk（k∈Z）4.求函数222cos1costansin1sintanxxxyxxx的值域.5.作业：教材P315、6、7题.