三角函数综合训练

海量资源尽在星星文库：三角函数综合训练一、教材分析：三角函数作为高中数学的重要内容，其变换手段丰富多彩，所涉及到的数学想，数学方法趣味横生在高考，会考中都把考查学生驾驭数字思想方法的能力放在首位。本章涉及的数学思想和方法主要有：（1）数形结合的思想。（2）函数与方程的思想。（3）转化的思想。（4）消之的思想。（5）换元法。（6）构造法等。二、基础训练题：1．选择题(1)角α的终边与角β的终边关于y轴对称，则β为（）A.-αB.л-αC.（2kл+1）л-α(k∈Z)D.kл-α（k∈Z）(2)若sinαtgα≥0,k∈Z，则角α的集合为（）A．[2kл-2л，2kл+л]B.(2kл-2л,2kл+2л)C.(2kл-2л，2kл+2л)∪ллk2D.以上都不对（3）已知集合M=Rxxxyy,cossin，N=Rxxxyy,cossinл则MUN等于（）A．MB.NC.фD.22yy(4)下列四个命题中的假命题是()A.存在这样的α和β的值,使得cos(α+β=cosαcosβ+sinαsinβB.不存在无数个α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ+sinαsinβC.对于任意的α和β的值,使得cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβD.不存在这样的α和β的值,使得cos(α+β)≠cosαcosβ-sinαsinβ(5)若cos(A+B)cos(A-B)-sin(A+B)sin(A-B)=53,A∈(0,2л),则tgA=()A.2B.21C.-2D.-21(6)若sinα+cosα=2,则tgα+ctgα=()A.1B.2C.-1D.-2(7)已知α,β为锐角,且tgα=71,sinβ=53,则α+β等于()A.43лB.32лC4лD.3л(8)已知sinα+sinβ=1,cosα+cosβ=0,那么cos2α+cos2β等于()A.1B.23C.32D.43(9)当0＜x＜л时,则方程cos(лcosx)=0的解集为()海量资源尽在星星文库：65,6ллB.32,3ллC.3лD.32л(10)下列四个值:sin3,cos3,tg3,ctg3的大小关系是()A.cos3＜tg3＜ctg3＜sineB.sin3＞cos3＞tg3＞ctg3C.ctg3＜tg3＜cos3＜sin3D.sin3＞tg3＞cos3＞ctg3(11)已知2л＜α＜л＜,sinα=54,则cos2α的值为()A.25或-55B.-55C.55D.以上都不对(12)在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c=3,∠C=60°,a+b=5,则2BA等于（）A．125B.65C.43D.32(13)△ABC中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为3,则△ABC外接圆的直径为()A.33B.3326C.3392D.239(14)在Rt△ABC中,C=90°,则sinAcos2(45°-2B)-sin2Acos2AA.有最大值41和最小值0B.有最大值41但无最小值C.即无最大值也无最小值D.有最大值21但无最小值(15)函数y=θθsin2cos52在区间(0,л)上的最小值为()A.223B.2C.1D.25(16)若0≤x≤2л,则y=7sinx+3cosx的最小值是()A.1B.2C.7D.0(17)已知函数f(x)=3sin22xл+1,使得f(x+c)=f(x)成立c的最小正整数为()A.1B.2C.4D.以上都不对(18)若θ是第四限的角,且sinθ=-54,那么2θ是()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角海量资源尽在星星文库：(19)函数y=xxxsin1cossin22的值是()A.y≤21B.-4≤y≤21C.y≥-4D.-4＜y≤21(20)要得到y=sin2x的图象,只需将y=cos(2x-4л)的图象()A.向右平移8лB.向左平移8лC.向右平移4лD.向左平移4л(21)函数y=cos2(x-12л+sin2(x+12л)-1是()A.周期为2л的奇函数B．周期为л的偶函数C.周期为л的奇函数D.周期为2л的偶函数(22)设方程cos2x+3sin2x=α+1,d[0,2л]上有两个不同的实数角,则α的取值范围是()A.[-3,1]B.[-л1]C.[0,1]D.[0,1]2.填空题:(1)已知θ=5л,则tg`3433343θθθθtgtgtg=.(2)计算sin10лsin1013л=.(3)若f(tgx)=xsin,则f(ctgx)=.(4)已知α=arcsin426则cos2α=.(5)在△ABC中,sin2sin2sin2CBA=81,则△ABC的形状为．(6)直角三角形的周长为定值2l,则斜边的最小值是.(7)已知sin(4л+α)sin(4л-α)=61,α∈(2л,л),则sin4α=.(8)已知x∈(0,2л),则下面四式:①sinx＜x＜tgx②sin(cosx)＜cosx＜cos(sinx)③sin3x+cos3x＜1④cos(sinx)＜sin(cosx)＜cosx中正确命题的序号是.(9)20cos10sin310cos22.(10)[2sin50°+sin10°(+3tg10°)]20cos1=.3.解答题(1)求函数y=2cosθsinθ-cosθ-sinθ(θ∈[0,л])的值域(2)已知tgα=log3525,tgβ=log725,求2sin(α-β)+sinα+sinβ的值海量资源尽在星星文库：(3)改sinA=asinB,cosA=bcosB,A、B为锐角且a＞1,0＜b＜1，求tgAr的值(4)已知0＜α＜л，0＜β＜л，tgαtgβ是方程x2+5x+6=0的两根。①求α+β的值；②求cos(α-β)的值.(5)在锐角△ABC∠A＜∠B＜∠C,且B=60°,)2cos1)(2cos1(CA=213,求证：a+.22cb(6)在Rt△ABCk，C=90°，r、R分别为三角形内切圆与外接圆的半径，求Rr的最大值.(7)设sinx+siny=sinx·siny,tg314yx,求sin2yx的值.(8)若x1、x2是方程x2-sin5л·cos54л=0的两根，且α=arctgx1β=arctgx2,求α+β.(9)若常数α满足лαлlog＜1,求使函数f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)为偶函数的α的值.(10)如图,在平面有点A、B、P、Q，其中3AB，,1QBPQAP设△APB与△PQB面积为S、T，求S2+T2的取值范围.第五单元三角函数综合训练1．选择题CCBBCBBCBDCBＣＢＤＣＢＣＤＡCD2．填空题（1）3（2）41（3）xcos（4）-23（5）正三角形（6）2l（2-1）（7）-924（8）①②③（9）32（10）6海量资源尽在星星文库：．解答题（1）解：令t=sinθ+cosθ则-22t≤1∴2sinθcosθ=t2-1∴y=t2-t-1=(t-21)2-45∴y∈[-45,1](2)原式=2sinαcosβ+sinαsinβ-2cosαsinβ=cosαcosβ(2tgα+tgαtgβ-2tgβ)=cosαcosβ(2tg3525+log3525·log725-2log725)=cosαcosβ[4log355+4log355·log75-4log75]=cosαcosβ[4log355(1+log75)-4log75]=cosαcosβ[4log355·log735-4log75]=cosαcosβ(4log75-4log75)=0(3)解由　　②　　①BbABaAcoscossinsin①2+②2得a2sin2B+b2cos2B=1∴cos2B=2221baa∴sin2B=2221bab∴tg2B=1122ab∵B为锐角∴tgB=1122ab②①得tgA=batgB=1122abba(4)解略：（1）α+β的值为45л(2)cos(α+β)=1027(5)解：∵B=60°∴A+C=120°cos(A+C)=-21又由已知CA22cos2sin2=213∴cosAcosC=413sinAsinC=413∴cos(C-A)=23即C-A=30°海量资源尽在星星文库：∴A=45°B=60°C=75°∴a+2b=2R(sin45°+2sin60°)=2·2R462=2·2Rsin75°=2C(6)解：∵2R=AD+DBAD=rtg2ABD=rtg2B∴2R=r(tg2A+tg2B)∴Rr=222BtgAtg=)22(222sin2BASBSA=22)22cos()22cos(BABA=2[cos(22BA)-22]≤12)221(2故当A=B时Rr有最大值12（7）解：由sinx+siny=sinxsiny可得2sin2cos2yxyx=-21[cos(x+y)-cos(x-y)]=-21[(1-2sin22yx)-(2cos22yx)-1]=-1+sin22cos22yxyx∴(sin2cos2yxyx)2=1∴sin2cos2yxyx=±1海量资源尽在星星文库：yx知cos544141222yxtgyxtgyx∴sin512yx(59＞1舍去)（8）解：∵x1、x2是方程x-sin5лx1、x254л∴tg(α+β)=54cos15sin12121ллxxxx=1054cos15sinлллtg又由题意α、β中有一个在这间（-2л，0）内∴-2л＜α+β＜2л∴α+β=10л(9)解：由лαлlog＜1知-1＜logллα＜1即1＜α＜л2要使f(x)为偶数，必须f(-x)=f(x)即x∈R恒成立移项和差化积得2sinxcosα=-2sinxsinα若对x∈R恒成立必须：tgα=-1∴α=kл+43л(k∈z)于是1＜kл+43л＜л2知k=0，1，2∴α=43л，47л，411л（10）解：设∠BAP=αα∈[0,2л]∠BQP=β,在△PAB,△PBQ中由余弦定理cosβ=cosα-1海量资源尽在星星文库：∴S2+T2=(23sinα)2+(21sinβ)2=-23(cos-321)2+87∴当cosα=1时，S2+T2有最小值4332当cosα=321时，S2+T2有最大值87