上海市2018学年度南汇中学高一第一学期期末数学试卷

上海南汇中学2018学年度高一第一学期期末数学试卷时间：90分钟满分：100分命题人：唐丽聪周华审题人：闵丽红一、填空题（共36分，每小题3分）1.设，，则集合______.0Axx3BxxABI2.设扇形的周长为，半径为，则扇形的圆心角的弧度数是______.8cm2cm3.已知，则______.1xfxx112f4.设函数，则______.12log020xxxfxx2ff5.设，，若，则实数的取值范围是______.11AxxBxxaABa6.已知幂函数是奇函数，则______.22231mmymmxm7.已知函数的定义域是，则函数的定义域是______.yfx0,321yfx8.已知偶函数在区间上的解析式为，则在区间yfx0,2fxxxyfx上的解析式______.,0fx9.定义在上的奇函数满足：当时，单调递减，若存在实数，使得1,1fx0xfxm不等式成立，则实数的取值范围是______.12fmfmm10.若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围是______.112xymxm11.定义，已知函数，的定义域都是，现有下述命题：,,,aabFabbabfxgxR①若，都是奇函数，则为奇函数；fxgx,Ffxgx②若，都是偶函数，则为偶函数；fxgx,Ffxgx③若，都是增函数，则为增函数；fxgx,Ffxgx④若，都是减函数，则为减函数；fxgx,Ffxgx则这些命题中，真命题的个数为______个.12.已知，.若对任意，不等式恒成0,1xfxabaa1gxxxR0fxgx立，则的最小值是______.19ab二、选择题（共12分，每小题3分）13.“”是“函数在区间上为增函数”的（）1a22fxxax1,A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件14.若实数满足，则下列不等式成立的是（）,ababA.B.C.D.ab33ab11ab22abb15.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：同时起跑后，领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……，下列图形表示的是乌龟和兔子所行的路程和时间的函数图象，st则与故事情节相吻合的是（）16.对于函数，若存在区间，使得，则称函数为fx,Imn,yyfxxIIfx“可等域函数”.区间为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数：I①；②；③；fxx221fxx12xfx则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是（）A.0B.1C.2D.3三、解答题（共52分，第17题8分，第18题8分，第19题10分，第20题12分，第21题14分）17.若不等式的解集为，函数的定义域为，全集，11xA2252gxxxBUR求集合，，及.ABUABIðUABUð18.已知函数，.22log32fxmxmxmR（1）若，求函数的单调递减区间；1mfx（2）若函数的定义域为，求实数的取值范围.fxRm19.上海某工厂以吨/天的速度匀速生产某种产品，每天可获得的利润是万元，x351xx其中.110x（1）要使生产该产品2天获得的利润不低于30万元，求的取值范围；x（2）要使生产900吨该产品获得的利润最大，问：该厂应该取何种生产速度？并求最大利润.20.已知函数10mfxxxx（1）当时，求证在上是单调递减函数；2mfx,0（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；xR20xfm（3）讨论函数的零点个数.fx21.已知，定义：表示不小于的最小整数，例如：，.xRfxx32f0.60f（1）若，求实数的取值范围；2019fxx（2）若，求函数的值域，0x1631xgx并求在“”条件下，满足的实数的取值范围；0x6fxfxfgxx（3）设，，若对于任意的，都2fxgxxax224202257xxhxxx123,,2,4xxx有，求实数的取值范围.123gxhxhxa