上海市上海理工大学附属中学2012届高三第一次月考数学试题无答案

上理工附中2011学年第一学期高三数学月考（一）一、填空题（每题4分，共56分）1、已知集合3,2,,aMNab，若2MN，则_______________MN2、若复数13zmmi（i为虚数单位）在复平面内的对应点在第四象限，则实数m的取值范围是__________________3、不等式11x的解集是_________________4、523x展开式中第四项的系数是_________________5、若函数112xfx的反函数是1fx，则11________f6、若数列na对任意*nN都有11nnaaa且12a，则20___________a7、函数212log2yxx的单调减区间是_______________[来源:Zxxk.Com]8、设11212,,,,,1,2,32332a，已知幂函数axy为偶函数，且在,0上递减，则a的所有可能取值为____________.9、设函数2221,2,1xxfxxxx，则函数yfx的零点是_________________10、已知偶函数()fx在区间[0,)单调递增，则满足1(21)()3fxf的x取值范围是________________。11、（文科学生做）关于x的方程240xxk有一个根为23i（i为虚数单位），则实数_________k（理科学生做）,是关于x的方程22210(0)xxpp的两个虚根，若复平面上,,1对应点构成正三角形，那么实数_____________p12、数列na是首项为1的实数等比数列，nS为数列na的前n项和，若3628SS，则数列1na的前四项的和为________________13、（文科学生做）函数2215fxxx的值域是_______________（理科学生做）函数2215fxxx，定义域为,ab,abZ，值域为15,0，则满足条件的整数对,ab共有________________对14、（文科学生做）不等式lg1xx的解集是________________（理科学生做）若关于x的不等式2221xax的解集中的整数解恰有两个，则实数a的取值范围是________________二、选择题（每题5分，共20分）15、若,,abcR，则ab成立的充分非必要条件为（）.A22acbc.Bacbc.Cac且cb.Dacbc16、从4名男生和3名女生中选出4人参加迎新座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有（）中.A140种.B120种.C35种.D34种17、若不等式12xxa在R上恒成立，则a的取值范围（）.A一切实数.(3,3]B.C(,3).D(,3)18、（文科学生做）设函数()fxx的反函数为1()fx，对于[0,1]内的所有x的值，下列关系式中一定成立的是（）A．1()()fxfx=B．1()()fxfxC．1()()fxfx≤D．1()()fxfx≥（理科学生做）若定义在,11,上的函数yfx满足2fxfx，且当1,x时，231xfxx，则下列结论中正确的是（）A．存在tR，使2fx在11,22tt恒成立；B．对任意tR，02fx在11,22tt恒成立；C．对任意tR，fx在11,22tt上始终存在反函数；D．对任意tR，fx在11,22tt上始终存在反函数。三、解答题（共74分）19、已知关于x的不等式01axx的解集为P，不等式11x的解集为Q（1）若3a，求集合P（2）若PQP，求：正数a的取值范围(本题12分)20、已知z是复数，2zi为实数（i为虚数单位），且4zzi（1）求：复数z（2）若5zmi，求：实数m的取值范围（本题14分）21、为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：01035kCxxx，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设fx为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．（1）求k的值及fx的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用fx达到最小，并求最小值．（本题14分）22、（文科学生做）已知函数1()log0,11amxfxaax是奇函数。(1)求实数m的值；(2)判断函数()fx在区间1,上的单调性，并用定义证明；(3)当1a，,2xra时，函数()fx的值域是(1,)，求实数a与r的值。（本题16分）（理科学生做）已知函数22221xxaafx（,0xRx），其中a为常数，且0a。（1）若fx是奇函数，求常数a的值；（2）当fx为奇函数时，设fx的反函数为1fx，且函数ygx的图像与11yfx的图像关于yx对称，求ygx的解析式并求其值域；（3）对于（2）中的函数ygx，不等式222gxgxtgx恒成立，求实数t的取值范围。（本题16分）23、（文科学生做）已知函数22221xxaafx（,0xRx），其中a为常数，且0a。（1）若fx是奇函数，求常数a的值；（2）当fx为奇函数时，设fx的反函数为1fx，且函数ygx的图像与11yfx的图像关于yx对称，求ygx的解析式并求其值域；（3）对于（2）中的函数ygx，不等式222gxgxtgx恒成立，求实数t的取值范围。（本题18分）（理科学生做）设函数,yfxxR，满足1fxafx，0a，a为实常数（1）若当01x时，1fxxx，求,0,1yfxx的值域；（2）若当01x时，1fxxx，求,,1,yfxxnnnN的解析式。（3）若当01x时，3xfx，研究函数yfx在区间0,上是否可能是单调函数？若可能，求出a的取值范围；若不能，请说明理由。（本题18分）