上海市长宁区0809学年高二期末检测试卷数学

上海市长宁区08-09学年高二期末检测试卷数学审核：李小平校对：王斌考生注意：1、答卷前，考生务必将学校、姓名、班级、学号等填写清楚。2、本试卷共有19道试题，满分100分，考试时间90分钟。请考生用钢笔或圆珠笔书写，请不要将答案写在试卷的密封线以内。题号一二三总分1-1011-141516171819得分一、填空题（本大题满分30分，本大题共有10题，只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分）1、线性方程组015225072306zyxzyxzyx的增广矩阵是．2、已知等差数列na中,630a,则11s=.3、等比数列na前n项和为3nnSk，则k__________4、给出下列四个命题：1）若0||a，则0a；2）若||||ba，则ab或ab；3）若ab，则||||ba；(4）若0a，则0a。其中正确的命题为。5、根据框图，写出所打印数列na的递推公式6、经过点(3,1)A和(4,2)B的直线l的点方向式方程为_________.7、用数学归纳法证明2222121(1)1234(1)(1)2nnnnn时，在假设nk时等式成立后，要证明1nk时等式也成立，这时要证的等式是.___________________________________________________________8、无穷等比数列na中，公比为q且所有项的和为23，则1a的范围是_________9、在数列na中，13a且对任意大于1的正整数n，A←1打印AA←A×2A←A+1第5题点1(,)nnaa在直线30xy上，则2lim(1)nnan___________10、已知2||,1||ba，向量a和b的夹角为120，向量bac32，bapd5，且c与d垂直，则实数p________二、选择题（本大题满分12分，每小题3分）11、三阶行列式213322131的值等于（）A．0B．9C．12D．-1212、ABC中，D是BC边上中点，G是ABC的重心，设aAB，bAC，则DG为（）A.)(31ba；B.)(31ba；C.)(61ba；D.)(61ba。13、下列无穷数列中，极限不存在的数列是（）A.111111,,,,(1),2482nnB.3,3,3,3,3,C.57213,,,,,23nnD.1,0,1,0,sin,2n14、已知直线01:,03:21ykxlyxl，若1l与2l的夹角为3，则k的值为（）A.3或0B.3或0C.3D.3三、解答题（本大题共5题，计58分）15、（本题10分）已知两直线082:,02)1(:21ymxlmymxl，当m为何值时，1l与2l（1）相交；（2）平行；（3）重合。16、（本题12分）在ABC中,,,ABaACb(1)设D为BC中点,求证:存在实数12,tt使12ADtatb且121tt.(2)设D为边BC上任一点,且BDDC)0,(R，问(1)中结论仍然成立吗?证明你的结论.17、（本题10分）已知直线093:1yxl，直线l经过点)2,3(P，且与xl,1轴围成一个以x轴为底的等腰三角形，求直线l的方程。18、（本题12分）随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款1.1升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知2008年1月Q型车的销量为a辆，通过分析预测，若以2008年1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1%的比率增长，而R型车前n个月的销售总量nT大致满足关系式：101.12282nnaT。（1）求Q型车前n个月),24(Nnn的销售总量nS的表达式；（2）比较两款车前n个月),24(Nnn的销售总量nS与nT的大小关系；19、（本题14分）设na是正数组成的数列，na与2的等差中项等于nS与2的等比中项，其中nS是数列na前n项之和。（1）求na的通项公式；（2）设nb是首项为2，公比为3的等比数列，设6,5,nbnaCnnn，Nn，求数列nC的前n项之和nT，并求nnnTppp21lim，其中1,0pp。