上海数学理科历年数学高考试题

海量资源尽在星星文库：年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学（理科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定的区域内贴上条形码2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、不等式042xx的解集为____)2,4(___________；2、若复数iiz(21为虚数单位），则zzz_i26_____；3、若动点P到点F（2，0）的距离与它到直线02x的距离相等，则点P的轨迹方程为_xy82_____；4、行列式6cos3sin6sin3cos的值为___0______；5、圆C：044222yxyx的圆心到直线0443:yxl的距离d___3_____；6、随机变量的概率分布率由下图给出：x78910P(x)0.30.350.20.15则随机变量的均值是___8.2_______；7、2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园。在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入aSS。8、对任意不等于1的正数a，函数)3(log)(xxfa的反函数的图像都过点P，则点P的坐标是)2,0(。9、从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A为“抽得红桃K”，海量资源尽在星星文库：为“抽得为黑桃”，则概率)(BAP267（结果用最简分数表示）。10、在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn中，记位于第i行第j列的数为(,1,2,)ijaijn。当9n时，11223399aaaa45。11、将直线2:0lnxyn、3:0lxnyn（*nN，2n）x轴、y轴围成的封闭图形的面积记为nS，则limnnS1。12、如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于O，剪去AOB，将剩余部分沿OC、OD折叠，使OA、OB重合，则以A（B）、C、D、O为顶点的四面体的体积为___328_____；13、如图所示，直线2x与双曲线：1422yx的渐近线交于21,EE两点，记11eOE，22eOE。任取双曲线上的点P，若12OPaebe（a、bR），则a、b满足的一个等式是4ab=1。14、以集合dcbaU,,,的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：（1）U,都要选出；（2）对选出的任意两个子集A和B，必有BA或AB。那么共有___36_____种不同的选法。二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。海量资源尽在星星文库：“24xkkZ”是“tan1x”成立的[答]（A）（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.（C）充分条件.（D）既不充分也不必要条件.16直线l的参数方程是)(221Rttytx，则l的方向向量d可以是[答]（C）（A）（2,1）.（B）（1,2）.（C）（1,2）（D）（2,1）17.若0x是方程31)21(xx的解，则0x属于区间[答]（C）（A）（1,32）.（B）（32,21）.（C）（21,31）（D）（31,0）18.某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为51,111,131[来源:则此人能[答]（D）（A）不能作出这样的三角形.（B）作出一个锐角三角形.（C）作出一个直角三角形.(D)作出一个钝角三角形.三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19.（本题满分12分）[来源:Zxxk.Com]已知02x，化简：)2sin1lg()]4cos(2lg[)2sin21tanlg(cos2xxxxx.=020.(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列na的前n项和为nS，且585nnSna，*nN(1)证明：1na是等比数列；(2)求数列nS的通项公式，并求出n为何值时，nS取得最小值，并说明理由.（2）90)65(751nnnS15n取得最小值[来源:学&科&网]海量资源尽在星星文库：(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，骨架把圆柱底面8等份，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）.(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到0.01平方米）;(2)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为点，安装一些霓虹灯，当灯笼的底面半径为0.3米时，求图中两根直线31BA与53BA所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数表示）.（1）)6.00(48.0)4.0(32rrS51.14.0maxSr22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分。若实数x、y、m满足mymx，则称x比y远离m.（1）若21x比1远离0，求x的取值范围；（2）对任意两个不相等的正数a、b，证明：33ab比22abab远离2abab；（3）已知函数()fx的定义域RxZkkxxD,,42.任取xD，()fx等于xsin和xcos中远离0的那个值.写出函数()fx的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）.（1）).2()2,(x（2）略（3）)4,4(cos)43,4(sin)(kkxxkkxxxf性质：（1）偶函数关于y轴对称（2）周期2T（3）)2,42(kk单调增，)42,2(kk单调减海量资源尽在星星文库：（4）最大值为1，最小值为22[来源:学科网ZXXK]23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.已知椭圆的方程为22221(0)xyabab，点P的坐标为（ba,）.（1）若直角坐标平面上的点M、)0,(),,0(aBbA满足)(21PBPAPM，求点M的坐标；[来源:学.科.网]（2）设直线11:lykxp交椭圆于C、D两点，交直线22:lykx于点E.若2122bkka，证明：E为CD的中点；（3）对于椭圆上的点)0()sin,cos(baQ，如果椭圆上存在不同的两个交点1P、2P满足PQPPPP21，写出求作点1P、2P的步骤，并求出使1P、2P存在的的取值范围.[来源:Zxxk.Com]（1）)2,2(baM