上海进才中学2013届高三上学期第二次月考数学文试题

上海市进才中学2012学年第一学期月考二（时间120分钟，满分150分）高三数学试题（文科）（2012年10月9日）命题教师詹小达审题教师陈波云一．填空题（每小题4分，共56分）1．函数ln()1xfxx的定义域为.2．已知集合{|12}Axx，{|}Bxxa，且AB，则实数a的取值范围是。3.函数22()log2fxxx的值域是。4．方程07369xx的解是。5．已知直线ym（m为常数）与函数()2xfx及函数()32xgx的图象分别相交,AB两点，则,AB两点之间的距离为。6.定义在R上的奇函数()fx，满足)()23(xfxf，则(1)(2)(3)...(2012)=ffff_________。7．函数2()4fxxmx在区间1,上存在二个零点，则m的取值范围是________。8.若要使函数2621()log1axaxxfxxx在R上是减函数，则实数a的取值范围是_________。9．若不等式210xax对于1(0,]5x能够成立，则a的取值范围是_________。10.设集合A＝{0,1}，B＝2{,2}aa，定义：A×B＝1212{|,,}xxxxxAxB，若集合A×B中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是。11．已知1a时，集合,2aa有且只有3个整数，则a的取值范围是__________。12.在平面直角坐标系中，定义1212,dPQxxyy为两点11,Pxy，22,Qxy之间的“折线距离”．已知点1,0B，点M是直线50xy上的动点，则(,)dBM的最小值为____________。13．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥03x＋4，x0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，xyO2398451061711则x1＋x2＋x3的取值范围是________。14．设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数k使得对于任意()xMMD，有xkD，且()()fxkfx≥，则称()fx为M上的“k高调函数”．若定义域为[1,)的函数2()fxx为[1,)上“k高调函数”，那么实数k的取值范围是.二、选择题（每小题4分，共16分）15．条件甲：函数)(xf满足1)()(xfxf；条件乙：函数)(xf是偶函数，则甲是乙的（）（A.）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C.）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．已知周期为2的偶函数)(xf在区间[0，1]上是增函数，则)5.6(f，(1)f,(0)f的大小关系是（）(A)(6.5)f(0)f(1)f；(B)(0)f(6.5)f(1)f；（C）(1)f(6.5)f(0)f；(D)(1)f(0)f(6.5)f；17.某棵果树前n年的总产量nS与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。则m的值为（）（A）5（B）6（C）8（D）1118．函数xfy在R上有定义，对于给定的正数K，定义函数：,,kfxfxkfxkfxk。取函数xaxf1a，当1ka时，函数xfK在下列区间上单调递减的是（）（A）)0,(（B）),(a（C）)1,(（D）),1(三、解答题（本大题共5小题，满分78分）19.(本题满分12分)已知21{|0}{|0}2xAxBxxaxbx，，且AB，ABR，求实数ba的值.20.(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如果函数()fx在定义域D内某区间I上是增函数，而()fxyx在I上是减函数，则称()yfx在I上是“弱增函数”.已知2()fxxaxb(ab、是常数，0b).(1)若()fx是偶函数，求a的值；(2)当21ab，时，()fx在(01]，上是否是“弱增函数”，请说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分8分。已知函数)1lg()(xxf.（1）若1)()21(0xfxf，求x的取值范围；（2）若)(xg是以2为周期的偶函数，且当10x时，有)()(xfxg，求函数)(xgy])2,1[(x的反函数.22.（本小题共16分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）设函数()2(01)xfxaaaa其中且，（1）求函数1()yfx的解析式；（2）当[2,)x，1()yfx有意义时，写出1()yfx在[2,)上的单调区间；（3）记1()1log(()2)ahxfxa，若存在实数(0)mnmn、使得函数()yhx在[,]mn上的值域是[,](0)tmtnt，求实数t的取值范围。23．（本小题共18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知函数()(1)xxfxaka（0a且1a）的定义域为R，并且是奇函数．（1）求实数k值；（2）若(1)0f，试判断函数()fx单调性，并求当3,4x时使不等式2()(4)0fxtxfx恒成立的实数t的取值范围；（3）若3(1)2f，且函数22()2()xxgxaamfx在[1,)x上的最小值为2，求实数m的值.上海市进才中学2012学年第一学期月考二（时间120分钟，满分150分）高三数学试题（文科）（2012年10月8日）命题教师詹小达审题教师陈波云一、填空题（每小题4分，共56分）1．函数ln()1xfxx的定义域为.(0,1)(1,)2．已知集合{|12}Axx，{|}Bxxa，且AB，则实数a的取值范围是(,1]。3.函数22()log2fxxx的值域是。(,0]4．方程07369xx的解是7log3。5．已知直线ym（m为常数）与函数()2xfx及函数()32xgx的图象分别相交,AB两点，则,AB两点之间的距离为．2log36.定义在R上的奇函数()fx，满足)()23(xfxf，则(1)(2)(3)...(2012)=ffff______.07．函数2()4fxxmx在区间1,上存在二个零点，则m的取值范围是________．45m8.若要使函数2621()log1axaxxfxxx在R上是减函数，则实数a的取值范围是____。11[,]329．若不等式210xax对于1(0,]5x能够成立，则a的取值范围是_________。26(,]510.设集合A＝{0,1}，B＝2{,2}aa，定义：A×B＝1212{|,,}xxxxxAxB，若集合A×B中元素的最大值为2a＋1，则实数a的取值范围是．(0,2)11．已知1a时，集合,2aa有且只有3个整数，则a的取值范围是xyO2398451061711__________.10a12.在平面直角坐标系中，定义1212,dPQxxyy为两点11,Pxy，22,Qxy之间的“折线距离”．已知点1,0B，点M是直线50xy上的动点，则(,)dBM的最小值为____________．613．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥03x＋4，x0，若互不相等的实数x1，x2，x3满足f(x1)＝f(x2)＝f(x3)，则x1＋x2＋x3的取值范围是________。10(,4)314．设函数()fx的定义域为D，若存在非零实数k使得对于任意()xMMD，有xkD，且()()fxkfx≥，则称()fx为M上的“k高调函数”．若定义域为[1,)的函数2()fxx为[1,)上“k高调函数”，那么实数k的取值范围是.[2,)二、选择题（每小题4分，共16分）15．条件甲：函数)(xf满足1)()(xfxf；条件乙：函数)(xf是偶函数，则甲是乙的（A）（A.）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C.）充要条件（D）既非充分也非必要条件16．已知周期为2的偶函数)(xf在区间[0，1]上是增函数，则)5.6(f，(1)f,(0)f的大小关系是（B）(A)(6.5)f(0)f(1)f；(B)(0)f(6.5)f(1)f；（C）(1)f(6.5)f(0)f；(D)(1)f(0)f(6.5)f；17.某棵果树前n年的总产量nS与n之间的关系如图所示.从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高。m值为（C）A.5B.6C.8D.1118．函数xfy在R上有定义，对于给定的正数K，定义函数：KxfKKxfxfxfK,,。取函数xaxf1a，当aK1时，函数xfK在下列区间上单调递减的是（D）（A）)0,(（B）),(a（C）)1,(（D）),1(三、解答题（本大题共5小题，满分78分）19.(本题满分12分)已知21{|0}{|0}2xAxBxxaxbx，，且AB，ABR，求实数ba的值.解：依题意(2)(1)AABRAB，，，，.∴{|21}Bxx，即方程20xaxb的解是1221xx，于是12()1axx，122bxx，∴1ab20.(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分)如果函数()fx在定义域D内某区间I上是增函数，而()fxyx在I上是减函数，则称()yfx在I上是“弱增函数”.已知2()fxxaxb(ab、是常数，0b).(1)若()fx是偶函数，求a的值；(2)当21ab，时，()fx在(01]，上是否是“弱增函数”，请说明理由.解：(1)若()fx是偶函数，则()()fxfx，即22xaxbxaxb对任意xR恒成立，∴0a，∴若()fx是偶函数，则0a；(2)当21ab，时，2()2fxxxb的对称轴是10x∴()fx在(01]，上是增函数考察函数()()2fxbgxxxx，设1201xx，则121212121212()()()()(2)(2)xxxxbbbgxgxxxxxxx∵1201xx，∴120xx，1201xxb，∴12121212()()()()0xxxxbgxgxxx即()gx在(01]，上单调递减.∴21ab，时，()fx在(01]，上是“弱增函数”；21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。已知函数)1lg()(xxf.（1）若1)()21(0xfxf，求x的取值范围；（2）若)(xg是以2为周期的偶函数，且当10x时，有)()(xfxg，求函数)(xgy])2,1[(x的反函数.[解]（1）由01022xx，得11x.由1lg)1lg()22lg(0122xxxx得101122xx.……3分因为01x，所以1010221xxx，3132x.由313211xx得3132x.……6分（2）当x[1,2]时，2-x[0,1]，因此)3lg()2()2()2()(xxfxgxgxgy.……10分由单调性可得]2lg,0[y.因为yx103，所以所求反函数是xy103，]2lg,0[x.……14分22.（本小题共16分，第1小题4分，第2小题5分，第3小题7分）设函数()2(01)xfxaaaa其中且，（1）求函数1()yfx的解析式；（2）当[2,)x