上海静安区高中教学质量检测高三数学

高考帮——帮你实现大学梦想！1/8静安区2016-2017学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷本试卷共有20道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题（50分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分．1．“0x”是“ax”的充分非必要条件，则a的取值范围是．2．函数4sin31)(2xxf的最小正周期为．3．若复数z为纯虚数，且满足i)i2(az(i为虚数单位)，则实数a的值为．4．二项式521xx的展开式中，x的系数为．5．用半径1米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为立方米．6．已知为锐角，且3cos()45，则sin________．7．根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于（等于）20毫克/100毫升的行为属于饮酒驾车.假设饮酒后，血液中的酒精含量为0p毫克/100毫升，经过x个小时，酒精含量降为p毫克/100毫升，且满足关系式0rxppe（r为常数）.若某人饮酒后血液中的酒精含量为89毫克/100毫升，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫升，则此人饮酒后需经过小时方可驾车．(精确到小时)8．已知奇函数)(xf是定义在R上的增函数，数列nx是一个公差为2的等差数列，满足0)()(87xfxf，则2017x的值为．9．直角三角形ABC中，3AB，4AC，5BC，点M是三角形ABC外接圆上任意一点，则ABAM的最大值为________．10．已知baxfx)(0(a且1a，Rb)，1)(xxg，若对任意实数x均有0)()(xgxf，则ba41的最小值为________．二、选择题（25分）本大题共有5题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分.11．若空间三条直线a、b、c满足cbba,，则直线a与c【】高考帮——帮你实现大学梦想！2/8A．一定平行；B．一定相交；C．一定是异面直线；D．平行、相交、是异面直线都有可能．12．在无穷等比数列na中，21)(lim21nnaaa，则1a的取值范围是【】A．210，；B．121，；C．10，；D．210，121，．13．某班班会准备从含甲、乙的6名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有【】A．336种；B．320种；C．192种；D．144种.14．已知椭圆1C，抛物线2C焦点均在x轴上，1C的中心和2C顶点均为原点O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则1C的左焦点到2C的准线之间的距离为【】A．12；B．31；C．1；D．2．15．已知)(xgy与)(xhy都是定义在),0()0,(上的奇函数，且当0x时，.1),1(,10,)(2xxgxxxg，xkxh2log)(（0x），若)()(xhxgy恰有4个零点，则正实数k的取值范围是【】A．]1,21[；B．]1,21(；C．]2log,21(3；D．]2log,21[3．三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤．16．（本题满分11分，第1小题6分，第2小题5分）已知正四棱柱1111ABCDABCD，aAAaAB2,1,,EF分别是棱,ADCD的中点．(1)求异面直线1BCEF与所成角的大小；(2)求四面体EFCA1的体积．x3242y230422高考帮——帮你实现大学梦想！3/817．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）设双曲线C：22123xy，12,FF为其左右两个焦点．(1)设O为坐标原点，M为双曲线C右支上任意一点，求MFOM1的取值范围；(2)若动点P与双曲线C的两个焦点12,FF的距离之和为定值，且12cosFPF的最小值为19，求动点P的轨迹方程．18．（本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市A（看做一点）的东偏南角方向2cos10，300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动．台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大．(1)问10小时后，该台风是否开始侵袭城市A，并说明理由；(2)城市A受到该台风侵袭的持续时间为多久？19．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）设集合|)({xfMa存在正实数a，使得定义域内任意x都有)}()(xfaxf．(1)若22)(xxfx，试判断)(xf是否为1M中的元素，并说明理由；高考帮——帮你实现大学梦想！4/8(2)若341)(3xxxg，且aMxg)(，求a的取值范围；(3)若),1[),(log)(3xxkxxh（Rk），且2)(Mxh，求)(xh的最小值．20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题7分）由)2(nn个不同的数构成的数列12,,naaa中，若1ijn时，ijaa（即后面的项ja小于前面项ia），则称ia与ja构成一个逆序，一个有穷数列的全部逆序的总数称为该数列的逆序数．如对于数列3，2，1，由于在第一项3后面比3小的项有2个，在第二项2后面比2小的项有1个，在第三项1后面比1小的项没有，因此，数列3，2，1的逆序数为3012；同理，等比数列81,41,21,1的逆序数为4．(1)计算数列*219(1100,N)nannn的逆序数；(2)计算数列1,3,1nnnannn为奇数为偶数（*1,Nnkn）的逆序数；(3)已知数列12,,naaa的逆序数为a，求11,,nnaaa的逆序数．高考帮——帮你实现大学梦想！5/8静安区2016-2017学年度第一学期高中教学质量检测高三数学试卷答案与评分标准一、1．，0;2．;3．21;4．10;5．243;6．102;7．8;8．4019;9．12;10．4二、11.D;12.D;13.A;14.B;15.C.16．解：（1）连接11CA，……………………………….1分则BCA11为异面直线1BCEF与所成角…………….1分在BCA11中，可求得aBABC511，aCA21111210102cos10105aACBa异面直线所成角的大小arccos…………………….4分（2）113112322212CAEFAEFCaaaVVa……………………………….5分17．（1）设,Mxy，2x，左焦点1(5,0)F，高考帮——帮你实现大学梦想！6/81(,)(5,)OMFMxyxy222235532xxxyxx……………………………4分25532xx（2x）对称轴525x1210,OMFM……………………………3分（2）由椭圆定义得：P点轨迹为椭圆22221xyab，1225FF，122PFPFa2221212121212204220cos22PFPFaPFPFFPFPFPFPFPF21242012aPFPF……………………………4分由基本不等式得121222aPFPFPFPF，当且仅当12PFPF时等号成立212PFPFa221224201cos1929aFPFaa，24b所求动点P的轨迹方程为22194xy……………………………3分18．解：（1）如图建立直角坐标系，……………………………1分则城市0,0A，当前台风中心302,2102P，设t小时后台风中心P的坐标为,xy，则3021022102102xtyt，此时台风的半径为6010t，10小时后，4.184PAkm，台风的半径为r160km,PAr,……………………………5分故，10小时后，该台风还没有开始侵袭城市A.………1分（2）因此，t小时后台风侵袭的范围可视为以302102,2102102Ptt为圆心，6010t为半径的圆，若城市A受到台风侵袭，则高考帮——帮你实现大学梦想！7/8223021020210210260010ttt210800864000300tt，即2362880tt，……………………………5分解得1224t……………………………1分答：该城市受台风侵袭的持续时间为12小时.……………………………1分19．解：（1）∵1)0()1(ff，∴1)(Mxf.……………………………4分（2）由0413341)(41)()()(32233aaxaaxxaxxaxxgaxg…2分∴0)41(12934aaaa，……………………………3分故1a.……………………………1分（3）由0)(log]2)2[(log)()2(33xkxxkxxhxh,………………1分即：)(log]2)2[(log33xkxxkx∴022xkxxkx对任意),1[x都成立∴3113)2(2kkkxkxxk……………………………3分当01k时，)1(log)1()(3minkhxh；……………………………1分当10k时，)1(log)1()(3minkhxh；……………………………1分当31k时，)2(log)()(3minkkhxh.……………………………1分综上：.31),2(log,11),1(log)(33minkkkkxh……………………………1分20．（1）因为{}na为单调递减数列，所以逆序数为(991)999998149502；……………………………4分（2）当n为奇数时，13210naaa．……………………………1分当n为偶数时，高考帮——帮你实现大学梦想！8/8222(4)112120(1)(1)nnnnaannnnnn所以2420naaa．……………………………2分当k为奇数时，逆序数为235341(1)(3)21228kkkkkk……………2分当k为偶数时，逆序数为22432(1)(3)11228kkkkkk…………………2分（3）在数列12,,naaa中，若1a与后面1n个数构成1p个逆序对，则有1(1)np不构成逆序对，所以在数列11,,nnaaa中，逆序数为12(1)(1)(2)()2nnnnpnpnnpa．…7分