专题三向量的概念表示和线性运算综合检测

高考网专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测一、选择题，本大题共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列命题正确的是（）A.单位向量都相等B.长度相等且方向相反的两个向量不一定是共线向量C.若a，b满足|a||b|且a与b同向，则abD.对于任意向量a、b,必有|a+b|≤|a|+|b|2.当|a|=|b|≠0且a、b不共线时，a+b与a－b的关系是（）A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.相等3．下列命题中正确的是()A．若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合B．模相等的两个平行向量是相等向量C．若a和b都是单位向量，则a＝bD．两个相等向量的模相等4．已知A、B、C三点不共线，O是△ABC内的一点，若OA+OB+OC=0，则O是△ABC的（）A.重心B.垂心C.内心D.外心5．若|AB|=8，|AC|=5，则|BC|的取值范围是（）A.［3，8］B.（3，8）C.［3，13］D.（3，13）6．已知AM是△ABC的BC边上的中线，若AB=a,AC=b，则AM等于（）A.21(a-b)B.21(b-a)C.21(a+b)D.12(a+b)7．已知OA=a，OB=b,OC=c,OD=d,且四边形ABCD为平行四边形，则（）A.a+b+c+d=0B.a－b+c－d=0高考网－c－d=0D.a－b－c+d=08．已知O是平行四边形ABCD对角线的交点，则下面结论中不正确的是()A.ABCBACB.ABADACC.ADCDBDD.AOCOOBOD09．下列各式结果是AB的是()A.AMMNMBB.ACBFCFC.ABDCCBD.ABFCBC10．在四边形ABCD中，若12ABCD，则此四边形是()A．平行四边形B．菱形C．梯形D．矩形二、填空题,本大题共4小题，每小题3分，满分12分，把正确的答案写在题中横线上.11．化简：（1）（CDAB）－(BDAC)=.（2）()()PQMOQOQM.12．已知：D为△ABC的边BC上的中点，E是AD上的一点，且AE=3ED，若AD=a，则EA+EB+EC=_____________.（用a表示）13．若a、b是不共线向量，p＝2a－3b，q＝－a＋5b，x，y∈R，xp＋yq＝2a－b，则x＝.14．如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若OA＝a，OB＝b，则OP＝，OQ＝(用a、b表示)高考网三、解答题,本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.15.(本题满分12分)已知在矩形ABCD中，宽为2，长为23,ABa,BCb,ACc,试作出向量a+b+c，并求出其模的大小.16．(本题满分12分)已知任意四边形ABCD的边AD和BC的中点分别为E、F，求证：2ABDCEF.高考网．(本题满分14分)向量a＝－e1＋3e2＋2e3，b＝4e1－6e2＋2e3，c＝－3e1＋12e2＋11e3，问a能否表示a＝1b＋2c的形式？若能，写出表达式；若不能，说明理由.18．(本题满分14分)设两个非零向量e1和e2不共线，如果AB=2e1+3e2，BC=6e1+23e2,CD=4e1－8e2，求证：A、B、D三点共线．专题三《向量的概念、表示和线性运算》综合检测参考答案一、选择题题号12345678910答案DBDACDAABC二、填空题11.(1)0(2)PQ12.14a13.9714.2133ab,1233ab三、解答题15.816.略17.1211,10518.略