两角和与差的三角函数

高考网两角和与差的三角函数一、选择题1、cos(－15°)的值是（）A．B．C．D．2、sin10°sin40°＋sin50°sin80°=（）A．B．C．D．－3、已知α、β均为锐角，，则β=（）A．B．C．D．4、已知0αβπ，又，则sinβ=（）A．0B．0或C．D．0或－5、已知=（）A．－B．C．D．6、条件“tan（α－β）=0”是“tanα－tanβ=0”的_________条件.A．充分不必要B．必要不充分C．既不充分也不必要D．充要7、△ABC中，，则C=（）高考网．B．C．D．8、化简：（）A．0B．1C．cosθD．sinθ9、对于等式sin(α＋β)=sinα＋sinβ，你认为正确的是（）A．对任意α、β都成立B．对任意的α、β都不成立C．只对α、β取几个特殊值时成立D．有无数个α、β的值，使等式成立10、已知α、β是锐角，下列各式一定不成立的是（）A．sinα＋sinβ1B．sinα－sinβ1C．sin(α＋β)sin(α－β)D．cos(α＋β)cos(α－β)二、填空题11、=___________.12、在△ABC中，若，则cos(B＋C)=___________.三、解答题13、求值：14、已知sinα－cosβ＋sinγ=0，cosα＋sinβ－cosγ=0，求sin(α－β)的值.15、已知α、β都是锐角，且，求证：α＋β=.答案：一、1D2C3A4B5B6B7B8A9D10D提示：1、cos(－15°)=cos(45°－60).高考网、sin10°sin40°＋sin50°sin80°=cos80°cos50°＋sin80°sin50°=cos(80°－50°)=cos30°.3、cosβ=cos[(α＋β)－α]4、，∴.5、.6、若tan(α－β)=0，则不一定有tanα－tanβ=0，如取，则tanα，tanβ无意义.7、由已知变形可得.8、利用和角公式展开.9、当α=2kπ（k∈Z）时等式恒成立.10、cos(α＋β)－cos(α－β)=－2sinαsinβ0，即cos(α＋β)cos(α－β).二、11、提示：原式12、0提示：由已知得，变形整理得sinBsinA=cosC=cos[π－(A＋B)]=－cos(A＋B).即sinBsinA=sinAsinB－cosAcosB高考网∴cosAcosB=0，∵B≠，∴A=，即B＋C=.∴cos(B＋C)=0.三、13、（1）原式（2）原式14、∵sinγ=cosβ－sinα，cosγ=cosα＋sinβ∴sin2γ＋cos2γ=(cosβ－sinα)2＋(cosα＋sinβ)2=1即2－2cosβsinα＋2cosαsinβ=1即2sin(β－α)＋1=0∴sin(α－β)=.15、∵α、β都是锐角且.高考网°α＋β180°故α＋β=.