二次函数的知识点

高考网、二次函数的解析式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0），（2）顶点式：y=a（x+m）2+k（a≠0），此时二次函数的顶点坐标为（－m，k）（3）分解式：y=a（x-x1）（x-x2）其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标，此时二次函数的对称轴为直线x=221xx；2、二次函数的图象与性质：（1）开口方向：当a0时，函数开口方向向上；当a0时，函数开口方向向下；（2）对称轴：直线x=－b/2a；（3）顶点坐标：（ab2，abac442）；（4）增减性：当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少；（5）最大或最小值：当a0时，函数有最小值，并且当x=ab2，y最小值=abac442；当a0时，函数有最大值，并且当x=ab2，y最大值=abac442；（6）与X轴的交点个数：当Δ=b2-4ac0时，函数与X轴有两个不同的交点；Δ=b2-4ac0时，函数与X轴没有交点；Δ=b2-4ac=0时；函数与X轴只有一个交点；（7）函数值的正、负性：如图1：当x＜x1或x＞x2时，y＞0；当x1＜x＜x2时，y＜0；如图2：当x1＜x＜x2时，y＞0；当x＜x1或x＞x2时，y＜0；（8）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的交点坐标为A（x1，0），B（x2，0），则二次函数与X轴的交点之间的距离AB=22121xxxx=212214xxxx高考网（9）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符号判别：（1）a的符号判别由开口方向确定：当开口向上时，a＞0；当开口向下时，a＜0；（2）c的符号判别由与Y轴的交点来确定：若交点在X轴的上方，则c＞0；若交点在X轴的下方，则C＜0；（3）b的符号由对称轴来确定：对称轴在Y轴的左侧，则a、b同号；若对称轴在Y轴的右侧，则a、b异号；（10）（1）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与X轴只有一个交点或二次函数的顶点在X轴上，则Δ=b2-4ac=0；（2）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在Y轴上或二次函数的图象关于Y轴对称，则b=0；（3）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）经过原点，则c=0；3、二次函数的解析式的求法：（1）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交Y轴于点（0，2），且过点（-1，0）求这个二次函数的解析式；（2）已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式；（3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式；（4）已知抛物线与X轴交点的横坐标为-2和1，且通过点（2，8），求二次函数的解析式；（5）已知抛物线通过三点（1，0），（0，-2），（2，3）求此抛物线的解析式；（6）抛物线的顶点坐标是（6，-12），且与X轴的一个交点的横坐标是8，求此抛物线的解析式；（7）抛物线经过点（4，-3），且当x=3时，y最大值=4，求此抛物线的解析式；