云南省玉溪一中1011学年高二数学下学期期末考试理新人教A版高中数学练习试题

1玉溪一中2012届高二年级下学期期末考试理科数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟，答案均填写在答题卡上，否则无效。参考公式：球的表面积公式：24sR，球的体积公式：343vR其中R表示球的半径柱体的体积公式：v=sh锥体的体积公式：v=31sh第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题所给的四个选项中，有且只有一个是正确的。1．若集合A=x|1x3，B=x|x2，则AB等于（）A．x|2x3B．x|x1C．x|2x3D．x|x22．已知向量(,1)ax，(3,6)b，且ab，则实数x的值为（）A．12B．2C．2D．213．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本．则从上述各层中依次抽取的人数分别是（）A．12，24，15，9B．9，12，12，7C．8，15，12，5D．8,16,10,64．个几何体的三视图及部分数据如图所示，侧视图为等腰三角形，俯视图为正方形，则这个几何体的体积等于()A．13B．23C．156D．62245．在复平面内，复数1iiz（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．已知等比数列na的前三项依次为1,1,4aaa，则数列的通项公式na（）A．34()2nB．24()3nC．134()2nD．124()3n7．将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（）A．sin(2)10yxB．sin(2)5yxC．1sin()210yxD．1sin()220yx8．若抛物线22ypx的焦点与双曲线22163xy的右焦点重合，则p的值为（）A．－6B．6C．－4D．49.一元二次方程2210,(0)axxa有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）A0aB0aC1aD1a10．如图所示，正方形的四个顶点分别为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1)OABC，曲线2yx经过点B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A．12B．14C．25D．1311．圆222650xyxya关于直线2yxb成轴对称图形，则ba的取值范围是（）A．(,4)B．()，0C．(4,)D．(4,)12．将一个四棱锥的每个顶点染上种颜色，并使每一条棱的两端点异色，若只有五种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为（）A．420B．340C．260D．1202Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．二项式62()xx的展开式中的常数项是__________。14．如图所示的程序框图中，若5x，则输出i的值是。15．下列四个命题中：①2,2340xRxx；②1,1,0,210xx；③,xN使2xx；④,xN使x为29的约数。则所有正确命题的序号有。16.已知函数xxxf3log)(2)0()0(xx，则)]41([ff的值是。三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17、（本小题满分12分）已知向量(sin,sin),(cos,cos),sin2mABnBAmnC，且A、B、C分别为ABC的三边a、b、c所对的角。（1）求角C的大小；（2）若三边a，c，b成等差数列，且18,CABC求c边的长。18．（本小题满分10分）某地区为下岗女职工免费提供财会和家政培训，以提高下岗女职工的再就业能力，每名下岗人员可以参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有50%，参加过家政培训的有80%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响。（1）任选1名下岗女职工，求该人参加过培训的概率；（2）任选3名下岗女职工，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列和期望。19.(本小题满分12分)已知一四棱锥ABCDP的底面是边长为1的正方形，侧棱PC底面ABCD，且2PC．（1）求证：BD平面PAC。（2）若点E为PC的中点，求二面角BAED的大小．20．（本小题满分12分）已知等差数列na的公差大于0,且53,aa是方程045142xx的两根,数列nb的前n项的和为nS，且*1()2nnbSnN．（Ⅰ）求数列na，nb的通项公式；（Ⅱ）记nnnbac，求数列nc的前n项和nT．21．（本小题满分12分）已知椭圆C过点3(1,)2M，两个焦点为(1,0)A，(1,0)B，O为坐标原点。（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）直线l过点A（—1，0），且与椭圆C交于P，Q两点，求△BPQ面积的最大值。22．（本题满分12分）已知函数2()ln1xfxaxxaa，（Ⅰ）求证：函数()fx在(0,)上单调递增；（Ⅱ）对1|)()(|],1,1[,2121exfxfxx恒成立，求a的取值范围．输入x0i32xx1ii109?xi输出结束是否开始3玉溪一中2012届高二年级下学期期末考试理科数学参考答案一、选择题（每小题5分，满分60分）1.A2.B3.D4.A5.C6.C7.C8.B9.C10.D11.A12.A二、选择题（每小题5分，满分20分）13．24014．415．①③④16．91三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．19.解：（1）证明：连接AC，∵ABCD是正方形，∴ACBD．∵PC底面ABCD且BD平面ABCD，∴PCBD．又∵CPCAC，∴BD平面PAC．…………6分（2）解法一：在平面DAE内过点D作AEDG于G，连接BG，BE．因为AEBD，AEDG，所以AE平面BDG，所以EABG，所以DGB为二面角BEAD的平面角又DEBC，BCAD//，所以DEAD．在RtADE中，3632AEDEADDG同理，在RtABE中，3632BG在DGB中，由余弦定理得2132223222cos222BGDGBDBGDGDGB．所以32DGB，即二面角BAED的大小为32．………………………12分解法二：以点C为坐标原点，CD所在的直线为x轴，CB所在直线为y轴，CP所在直线为z轴建立空间直角坐标系，如图所示：则)00,1(D，)0,1,1(A，)0,1,0(B，)1,0,0(E，从而)1,0,1(DE，)0,1,0(DA，)0,0,1(BA，)1,1,0(BE．设平面ADE和平面ABE的一个法向量分别为),,(cbam，),,(cban，由法向量的性质可得：0ca，0b，0a，0cb，令1c，1c，则1a，1b，∴)1,0,1(m，)1,1,0(n．设二面角BAED的平面角为，则21cosnmnm．∴32，即二面角BAED的大小为3220．解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程045142xx的两根，且数列}{na的公差d0，∴a3=5，a5=9，公差.23535aad∴.12)5(5ndnaan………………3分又当n=1时，有11112bbS113b当).2(31),(21,2111nbbbbSSbnnnnnnnn有时4∴数列{nb}是首项113b，公比13q的等比数列，∴111.3nnnbbq…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知112121,,33nnnnnnnncabc…………8分∴213nnnnncab，设数列nc的前n项和为nT，设12313521........3333nnnT（1）13nT23411352321...33333nnnn(2)………………10分(1)(2)得：2312122221.....333333nnnnT2311111212(.....)33333nnn化简得：113nnnT………………………12分21．解：（Ⅰ）由题意，1c，可设椭圆方程为112222bybx。因为A在椭圆上，所以1491122bb，解得32b，432b（舍去）所以椭圆方程为13422yx……5分（Ⅱ）设直线l的方程为：1kyx，),(11yxP，),(22yxQ，则439436096)34(13412212212222kyykkyykyykyxkyx所以4311221222121kkyyFFSBPQ……9分令tk12，则1t，所以ttSBPQ1312，而tt13在,1上单调递增所以31312ttSBPQ。当1t时取等号，即当0k时，BPQ的面积最大值为3。……………12分22．解：（Ⅰ）'()ln2ln2(1)lnxxfxaaxaxaa由于1a，故当(0,)x时，ln010xaa，，所以'()0fx，………3分故函数()fx在(0,)上单调递增．………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知()fx在区间[0,1]上单调递增，易证()fx在区间[1,0]上单调递减。所以minmax(0)1,max(1),(1)fffff1(1)1ln,(1)1lnfafaaa1(1)(1)2lnffaaa记1()2lngxxxx，22121()1(1),1 gxxxxx（当时取到等号）1()2lngxxxx增，1(1)(1)2ln0ffaaa，(1)(1)ff…10分于是max(1)1ln.ffaa故对1212max,[1,1],|()()||(1)(0)|ln.xxfxfxffaaln1aae，所以1ae………12分