云南省玉溪一中高三月考数学试卷理科

高考帮——帮你实现大学梦想！1/212016-2017学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合101M，，，2Nxxx，则MN（）A．0B．01，C．11，D．101，，2.设函数211log(2),1,()2,1,xxxfxx,2(2)(log12)ff()A．12B．9C．6D．33.已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数3,3.5xy，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．^0.42.3yxB．^22.4yxC．^29.5yxD．^0.44.4yx4..已知{}na为等差数列，48336aa，则{}na的前9项和9S（）A．9B．17C．81D．1205.甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）A．2种B．10种C．12种D．14种6.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）A．43B．23C．13D．17.已知函数)sin()(xxf，且320,0)(dxxf则函数)(xf的图象的一条对称轴为（）A．65xB．127xC．3xD．6x8.设函数xxxf1)(，则使得)12()(xfxf成立的x的取值范围是（）高考帮——帮你实现大学梦想！2/21A．)0,(B．)1,(C．1,31D．31,319.命题:p“0[0,]4x，00sin2cos2xxa”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．1aB．2aC．1aD．2a10.在22，上随机地取两个实数a，b，则事件“直线1xy与圆222xayb相交”发生的概率为（）A．14B．916C．34D．111611.圆222240xyaxa和圆2224140xybyb恰有三条公切线，若,aRbR，且0ab，则2211ab的最小值为（）A．1B．3C．19D．4912.设函数)(xf的定义域为R，2)0(f，对任意的1)()(,xfxfRx，则不等式1)(xxexfe的解集为（）A.），（0B.)0,(C.),1()1,（D.)1,0()1,(二、填空题（每题5分，满分20分）13.已知向量1,2a，1,0b，3,4c，若为实数，abc，则的值为．14.已知命题032:2xxp，命题131:xq，若“pq)(”为真，则x的取值范围是.15.函数)2(log)(221xxxf的单调递减区间是.16.函数02012)(2xxxxxfx，若方程0)(mxf有三个实根，则m的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）高考帮——帮你实现大学梦想！3/2117．（12分）已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，3cossin3baCaC.（1）求A；（2）若2,4abc，求ABC的面积.18.（12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打比赛，根据以往比赛的胜负情况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，如果比赛采用“五局三胜”制（先胜三局者获胜，比赛结束）.（1）求甲获得比赛胜利的概率；（2）设比赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.19.（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．20.（12分）已知椭圆2222:1xyCab过点2,0,0,1AB两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．高考帮——帮你实现大学梦想！4/2121.（12分）设函数ln,kRkfxxx．（1）若曲线yfx在点,efe处的切线与直线20x垂直，求fx的单调递减区间和极小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任何1212120,xxfxfxxx恒成立，求k的取值范围．请在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.（10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,0,2．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知函数13fxxx．（1）解不等式8fx；（2）若不等式23fxaa的解集不是空集，求实数a的取值范围．高考帮——帮你实现大学梦想！5/212016-2017学年云南省玉溪一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】求出集合N，然后直接求解M∩N即可．【解答】解：因为N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，M={﹣1，0，1}，所以M∩N={0，1}．故选B．【点评】本题考查集合的基本运算，考查计算能力，送分题．2．（2015•新课标II）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3B．6C．9D．12【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．3．已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A．=0.4x+2.3B．=2x﹣2.4C．=﹣2x+9.5D．=﹣0.4x+4.4高考帮——帮你实现大学梦想！6/21【考点】线性回归方程．【专题】计算题；试验法；概率与统计．【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可．【解答】解：变量x与y负相关，排除选项A，B；回归直线方程经过样本中心，把=3，=3.5，代入=﹣2x+9.5成立，代入=﹣0.4x+4.4不成立．故选：C．【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查．4．已知{an}为等差数列，3a4+a8=36，则{an}的前9项和S9=（）A．9B．17C．36D．81【考点】等差数列的前n项和．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】由等差数列性质得到a1+4d=a5=9，由此能求出{an}的前9项和．【解答】解：∵{an}为等差数列，3a4+a8=36，∴3（a1+3d）+a1+7d=4a1+8d=36，解得a1+4d=a5=9，∴S9=×（a1+a9）=9a5=9×9=81．故选：D．【点评】本题考查等差数列的前9项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．5．甲、乙、丙、丁四位同学各自在周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参加郊游的情况共有（）A．2种B．10种C．12种D．14种【考点】排列、组合的实际应用．【专题】应用题；转化思想；演绎法；排列组合．【分析】把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，问题得以解决．【解答】解：把4名同学分为（3，1）或（2，2）两组，再分配到周六周日两天，故有（C41+）•A22=14种，故选：D．【点评】本题考查了分组分配的问题，关键是如何分组，注意平均分组的方法，属于基础题．6．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（）高考帮——帮你实现大学梦想！7/21A．B．C．1D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，根据三视图判断相关几何量的数据，把数据代入棱柱与棱锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱削去一个同高的三棱锥，其中三棱柱的高为2，底面是直角边长为1的等腰直角三角形，三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，∴几何体的体积V=×1×1×2﹣××1×1×2=．故选：B．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．7．已知函数f（x）=sin（x﹣φ），且f（x）dx=0，则函数f（x）的图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C．x=D．x=【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；定积分．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】由f（x）dx=0求得cos（φ+）=0，故有φ+=kπ+，k∈z．可取φ=，则f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x的值，可得函数f（x）的图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵函数f（x）=sin（x﹣φ），f（x）dx=﹣cos（x﹣φ）=﹣cos（﹣φ）﹣[﹣cos（﹣φ）]=cosφ﹣sinφ=高考帮——帮你实现大学梦想！8/21cos（φ+）=0，∴φ+=kπ+，k∈z，即φ=kπ+，k∈z，故可取φ=，f（x）=sin（x﹣）．令x﹣=kπ+，求得x=kπ+，k∈Z，则函数f（x）的图象的一条对称轴为x=，故选：A．【点评】本题主要考查定积分，函数y=Asin（ωx+φ）的图象的对称性，两角和差的三角公式的应用，属于中档题．8．设函数f（x）=，则使得f（x）＞f（2x﹣1）成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．D．【考点】分段函数的应用．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】函数f（x）=为奇函数，分析函数的单调性，可将f（x）＞f（2x﹣1）化为：x＞2x﹣1，解得答案．【解答】解：函数f（x）=为奇函数，当x≥0时，f（x）==1+为增函数，故函数f（x）在R上为增函数，故f（x）＞f（2x﹣1）可化为：x＞2x﹣1，解得：x∈（﹣∞，1），故选：B【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数的奇偶性，函数的单调性，难度中档．9．命题p：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1B．a＜C．a≥1D．a≥【考点】特称命题．【专题】转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】特称命题转化为全称命题，求出sin（2x+）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：“∃x0∈[0，]，sin2x0+cos2x0＞a”是假命题，高考帮——帮你实现大学梦想！9/21即∀x∈[0，]，sin2x+cos2x≤a是真命题，由sin2x+cos2x=sin（2x+）≤a，得：sin（2x+）≤，由x∈[0，]得：2x+∈[，]，故sin（2x+）的最大值是1，故只需≥1，解得：a≥，故选：D．【点评】本题考查了特称命题转化为全称命题，考查三角函数问题，是一道中档题．10．（2016秋•红塔区校级月考）在[﹣2，2]上随机地取两个实数a，b，则事件“直线x+y=1与圆（x﹣a）2+