人教a版数学选修11作业321322含答案

§3.2导数的计算3.2.1几个常用函数的导数3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课时目标1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝1x的导数.2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数．1．函数y＝f(x)＝c的导数为____________，它表示函数y＝c图象上每一点处，切线的斜率为0.若y＝c表示路程关于时间的函数，则y′＝0可以解释为某物体的____________始终为0，即一直处于________状态．函数y＝f(x)＝x的导数为__________，它表示函数y＝x图象上每一点处切线的斜率为1.若y＝x表示路程关于时间的函数，则y′＝1可以解释为某物体做____________为1的______________运动．2．常见基本初等函数的导数公式：(1)若f(x)＝c(c为常数)，则f′(x)＝______；(2)若f(x)＝xα(α∈Q*)，则f′(x)＝________；(3)若f(x)＝sinx，则f′(x)＝________；(4)若f(x)＝cosx，则f′(x)＝________；(5)若f(x)＝ax，则f′(x)＝________(a0)；(6)若f(x)＝ex，则f′(x)＝________；(7)若f(x)＝logax，则f′(x)＝________(a0，且a≠1)；(8)若f(x)＝lnx，则f′(x)＝________.一、选择题1．下列结论不正确的是()A．若y＝3，则y′＝0B．若y＝1x，则y′＝－12xC．若y＝－x，则y′＝－12xD．若y＝3x，则y′＝32．下列结论：①(cosx)′＝sinx；②sinπ3′＝cosπ3；③若y＝1x2，则y′|x＝3＝－227.其中正确的有()A．0个B．1个C．2个D．3个3．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为()A.1eB．－1eC．－eD．e4．正弦曲线y＝sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是()A．0，π4∪3π4，πB．[0，π)C．π4，3π4D．0，π4∪π2，3π45．已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为()A．(－2，－8)B．(－1，－1)或(1,1)C．(2,8)D．－12，－186．质点沿直线运动的路程s与时间t的关系是s＝5t，则质点在t＝4时的速度为()A．12523B．110523C．25523D．110523题号123456答案二、填空题7．曲线y＝cosx在点Aπ6，32处的切线方程为__________________________．8．已知f(x)＝xa，a∈Q，若f′(－1)＝－4，则a＝________________________________________________________________________.9．若函数y＝f(x)满足f(x－1)＝1－2x＋x2，则y′＝f′(x)＝________.三、解答题10．求下列函数的导数：(1)y＝x12；(2)y＝1x4；(3)y＝5x3；(4)y＝10x.11．求过点(2,0)且与曲线y＝x3相切的直线方程．能力提升12．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．13．求过曲线y＝ex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．1．准确记忆八个公式是求函数导数的前提．2．求函数的导数，要恰当选择公式，保证求导过程中变形的等价性．3．对于一些应用问题如切线、速度等，可以结合导数的几何意义，利用公式进行计算．§3.2导数的计算3．2.1几个常用函数的导数3．2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)知识梳理1．y′＝0瞬时速度静止y′＝1瞬时速度匀速直线2．(1)0(2)αxα－1(3)cosx(4)－sinx(5)axlna(6)ex(7)1xlna(8)1x作业设计1．B[y′＝1x′＝(x－12)′＝－12x－32＝－12xx.]2．B[直接利用导数公式．因为(cosx)′＝－sinx，所以①错误；sinπ3＝32，而32′＝0，所以②错误；1x2′＝(x－2)′＝－2x－3，则y′|x＝3＝－227，所以③正确．]3．D[设切点为(x0，y0)．由y′＝ex，得y′|x＝x0＝ex0，∴过切点的切线为y－ex0＝ex0(x－x0)，即y＝ex0x＋(1－x0)ex0，又y＝kx是切线，∴k＝ex0，1－x0ex0＝0，∴x0＝1，k＝e.]4．A[∵y′＝cosx，而cosx∈[－1,1]．∴直线l的斜率的范围是[－1,1]，∴直线l倾斜角的范围是0，π4∪34π，π.]5．B[y′＝3x2，∵k＝3，∴3x2＝3，∴x＝±1，则P点坐标为(－1，－1)或(1,1)．]6．B[s′＝15t－45.当t＝4时，s′＝15·1544＝110523.]7．x＋2y－3－π6＝0解析∵y′＝(cosx)′＝－sinx，∴y′|x＝π6＝－sinπ6＝－12，∴在点A处的切线方程为y－32＝－12x－π6，即x＋2y－3－π6＝0.8．4解析∵f′(x)＝axa－1，∴f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，∴a＝4.9．2x解析∵f(x－1)＝1－2x＋x2＝(x－1)2，∴f(x)＝x2，f′(x)＝2x.10．解(1)y′＝(x12)′＝12x11.(2)y′＝1x4′＝(x－4)′＝－4x－5＝－4x5.(3)y′＝(5x3)′＝(x35)′＝35x－25＝355x2.(4)y′＝(10x)′＝10xln10.11．解点(2,0)不在曲线y＝x3上，可令切点坐标为(x0，x30)．由题意，所求直线方程的斜率k＝x30－0x0－2＝y′|x＝x0＝3x20，即x30x0－2＝3x20，解得x0＝0或x0＝3.当x0＝0时，得切点坐标是(0,0)，斜率k＝0，则所求直线方程是y＝0；当x0＝3时，得切点坐标是(3,27)，斜率k＝27，则所求直线方程是y－27＝27(x－3)，即27x－y－54＝0.综上，所求的直线方程为y＝0或27x－y－54＝0.12．－2解析y′＝(n＋1)xn，曲线在点(1,1)处的切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，令y＝0，得x＝nn＋1.an＝lgxn＝lgnn＋1＝lgn－lg(n＋1)，则a1＋a2＋…＋a99＝lg1－lg2＋lg2－lg3＋…＋lg99－lg100＝－lg100＝－2.13．解∵y′＝ex，∴曲线在点P(1，e)处的切线斜率是y′|x＝1＝e，∴过点P且与切线垂直的直线的斜率k＝－1e，∴所求直线方程为y－e＝－1e(x－1)，即x＋ey－e2－1＝0.