人教a版数学选修11作业模块综合检测a含答案

模块综合检测(A)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．命题“若A⊆B，则A＝B”与其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是()A．0B．2C．3D．42．已知命题p：若x2＋y2＝0(x，y∈R)，则x，y全为0；命题q：若ab，则1a1b.给出下列四个复合命题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.其中真命题的个数是()A．1B．2C．3D．43．以x24－y212＝－1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为()A.x216＋y212＝1B.x212＋y216＝1C.x216＋y24＝1D.x24＋y216＝14．已知a0，则x0满足关于x的方程ax＝b的充要条件是()A．∃x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0B．∃x∈R，12ax2－bx≤12ax20－bx0C．∀x∈R，12ax2－bx≥12ax20－bx0D．∀x∈R，12ax2－bx≤12ax20－bx05．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段MF1的中点P的轨迹是()A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段6．已知点P在曲线y＝4ex＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是()A．[0，π4)B．[π4，π2)C．(π2，3π4]D．[3π4，π)7．已知a0，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是单调递增函数，则a的最大值是()A．1B．3C．9D．不存在8．过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|等于()A．10B．8C．6D．49．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.6B.5C.62D.5210．若当x＝2时，函数f(x)＝ax3－bx＋4有极值－43，则函数的解析式为()A．f(x)＝3x3－4x＋4B．f(x)＝13x2＋4C．f(x)＝3x3＋4x＋4D．f(x)＝13x3－4x＋411．设O为坐标原点，F1、F2是x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝7a，则该双曲线的渐近线方程为()A．x±3y＝0B.3x±y＝0C．x±2y＝0D.2x±y＝012．若函数f(x)＝x2＋ax(a∈R)，则下列结论正确的是()A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知p(x)：x2＋2x－m0，如果p(1)是假命题，p(2)是真命题，那么实数m的取值范围是________________________________________________________________．14．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程是y＝3x，它的一个焦点与抛物线y2＝16x的焦点相同，则双曲线的方程为________________________________________________________________________．15．若AB是过椭圆x2a2＋y2b2＝1(ab0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM、BM与坐标轴不平行，kAM、kBM分别表示直线AM、BM的斜率，则kAM·kBM＝________.16．已知f(x)＝x3＋3x2＋a(a为常数)在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f(x)的最大值是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p：2x2－9x＋a0，q：x2－4x＋x2－6x＋80，且綈q是綈p的必要条件，求实数a的取值范围．18．(12分)设P为椭圆x2100＋y264＝1上一点，F1、F2是其焦点，若∠F1PF2＝π3，求△F1PF2的面积．19.（12分）已知两点M（－2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足|MN→||MP→|＋MN→·NP→＝0，求动点P(x，y)的轨迹方程．20．(12分)已知函数f(x)＝ax2－43ax＋b，f(1)＝2，f′(1)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在(1,2)处的切线方程．21.(12分)已知直线y＝ax＋1与双曲线3x2－y2＝1交于A，B两点．(1)求a的取值范围；(2)若以AB为直径的圆过坐标原点，求实数a的值．22．(12分)已知函数f(x)＝lnx－ax＋1－ax－1(a∈R)．(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)当a≤12时，讨论f(x)的单调性．模块综合检测(A)答案1．B[原命题为假，故其逆否命题为假；其逆命题为真，故其否命题为真；故共有2个真命题．]2．B[命题p为真，命题q为假，故p∨q真，綈q真．]3．D[双曲线x24－y212＝－1，即y212－x24＝1的焦点为(0，±4)，顶点为(0，±23)．所以对椭圆y2a2＋x2b2＝1而言，a2＝16，c2＝12.∴b2＝4，因此方程为y216＋x24＝1.]4．C[由于a0，令函数y＝12ax2－bx＝12a(x－ba)2－b22a，此时函数对应的图象开口向上，当x＝ba时，取得最小值－b22a，而x0满足关于x的方程ax＝b，那么x0＝ba，ymin＝12ax20－bx0＝－b22a，那么对于任意的x∈R，都有y＝12ax2－bx≥－b22a＝12ax20－bx0.]5．A[∵P为MF1中点，O为F1F2的中点，∴|OP|＝12|MF2|，又|MF1|＋|MF2|＝2a，∴|PF1|＋|PO|＝12|MF1|＋12|MF2|＝a.∴P的轨迹是以F1，O为焦点的椭圆．]6．D[∵y＝4ex＋1，∴y′＝－4exex＋12.令ex＋1＝t，则ex＝t－1且t1，∴y′＝－4t＋4t2＝4t2－4t.再令1t＝m，则0m1，∴y′＝4m2－4m＝4(m－12)2－1，m∈(0,1)．容易求得－1≤y′0，∴－1≤tanα0，得34π≤απ.]7．B[因为函数f(x)在区间[1，＋∞)上单调递增，所以有f′(x)≥0，x∈[1，＋∞)，即3x2－a≥0在区间[1，＋∞)上恒成立，所以a≤3x2.因为x∈[1，＋∞)时，3x2≥3，从而a≤3.]8．B[由抛物线的定义，得|AB|＝x1＋x2＋p＝6＋2＝8.]9．D[由题意知，过点(4，－2)的渐近线方程为y＝－bax，∴－2＝－ba×4，∴a＝2b，设b＝k，则a＝2k，c＝5k，∴e＝ca＝5k2k＝52.]10．D[因为f(x)＝ax3－bx＋4，所以f′(x)＝3ax2－b.由题意得f′2＝12a－b＝0f2＝8a－2b＋4＝－43，解得a＝13b＝4，故所求函数解析式为f(x)＝13x3－4x＋4.]11．D[如图所示，∵O是F1F2的中点，PF1→＋PF2→＝2PO→，∴（PF1→＋PF2→)2＝(2PO→)2.即|PF1→|2＋|PF2→|2＋2|PF1→|·|PF2→|·cos60°＝4|PO→|2.又∵|PO|＝7a，∴|PF1→|2＋|PF2→|2＋|PF1→||PF2→|＝28a2.①又由双曲线定义得|PF1|－|PF2|＝2a，∴(|PF1|－|PF2|)2＝4a2.即|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|＝4a2.②由①－②得|PF1|·|PF2|＝8a2，∴|PF1|2＋|PF2|2＝20a2.在△F1PF2中，由余弦定理得cos60°＝|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|22|PF1||PF2|，∴8a2＝20a2－4c2.即c2＝3a2.又∵c2＝a2＋b2，∴b2＝2a2.即b2a2＝2，ba＝2.∴双曲线的渐近线方程为2x±y＝0.]12．C[f′(x)＝2x－ax2，故只有当a≤0时，f(x)在(0，＋∞)上才是增函数，因此A、B不对，当a＝0时，f(x)＝x2是偶函数，因此C对，D不对．]13．[3,8)解析因为p(1)是假命题，所以1＋2－m≤0，即m≥3.又因为p(2)是真命题，所以4＋4－m0，即m8.故实数m的取值范围是3≤m8.14.x24－y212＝1解析由双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的一条渐近线方程为y＝3x得ba＝3，∴b＝3a.∵抛物线y2＝16x的焦点为F(4,0)，∴c＝4.又∵c2＝a2＋b2，∴16＝a2＋(3a)2，∴a2＝4，b2＝12.∴所求双曲线的方程为x24－y212＝1.15．－b2a2解析设A(x1，y1)，M(x0，y0)，则B(－x1，－y1)，则kAM·kBM＝y0－y1x0－x1·y0＋y1x0＋x1＝y20－y21x20－x21＝－b2a2x20＋b2－－b2a2x21＋b2x20－x21＝－b2a2.16．57解析f′(x)＝3x2＋6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝－2.又∵f(0)＝a，f(－3)＝a，f(－2)＝a＋4，f(3)＝54＋a，∴f(x)的最小值为a，最大值为54＋a.由题可知a＝3，∴f(x)的最大值为57.17．解由x2－4x＋30x2－6x＋80，得1x32x4，即2x3.∴q：2x3.设A＝{x|2x2－9x＋a0}，B＝{x|2x3}，∵綈p⇒綈q，∴q⇒p，∴B⊆A.即2x3满足不等式2x2－9x＋a0.设f(x)＝2x2－9x＋a，要使2x3满足不等式2x2－9x＋a0，需f2≤0f3≤0，即8－18＋a≤018－27＋a≤0.∴a≤9.故所求实数a的取值范围是{a|a≤9}．18．解如图所示，设|PF1|＝m，|PF2|＝n，则S△F1PF2＝12mnsinπ3＝34mn.由椭圆的定义知|PF1|＋|PF2|＝20，即m＋n＝20.①又由余弦定理，得|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cosπ3＝|F1F2|2，即m2＋n2－mn＝122.②由①2－②，得mn＝2563.∴S△F1PF2＝6433.19．解设P＝(x，y)，则MN→＝(4,0)，MP→＝(x＋2，y)，NP→＝(x－2，y)．∴|MN→|＝4，|MP→|＝x＋22＋y2，MN→·NP→＝4(x－2)，代入|MN→|·|MP→|＋MN→·NP→＝0，得4x＋22＋y2＋4(x－2)＝0，即x＋22＋y2＝2－x，化简整理，得y2＝－8x.故动点P(x，y)的轨迹方程为y2＝－8x.20．解(1)f′(x)＝2ax－43a，由已知得f′1＝2a－43a＝1f1＝a－43a＋b＝2，解得a＝32b＝52，∴f(x)＝32x2－2x＋52.(2)函数f(x)在(1,2)处的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.21．解(1)由y＝ax＋1，3x2－y2＝1消去y，得(3－a2)x2－2ax－2＝0.依题意得3－a2≠0，Δ0，即－6a6且a≠±3.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝2a3－a2，x1x2＝－23－a2.∵以AB为直径的圆过原点，∴OA⊥OB，∴x1x2＋y1y2＝0，即x1x2＋(ax1＋1)(ax2＋1)＝0，即(a2＋1)x1x2＋a(x1＋x2)＋1＝0.∴(a2＋1)·－23－a2＋a·2a3－a2＋1＝0，∴a＝±1，满足(1)所求的取值范围．故a＝±1.22．解(1)当a＝－1时，f(x)＝lnx＋x＋2x－1，x∈(0，＋∞)，所以f′(x)＝x2＋x－2x2，x∈(0，＋∞)，因此f′(2)＝1，即曲线y＝f(x)在点(2，f