人教a版数学选修11作业模块综合检测c含答案

模块综合检测(C)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题12小题，每小题5分，共60分)1．方程x＝1－4y2所表示的曲线是()A．双曲线的一部分B．椭圆的一部分C．圆的一部分D．直线的一部分2．若抛物线的准线方程为x＝－7，则抛物线的标准方程为()A．x2＝－28yB．x2＝28yC．y2＝－28xD．y2＝28x3．双曲线x2a2－y2b2＝1的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是()A．2B.3C.2D.324．用a，b，c表示三条不同的直线，γ表示平面，给出下列命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；③若a∥γ，b∥γ，则a∥b；④若a⊥γ，b⊥γ，则a∥b.其中真命题的序号是()A．①②B．②③C．①④D．③④5．已知a、b为不等于0的实数，则ab1是ab的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．若抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，点M(4，m)是抛物线上一点，则经过点F、M且与l相切的圆一共有()A．0个B．1个C．2个D．4个7．若双曲线x2a2－y2b2＝1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2.线段F1F2被抛物线y2＝2bx的焦点分成5∶3两段，则此双曲线的离心率为()A.3B.6C.233D.2638．已知双曲线与椭圆x29＋y225＝1共焦点，它们的离心率之和为245，则此双曲线方程是()A.x212－y24＝1B．－x212＋y24＝1C.x24－y212＝1D．－x24＋y212＝19．下列四个结论中正确的个数为()①命题“若x21，则－1x1”的逆否命题是“若x1或x－1，则x21”；②已知p：∀x∈R，sinx≤1，q：若ab，则am2bm2，则p∧q为真命题；③命题“∃x∈R，x2－x0”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”；④“x2”是“x24”的必要不充分条件．A．0个B．1个C．2个D．3个10．设f(x)＝x(ax2＋bx＋c)(a≠0)在x＝1和x＝－1处有极值，则下列点中一定在x轴上的是()A．(a，b)B．(a，c)C．(b，c)D．(a＋b，c)11．函数y＝lnxx的最大值为()A．e－1B．eC．e2D.10312．已知命题P：函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R；命题Q：函数y＝－(5－2a)x是R上的减函数．若P或Q为真命题，P且Q为假命题，则实数a的取值范围是()A．a≤1B．a2C．1a2D．a≤1或a≥2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调函数，则m的取值范围是________．14．一动圆圆心在抛物线x2＝8y上，且动圆恒与直线y＋2＝0相切，则动圆必过定点________．15．已知F1、F2是椭圆Cx2a2＋y2b2＝1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，PF1→⊥PF2→.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.16．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)0的解集是________________________________________________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知p：x2－12x＋200，q：x2－2x＋1－a20(a0)．若綈q是綈p的充分条件，求a的取值范围．18．(12分)已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，且方程f(x)＝0的一个根为2.(1)求c的值；(2)求证：f(1)≥2.19.(12分)如图，M是抛物线y2＝x上的一个定点，动弦ME、MF分别与x轴交于不同的点A、B，且|MA|＝|MB|.证明：直线EF的斜率为定值．20．(12分)命题p：关于x的不等式x2＋2ax＋40，对一切x∈R恒成立，命题q：指数函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．21.(12分)已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)1在区间(1，＋∞)内恒成立，求实数a的取值范围．22.（12分）如图所示，已知直线l：y＝kx－2与抛物线C：x2=－2py（p0）交于A，B两点，O为坐标原点，OA→＋OB→＝(－4，－12)．(1)求直线l和抛物线C的方程；(2)抛物线上一动点P从A到B运动时，求△ABP面积的最大值．模块综合检测(C)答案1．B[x＝1－4y2，∴x2＋4y2＝1(x≥0)．即x2＋y214＝1(x≥0)．]2．D3．C[由已知，b2a2＝1，∴a＝b，∴c2＝2a2，∴e＝ca＝2aa＝2.]4．C5．D[如取a＝－3，b＝－2，满足ab1，但不满足ab.反过来取a＝1，b＝－5，满足ab，但不满足ab1，故答案为D.]6．D[因为点M(4，m)在抛物线y2＝4x上，所以可求得m＝±4.由于圆经过焦点F且和准线l相切，由抛物线的定义知圆心在抛物线上．又因为圆经过抛物线上的点M，所以圆心在线段FM的垂直平分线上，即圆心是线段FM的垂直平分线与抛物线的交点，结合图形易知对于点M(4,4)和(4，－4)，都各有两个交点，因此一共有4个满足条件的圆．]7．C8．B[由已知得椭圆中a＝5，b＝3，∴c＝4，且它的焦点在y轴上，故双曲线的焦点也应在y轴上且为(0,4)和(0，－4)，又椭圆的离心率为e＝ca＝45，所以双曲线的离心率为2，即ca＝2，又c＝4，∴它的实半轴为2，虚半轴平方为b2＝c2－a2＝16－4＝12，则双曲线方程为y24－x212＝1.]9．B[只有③中结论正确．]10．A11．A[令y′＝lnx′x－lnx·x′x2＝1－lnxx2＝0，x＝e，当xe时，y′0；当xe时，y′0，y极大值＝f(e)＝1e，在定义域内只有一个极值，所以ymax＝1e.]12．C[先化简P与Q，建构关于a的关系式；由函数y＝log0.5(x2＋2x＋a)的值域为R知：内层函数u(x)＝x2＋2x＋a恰好取遍(0，＋∞)内的所有实数⇔Δ＝4－4a≥0⇔a≤1，即P⇔a≤1；同样由y＝－(5－2a)x是减函数⇔5－2a1，即Q⇔a2；由P或Q为真，P且Q为假知，P与Q中必有一真一假．故答案为C.]13.13，＋∞解析f′(x)＝3x2＋2x＋m，依题意可知f(x)在R上只能单调递增，所以Δ＝4－12m≤0，∴m≥13.14．(0,2)解析动圆一定过抛物线x2＝8y的焦点．15．3解析由已知，得|PF1|＋|PF2|＝2a|PF1|·|PF2|＝18，∴|PF1|2＋|PF2|2＋36＝4a2，又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，∴4a2－4c2＝36，∴b＝3.16．(－∞，－3)∪(0,3)解析设F(x)＝f(x)g(x)，由已知得，F′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)．当x0时，F′(x)0，∴F(x)在(－∞，0)上为增函数．又∵f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．∴F(－x)＝f(－x)g(－x)＝－f(x)g(x)＝－F(x)，∴F(x)为奇函数．∴F(x)在(0，＋∞)上也为增函数．又g(－3)＝0，∴F(－3)＝0，F(3)＝0.∴f(x)g(x)0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)．17．解p：{x|2x10}，q：{x|x1－a，或x1＋a}．由綈q⇒綈p，得p⇒q，于是1＋a2，∴0a1.18．(1)解∵f(x)在(－∞，0)上是增函数，在[0,2]上是减函数，∴f′(0)＝0.∵f′(x)＝3x2＋2bx＋c，∴f′(0)＝c＝0.∴c＝0.(2)证明∵f(2)＝0，∴8＋4b＋2c＋d＝0，而c＝0，∴d＝－4(b＋2)．∵方程f′(x)＝3x2＋2bx＝0的两个根分别为x1＝0，x2＝－23b，且f(x)在[0,2]上是减函数，∴x2＝－23b≥2，∴b≤－3.∴f(1)＝b＋d＋1＝b－4(b＋2)＋1＝－7－3b≥－7＋9＝2.故f(1)≥2.19．证明设M(y20，y0)，直线ME的斜率为k(k0)，则直线MF的斜率为－k，直线ME的方程为y－y0＝k(x－y20)．由y－y0＝kx－y20y2＝x得ky2－y＋y0(1－ky0)＝0.于是y0·yE＝y01－ky0k.所以yE＝1－ky0k.同理可得yF＝1＋ky0－k.∴kEF＝yE－yFxE－xF＝yE－yFy2E－y2F＝1yE＋yF＝－12y0(定值)．20．解设g(x)＝x2＋2ax＋4，由于关于x的不等式x2＋2ax＋40对一切x∈R恒成立，所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点，故Δ＝4a2－160，∴－2a2.函数f(x)＝(3－2a)x是增函数，则有3－2a1，即a1.又由于p或q为真，p且q为假，可知p和q一真一假．①若p真q假，则－2a2，a≥1，∴1≤a2.②若p假q真，则a≤－2，或a≥2，a1，∴a≤－2.综上可知，所求实数a的取值范围为{a|1≤a2或a≤－2}．21．解由f(x)1，得ax－lnx－10.即a1＋lnxx在区间(1，＋∞)内恒成立．设g(x)＝1＋lnxx，则g′(x)＝－lnxx2，∵x1，∴g′(x)0.∴g(x)＝1＋lnxx在区间(1，＋∞)内单调递减．∴g(x)g(1)＝1，即1＋lnxx1在区间(1，＋∞)内恒成立，∴a≥1.22．解(1)由y＝kx－2，x2＝－2py，得x2＋2pkx－4p＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2pk，y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝－2pk2－4.因为OA→＋OB→＝(x1＋x2，y1＋y2)＝(－2pk，－2pk2－4)＝(－4，－12)，所以－2pk＝－4，－2pk2－4＝－12.解得p＝1，k＝2.所以直线l的方程为y＝2x－2，抛物线C的方程为x2＝－2y.(2)设P(x0，y0)，依题意，抛物线过点P的切线与l平行时，△ABP的面积最大，y′＝－x，所以－x0＝2⇒x0＝－2，y0＝－12x20＝－2，所以P(－2，－2)．此时点P到直线l的距离d＝|2×－2－－2－2|22＋－12＝45＝455，由y＝2x－2，x2＝－2y，得x2＋4x－4＝0，|AB|＝1＋k2·x1＋x22－4x1x2＝1＋22·－42－4×－4＝410.∴△ABP面积的最大值为410×4552＝82.