人教A版高中数学选修11课堂10分钟达标练34生活中的优化问题举例探究导学课型Word版

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课堂10分钟达标练1.某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)=x2(0x60),则当箱子的容积最大时,箱子底面边长为()A.30B.40C.50D.20【解析】选B.V′(x)=60x-x2=0,x=0或x=40.x(0,40)40(40,60)V′(x)+0-V(x)单调递增↗极大值单调递减↘可见当x=40时,V(x)达到最大值.2.已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y=-x3+81x-234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A.13万件B.11万件C.9万件D.7万件【解析】选C.y′=-x2+81,令y′=0,解得x=9或x=-9(舍去),当0x9时,y′0;当x9时,y′0.所以当x=9时,y取得最大值.3.甲工厂八年来某种产品年产量与时间(单位:年)的函数关系如图所示.()现有下列四种说法:①前四年该产品产量增长速度越来越快;②前四年该产品产量增长速度越来越慢;③第四年后该产品停止生产;④第四年后该产品年产量保持不变.其中说法正确的有()A.①④B.②④C.①③D.②③【解析】选B.增长速度是产量对时间的导数,即图象中切线的斜率.由图象可知,②④是正确的.4.把长60cm的铁丝围成矩形,当长为________cm,宽为________cm时,矩形面积最大.【解析】设长为xcm,则宽为(30-x)cm,所以面积S=x(30-x)=-x2+30x,由S′=-2x+30=0,得x=15,30-x=15.答案:15155.做一个无盖的圆柱形水桶,若需其体积是27π,且用料最省,则此时圆柱的底面半径为多少?【解析】设底面半径为r,则高h=.所以S=2πr·h+πr2=2πr·+πr2=+πr2,S′=2πr-,令S′=0,得r=3.经验证,当r=3时,S最小.因此,圆柱的底面半径为3时用料最省.关闭Word文档返回原板块