人教A版高中数学选修11课时提升作业八143含有一个量词的命题的否定探究导学课型W

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(八)含有一个量词的命题的否定(15分钟30分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.(2014·安徽高考)命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是()A.∀x∈R，|x|+x20B.∀x∈R，|x|+x2≤0C.∃x0∈R，|x0|+0D.∃x0∈R，|x0|+≥0【解析】选C.命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是“∃x0∈R，|x0|+0”.2.(2015·全国卷Ⅰ)设命题p：∃n∈N，n22n，则p为()A.∀n∈N，n22nB.∃n∈N，n2≤2nC.∀n∈N，n2≤2nD.∃n∈N，n2=2n【解析】选C.p：∀n∈N，n2≤2n.【补偿训练】命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则p是()A.有些三角形不是等腰三角形B.所有三角形是等边三角形C.所有三角形不是等腰三角形D.所有三角形是等腰三角形【解析】选C.p是“所有三角形不是等腰三角形”.3.(2015·中山高二检测)已知命题p：∀x∈R，2x2+2x+0，命题q：∃x0∈R，sinx0-cosx0=，则下列判断中正确的是()A.p是真命题B.q是假命题C.p是假命题D.q是假命题【解题指南】先判断p，q的真假，再得p，q真假，进而得结论.【解析】选D.因为2x2+2x+=2≥0，所以p是假命题，p为真命题.又sinx0-cosx0=sin≤，故q是真命题，q为假命题.所以选D.二、填空题(每小题4分，共8分)4.(2015·烟台高二检测)已知命题p：∀x2，x3-80，那么p是________.【解题指南】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可.【解析】命题p为全称命题，其否定为特称命题，则p：∃x02，-8≤0.答案：∃x02，-8≤05.(2015·资阳高二检测)已知命题p：∃x0∈R，+ax0+a0.若命题p是假命题，则实数a的取值范围是________.【解析】因为若命题p：∃x0∈R，+ax0+a0是假命题，则p是真命题，说明x2+ax+a≥0恒成立，所以Δ=a2-4a≤0，解得0≤a≤4.答案：【补偿训练】(2014·烟台高二检测)已知命题p：任意x∈R，ax2-2x+3≥0，如果命题p是真命题，求实数a的取值范围.【解析】因为命题p是真命题，所以p是假命题.又当p是真命题，即ax2-2x+3≥0恒成立时，应有解得a≥，所以当p是假命题时，a.所以实数a的取值范围是.三、解答题6.(10分)写出下列命题的否定，并判断真假.(1)p：一切分数都是有理数.(2)q：直线l垂直于平面α，则对任意l′⊂α，l⊥l′.(3)r：若an=-2n+10，则存在n∈N，使Sn0(Sn是{an}的前n项和).(4)s：∀x∈Q，使得x2+x+1是有理数.【解析】(1)p：存在一个分数不是有理数，假命题.(2)q：直线l垂直于平面α，则∃l′⊂α，l与l′不垂直，假命题.(3)r：若an=-2n+10，则∀n∈N，有Sn≥0，假命题.(4)s：∃x0∈Q，使+x0+1不是有理数，假命题.(15分钟30分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·天津高二检测)已知命题p：∀b∈.答案：(-∞，1]三、解答题5.(10分)已知函数f(x)=x2，g(x)=-m.(1)x∈，求f(x)的值域.(2)若对∀x∈，g(x)≥1成立，求实数m的取值范围.(3)若对∀x1∈，∃x2∈，使得g(x1)≤f(x2)成立，求实数m的取值范围.【解题指南】(1)直接根据二次函数的性质，确定函数的单调性，从而可得函数的最值，即可求得函数的值域.(2)根据对∀x∈，g(x)≥1成立，等价于g(x)在上的最小值大于或等于1，而g(x)在上单调递减，利用其单调性建立关于m的不等关系，即可求得实数m的取值范围.(3)对∀x1∈，∃x2∈，使得g(x1)≤f(x2)成立，等价于g(x)在上的最大值小于或等于f(x)在上的最大值9，从而建立关于m的不等式，由此可求结论.【解析】(1)当x∈时，函数f(x)=x2∈，所以f(x)的值域为.(2)对∀x∈，g(x)≥1成立，等价于g(x)在上的最小值大于或等于1.而g(x)在上单调递减，所以-m≥1，即m≤-.(3)对∀x1∈，∃x2∈，使得g(x1)≤f(x2)成立，等价于g(x)在上的最大值小于或等于f(x)在上的最大值9，由1-m≤9，所以m≥-8.关闭Word文档返回原板块