人教A版高中数学选修11课时提升作业四121充分条件与必要条件精讲优练课型Word版

温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业四充分条件与必要条件一、选择题(每小题5分,共25分)1.“φ=”是“cosφ=0”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件,也不是必要条件【解析】选A.当φ=时,有cosφ=0,但当cosφ=0时,φ=kπ+,k∈Z.2.(2016·嘉兴高二检测)设集合A={x∈R|x-20},B={x∈R|x0},C={x∈R|x(x-2)0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.A∪B={x∈R|x0,或x2},C={x∈R|x0,或x2},因为A∪B=C,所以x∈A∪B⇒x∈C,且x∈C⇒x∈A∪B,所以x∈A∪B是x∈C的充分条件,同时也是必要条件.3.下列各小题中,p是q的充分条件的是()①p:m-2,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点;②p:=1,q:y=f(x)是偶函数;③p:cosα=cosβ,q:tanα=tanβ.A.①B.③C.②③D.①②【解析】选D.①y=x2+mx+m+3有两个不同的零点,则Δ=m2-4(m+3)0,得m6或m-2,所以p是q的充分条件;②因为=1,所以f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数,所以p是q的充分条件;③当α=β=kπ+时,tanα,tanβ无意义,所以p是q的必要条件.4.已知q是等比数列{an}的公比,则“q1”是“数列{an}是递减数列”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选D.等比数列的单调性与首项和公比都有关系.【误区警示】本题中的等比数列易与等差数列混淆,忽略首项的作用.5.(2015·成都高二检测)已知α,β是两个不同的平面,则“平面α∥平面β”成立的一个充分条件是()A.存在一条直线l,l⊂α,l∥βB.存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥βC.存在一条直线l,l⊥α,l⊥βD.存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β【解析】选C.A.存在一条直线l,l⊂α,l∥β,此时α,β可能相交.B.若存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β,则α与β可能平行,可能相交.C.若存在一条直线l,l⊥α,l⊥β,则α∥β成立,反之不一定成立,满足条件.D.若存在一个平面γ,γ∥α,γ⊥β,则α⊥β,所以不满足题意.【补偿训练】(2015·佛山高二检测)已知p:x2-x0,那么命题p的一个充分条件是()A.1x3B.-1x1C.xD.x5【解析】选C.x2-x0⇒0x1,运用集合的知识,易知只有C中由x可以推出0x1,其余均不可.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设A,B是非空集合,则A∩B=A是A=B的条件(填“充分”“必要”).【解析】当A∩B=A时,只能得出A⊆B,得不出A=B,但当A=B时,一定有A∩B=A,即由A=B可以推出A∩B=A.答案:必要7.设x,y∈R,那么“xy0”是“1”的条件(填“充分”“必要”).【解析】由1⇒0⇒xy0或xy0.因此“xy0”能推断“1”.答案:充分8.(2015·济南高二检测)条件p:1-x0,条件q:xa,若p是q的充分条件,则a的取值范围是.【解析】p:x1,若p是q的充分条件,则p⇒q,即p对应集合是q对应集合的子集,故a≤1.答案:(-∞,1]三、解答题(每小题10分,共20分)9.判断“x=1”“x=2”“x=1或x=2”是方程x2-3x+2=0的充分条件还是必要条件.【解析】当x=1时,方程成立,所以“x=1”是方程的充分条件,同理“x=2”、“x=1或x=2”都是方程的充分条件;当方程成立时,x=1或x=2,所以“x=1”“x=2”是方程的充分条件,但不是必要条件,“x=1或x=2”既是方程的充分条件,也是方程的必要条件10.(2015·昆明高二检测)已知命题p:对数loga(-2t2+7t-5)(a0,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(a+3)t+(a+2)0.(1)若命题p为真,求实数t的取值范围.(2)若命题p是q的充分条件,求实数a的取值范围.【解析】(1)因为命题p为真,则对数的真数-2t2+7t-50,解得1t.所以实数t的取值范围是.(2)因为命题p是q的充分条件,所以{t|1t是不等式t2-(a+3)t+(a+2)0的解集的子集.方法一:因为方程t2-(a+3)t+(a+2)=0的两根为1和a+2,所以只需a+2≥,解得a≥.即实数a的取值范围为.方法二:令f(t)=t2-(a+3)t+(a+2),因为f(1)=0,所以只需f≤0,解得a≥.即实数a的取值范围为.一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2016·新乡高二检测)“sinx=1”是“cosx=0”的()A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件,又是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.当sinx=1时,由sin2x+cos2x=1得cos2x=0即cosx=0;所以“sinx=1”是“cosx=0”的充分条件,当cosx=0时,由sin2x+cos2x=1,得sin2x=1,即sinx=±1,因此由cosx=0不能推出sinx=1,因此“sinx=1”不是“cosx=0”的必要条件.2.(2015·福州高二检测)集合A=,B={x|-ax-ba}.若“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件,则实数b的取值范围是()A.C.(-2,2)D.【解析】选C.A=={x|-1x1},B={x|-ax-ba}={x|b-axb+a},因为“a=1”是“A∩B≠∅”的充分条件,所以-1≤b-11或-1b+1≤1,即-2b2.二、填空题(每小题5分,共10分)3.下列不等式:①x1;②0x1;③-1x0;④-1x1.其中,可以为x21的一个充分条件的所有序号为.【解析】由于x21即-1x1,①显然不能使-1x1一定成立,②③④满足题意.答案:②③④4.已知m,n为不同的直线,α,β为不同的平面,若①m∥n,n∥α;②m⊥n,n⊥α;③m⊄α,m∥β,α∥β;④m⊥β,α⊥β.则其中能使m∥α成立的充分条件有.【解析】①m∥n,n∥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内;②m⊥n,n⊥α,不能推得m∥α,m可能在平面α内;③m⊄α,m∥β,α∥β,能推得m∥α;④m⊥β,α⊥β,不能推得m∥α,m可能在平面α内.答案:③三、解答题(每小题10分,共20分)5.(2015·青岛高二检测)已知p:x2-2x-30,若-ax-1a是p的一个必要条件,求使ab恒成立的实数b的取值范围.【解析】由于p:x2-2x-30⇔-1x3,-ax-1a⇔1-ax1+a(a0).依题意,得{x|-1x3}⊆{x|1-ax1+a}(a0),所以解得a≥2,则使ab恒成立的实数b的取值范围是b2,即(-∞,2).6.(2015·宝鸡高二检测)已知集合A={y|y=x2-x+1,x∈,B={x||x-m|≥1},命题p:t∈A,命题q:t∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.【解题指南】本题先根据已知条件表示出集合A,B,然后根据条件求出实数m的取值范围.【解析】先化简集合A,由y=x2-x+1,配方,得y=+.因为x∈,所以y∈.所以A=.由|x-m|≥1,解得x≥m+1或x≤m-1.所以B={x|x≥m+1或x≤m-1}.因为命题p是命题q的充分条件,所以A⊆B.所以m+1≤或m-1≥2,解得m≤-或m≥3.故实数m的取值范围是∪[3,+∞).关闭Word文档返回原板块