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温馨提示:此套题为Word版,请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观看比例,答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课后提升作业十二平面与平面平行的性质(45分钟70分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2016·衡水高二检测)在空间中,下列命题错误的是()A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交B.一个平面与两个平行平面相交,交线平行C.平行于同一平面的两个平面平行D.平行于同一直线的两个平面平行【解析】选D.与两相交平面交线平行的直线,可平行两平面,即平行于同一直线的两个平面可相交,因此D错误.C为定理,正确;A,B显然成立.2.如图所示,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM∥平面A1C,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆【解析】选C.因为平面BDM∥平面A1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1,所以DM∥A1C1,过D作DE1∥A1C1交B1C1于点E1,则点M的轨迹是线段DE1(不包括D点).3.α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,则有下列说法,不正确的是()①⇒a∥b;②⇒a∥b;③⇒α∥β;④⇒α∥β;⑤⇒α∥a;⑥⇒a∥α;A.④⑥B.②③⑥C.②③⑤⑥D.②③【解析】选C.由公理4及平行平面的传递性知①④正确.举反例知②③⑤⑥不正确.②中a,b可以相交,还可以异面;③中α,β可以相交;⑤中a可以在α内;⑥中a可以在α内.4.如图所示,P是三角形ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A′,B′,C′,若PA′∶AA′=2∶3,则S△A′B′C′∶S△ABC等于()A.2∶25B.4∶25C.2∶5D.4∶5【解析】选B.平面α∥平面ABC,平面PAB与它们的交线分别为A′B′,AB,所以AB∥A′B′,同理B′C′∥BC,易得△ABC∽△A′B′C′,S△A′B′C′∶S△ABC===.5.设平面α∥平面β,点A∈α,点B∈β,C是AB的中点,当点A,B分别在平面α,β内运动时,那么所有的动点C()A.不共面B.不论点A,B如何移动,都共面C.当且仅当点A,B分别在两条直线上移动时才共面D.当且仅当点A,B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面【解析】选B.由平面与平面平行的性质,不论A,B如何移动,动点C均在过C且与平面α,β都平行的平面上.6.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为3,点E在A1B1上,且B1E=1,平面α∥平面BC1E,若平面α∩平面AA1B1B=A1F,则AF的长为().Com]A.1B.1.5C.2D.3【解析】选A.因为平面α∥平面BC1E,平面α∩平面AA1B1B=A1F,平面BC1E∩平面AA1B1B=BE,所以A1F∥BE.又A1E∥BF,所以A1EBF是平行四边形,所以A1E=BF=2,所以AF=1.7.如图所示,长方体ABCD-A′B′C′D′中,E,F分别为AA′,BB′的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G,H,则HG与AB的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.平行或异面【解析】选A.因为E,F分别为AA′,BB′的中点,所以EF∥AB,因为AB⊂平面ABCD,EF⊄平面ABCD,所以EF∥平面ABCD.又平面EFGH∩平面ABCD=HG,所以EF∥HG,所以HG∥AB.8.(2016·广州高一检测)如图,在三棱锥P-ABQ中,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH,则AB与GH的关系是()A.平行B.垂直C.异面D.平行或垂直【解析】选A.因为D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,所以EF∥AB,DC∥AB,所以EF∥DC,又因为EF⊄平面PCD,DC⊂平面PCD,所以EF∥平面PCD,又因为EF⊂平面EFQ,平面EFQ∩平面PCD=GH,所以EF∥GH,又因为EF∥AB,所以AB∥GH.二、填空题(每小题5分,共10分)9.已知两个不同的平面α,β和两条不重合的直线m,n,有下列四个说法:(1)若m∥α,n∥α,则m∥n;(2)若m∥α,n∥α,m,n⊂β,则α∥β;(3)若m∥n,n⊂α,则m∥α;(4)若α∥β,m⊂α,则m∥β.其中正确说法的个数为________个.【解析】说法(1)中,m∥α,n∥α,则m∥n或m与n相交或m与n异面,故(1)错;说法(2)中,由面面平行的判定定理,当m与n相交时,可得α∥β,故(2)错;说法(3)中,由线面平行的判定定理,当m在α外时,可得m∥α,故(3)错;说法(4)中,由面面平行的性质知,(4)正确,故正确说法只有一个.答案:1【补偿训练】已知a,b表示两条直线,α,β,γ表示三个不重合的平面,给出下列说法:①若α∩γ=a,β∩γ=b,且a∥b,则α∥β;②若a,b相交,且都在α,β外,a∥α,b∥α,a∥β,b∥β,则α∥β;③若a∥α,b∥β,且a∥b,则α∥β;④若a⊂α,a∥β,α∩β=b,则a∥b.其中正确说法的序号是________.【解析】①③中,α与β可能相交,②由平面与平面平行的判定定理知正确,④由线面平行的性质知正确.答案:②④10.(2016·邢台高二检测)一个正四面体木块如图所示,点P是棱VA的中点,过点P将木块锯开,使截面平行于棱VB和AC,若木块的棱长为a,则截面面积为________.【解析】VB∥平面DEFP,平面DEFP∩平面VAB=PF,所以VB∥PF.同理,VB∥DE,EF∥AC,PD∥AC,所以PF∥DE,PD∥EF,所以四边形DEFP是平行四边形,且边长均为.易证正四面体对棱垂直,所以VB⊥AC,即PF⊥EF.因此四边形DEFP为正方形,所以其面积为×=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)11.(2016·余姚高二检测)如图,三棱锥P-ABC中,∠BCA=90°,PB=BC=CA=4,E为PC的中点,M为AB的中点,点F在PA上,且AF=2FP.求证:CM∥平面BEF.【证明】取AF的中点G,连接CG,GM,因为FA=2FP,所以GF=AF=FP,又因为E为PC中点,所以EF∥CG,因为CG⊄平面BEF,EF⊂平面BEF,所以CG∥平面BEF,同理可证:GM∥平面BEF,又因为CG∩GM=G,所以平面CMG∥平面BEF,因为CM⊂平面CGM,所以CM∥平面BEF.【补偿训练】如图,设P为长方形ABCD所在平面外一点,M,N分别为AB,PD上的点,且=,求证:直线MN∥平面PBC.【证明】过N作NR∥DC交PC于点R,连接RB,依题意得====⇒NR=MB.因为NR∥DC∥AB,所以四边形MNRB是平行四边形.所以MN∥RB.又因为RB⊂平面PBC,所以直线MN∥平面PBC.12.(2016·淮安高二检测)如图所示,已知ABCD为梯形,AB∥CD,CD=2AB,M为线段PC上一点.(1)设平面PAB∩平面PDC=l,证明:AB∥l;(2)在棱PC上是否存在点M,使得PA∥平面MBD,若存在,请确定点M的位置;若不存在,请说明理由.【解析】(1)因为AB∥CD,AB⊄平面PCD,CD⊂平面PCD,所以AB∥平面PCD,又因为平面PAB∩平面PDC=l,且AB⊂平面PAB,所以AB∥l.(2)存在点M,使得PA∥平面MBD,此时=.证明如下:连接AC交BD于点O,连接MO.因为AB∥CD,且CD=2AB,所以==,又因为=,PC∩AC=C,所以PA∥MO,因为PA⊄平面MBD,MO⊂平面MBD,所以PA∥平面MBD.【能力挑战题】如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ∥平面DCC1D1.(2)求PQ的长.(3)求证:EF∥平面BB1D1D.【解析】(1)如图所示.连接AC,CD1,因为P,Q分别是AD1,AC的中点,所以PQ∥CD1.又PQ⊄平面DCC1D1..Com]CD1⊂平面DCC1D1,所以PQ∥平面DCC1D1.(2)由(1)知PQ=D1C=a.(3)取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1∥B1D1,EE1∥BB1,所以平面EE1F∥平面BB1D1D.又EF⊂平面EE1F,所以EF∥平面BB1D1D.关闭Word文档返回原板块
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