人教版高中数学选修23练习第二章21212第2课时两点分布与超几何分布Word版含解析

第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散开明随机变量的分布列第2课时两点分布与超几何分布A级基础巩固一、选择题1．袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中不放回每次任意取出1个球，直到取出的球是白球为止时，所需要的取球次数为随机变量ξ，则ξ的可能取值为()A．1，2，3，…，6B．1，2，3，…，7C．0，1，2，…，5D．1，2，…，5解析：可能第一次就取到白球，也可能红球都取完才取到白球，所以ξ的可能取值为1，2，3，…，7.答案：B2．下列问题中的随机变量不服从两点分布的是()A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量XB．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量XC．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X解析：选项A中随机变量X的取值有6个，不服从两点分布．答案：A3．设随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝k)＝ck＋1，k＝0，1，2，3，则c＝()A.1425B.1325C.1225D.1125解析：依题意c＋c2＋c3＋c4＝1，所以c＝1225.答案：C4．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以710为概率的事件是()A．都不是一等品B．恰有一件一等品C．至少有一件一等品D．至多有一件一等品解析：设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0，1，2，P(ξ＝0)＝C03C22C25＝110，P(ξ＝1)＝C13C12C25＝610，P(ξ＝2)＝C23C02C25＝310，因为P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝710，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．答案：D5．在15个村庄中，有7个村庄交通不太方便，现从中任意选10个村庄，用ξ表示10个村庄中交通不太方便的村庄数，下列概率中等于C47·C68C1015的是()A．P(ξ＝2)B．P(ξ≤2)C．P(ξ＝4)D．P(ξ≤4)解析：因为P(ξ＝2)＝C27C88C1015，P(ξ≤2)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)≠C27C88C1015，P(ξ＝4)＝C47C68C1015，P(ξ≤4)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝4)＞P(ξ＝4)，所以选项C正确．答案：C二、填空题6．某人投篮的命中率是不命中概率的3倍，以随机变量X表示1次投篮的命中次数，则P(X＝1)＝________．解析：设不命中的概率为p，则命中的概率为3p，有p＋3p＝1，即p＝14.p(X＝1)是1次投篮中命中的概率，即投篮命中率．答案：347．从装有3个红球，2个白球的袋中随机取2个球，设其中有ξ个红球，则随机变量ξ的分布列为：ξ012P解析：P(ξ＝0)＝C03C22C25＝110，P(ξ＝1)＝C13C12C25＝610＝35，P(ξ＝2)＝C23C02C25＝310.答案：110353108．已知离散型随机变量X的分布列P(X＝k)＝k15，k＝1，2，3，4，5，令Y＝2X－2，则P(Y＞0)＝________．解析：由已知Y取值为0，2，4，6，8，且P(Y＝0)＝115，P(Y＝2)＝215，P(Y＝4)＝315＝15，P(Y＝6)＝415，P(Y＝8)＝515.则P(Y0)＝P(Y＝2)＋P(Y＝4)＋P(Y＝6)＋P(Y＝8)＝1415.答案：1415三、解答题9．一个袋中有形状大小完全相同的3个白球和4个红球．(1)从中任意摸出一球，用0表示摸出白球，用1表示摸出红球，求X的分布列；(2)从中任意摸出两个球，用0表示两个球全是白球，用1表示两个球不全是白球，求X的分布列．解：(1)因为摸出红球的概率为P(X＝1)＝C14C17＝47，所以X的分布列为：X01P3747(2)因为P(X＝0)＝C23C27＝17，所以X的分布列为：X01P176710.生产方提供50箱的一批产品，其中有2箱不合格产品．采购方接收该批产品的准则是：从该批产品中任取5箱产品进行检测，若至多有1箱不合格产品，便接收该批产品．问：该批产品被接收的概率是多少？解：以50箱为一批产品，从中随机抽取5箱，用X表示“5箱中不合格产品的箱数”，则X服从超几何分布．这批产品被接收的条件是5箱中没有不合格的或只有1箱不合格，所以被接收的概率为P(X≤1)，即P(X≤1)＝C02C548C550＋C12C448C550＝243245.综上该批产品被接收的概率是243245.B级能力提升1．已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，其次品数为ξ，已知P(ξ＝1)＝1645，且该产品的次品率不超过40%，则这10件产品的次品率为()A．10%B．20%C．30%D．40%解析：设10件产品中有x件次品，则P(ξ＝1)＝C1xC110－xC210＝x（10－x）45＝1645，解得x＝2或8.因为次品率不超过40%，所以x＝2，所以次品率为210＝20%.答案：B2．某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是________．解析：将50名学生看作一批产品，其中选修A课程为不合格品，选修B课程为合格品，随机抽取两名学生，X表示选修A课程的学生数，则X服从超几何分布，其中N＝50，M＝15，n＝2.依题意所求概率为P(X＝1)＝C115C2－150－15C250＝37.答案：373．盒子中装着标有数字1、2、3、4、5的卡片各2张，从盒子中任取3张卡片，每张卡片被取出的可能性都相等，用ξ表示取出的3张卡片上的最大数字，求：(1)取出的3张卡片上的数字互不相同的概率；(2)随机变量ξ的概率分布．解：(1)记“一次取出的3张卡片上的数字互不相同的事件”为A，则P(A)＝C35C12C12C12C310＝23.(2)由题意ξ可能的取值为2，3，4，5，P(ξ＝2)＝C22C12＋C12C22C310＝130，P(ξ＝3)＝C24C12＋C14C22C310＝215，P(ξ＝4)＝C26C12＋C16C22C310＝310，P(ξ＝5)＝C28C12＋C18C22C310＝815.所以随机变量ξ的分布列为：ξ2345P130215310815