人教版高中数学选修45练习第一讲11111不等式的基本性质Word版含解析

第一讲不等式和绝对值不等式1.1不等式1.1.1不等式的基本性质A级基础巩固一、选择题1．若m＝2x2＋2x＋1，n＝(x＋1)2，则m，n的大小关系为()A．m＞nB．m≥nC．m＜nD．m≤n解析：因为m－n＝(2x2＋2x＋1)－(x＋1)2＝2x2＋2x＋1－x2－2x－1＝x2≥0.所以m≥n.答案：B2．若a＜b＜0，则下列不等式关系中不能成立的是()A.1a＞1bB.1a－b＞1aC．|a|＞|b|D．a2＞b2解析：取a＝－2，b＝－1，则1a－b＝－1＜－12＝1a.所以B不成立．答案：B3．设a，b∈R，若a＋|b|＜0，则下列不等式中正确的是()A．a－b＞0B．a3＋b3＞0C．a2－b2＜0D．a＋b＜0解析：当b≥0时，a＋b＜0，当b＜0时，a－b＜0，所以a＋b＜0，故选D.答案：D4．(2015·浙江卷)设a，b是实数，则“a＋b＞0”是“ab＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：当a＝－2，b＝3时，a＋b＞0，但ab＜0；当a＝－1，b＝－2时，ab＞0，但a＋b＜0.所以“a＋b＞0”是“ab＞0”的既不充分又不必要条件．答案：D5．已知实数x，y满足ax＜ay(0＜a＜1)，则下列关系式恒成立的是()A.1x2＋1＞1y2＋1B．ln(x2＋1)＞ln(y2＋1)C．sinx＞sinyD．x3＞y3解析：由ax＜ay(0＜a＜1)，可得x＞y.又因为函数f(x)＝x3在R上递增，所以f(x)＞f(y)，即x3＞y3.答案：D二、填空题6．已知0＜a＜1，则a，1a，a2的大小关系是________．解析：因为a－1a＝（a＋1）（a－1）a＜0，所以a＜1a.又因为a－a2＝a(1－a)＞0，所以a＞a2，所以a2＜a＜1a.答案：a2＜a＜1a7．若8＜x＜10，2＜y＜4，则xy的取值范围是________．解析：因为2＜y＜4，所以14＜1y＜12.又8＜x＜10，所以2＜xy＜5.答案：(2，5)8．设a＞0，b＞0，则b2a＋a2b与a＋b的大小关系是________．解析：b2a＋a2b－(a＋b)＝（a＋b）（a2－ab＋b2）ab－(a＋b)＝（a＋b）（a－b）2ab.因为a＞0，b＞0，所以a＋b＞0，ab＞0，(a－b)2≥0.所以b2a＋a2b≥a＋b.答案：b2a＋a2b≥a＋b三、解答题9．判断下列各命题的真假，并阐明理由．(1)若a＜b，c＜0，则ca＜cb；(2)若ac－3＞bc－3，则a＞b；(3)若a＞b，且k∈N*，则ak＞bk；(4)若a＞b，b＞c，则a－b＞b－c.解：(1)因为a＜b，没有指出ab＞0，故1a＞1b不一定成立，因此不一定推出ca＜cb.所以是假命题．(2)当c＜0时，c－3＜0，有a＜b.所以是假命题．(3)当a＝1，b＝－2，k＝2时，显然命题不成立．所以是假命题．(4)取a＝2，b＝0，c＝－3满足a＞b，b＞c的条件，但是a－b＝2＜b－c＝3.所以是假命题．10．已知a＞b＞0，比较ab与a＋1b＋1的大小．解：ab－a＋1b＋1＝a（b＋1）－b（a＋1）b（b＋1）＝a－bb（b＋1）.因为a＞b＞0，所以a－b＞0，b(b＋1)＞0.所以a－bb（b＋1）＞0.所以ab＞a＋1b＋1.B级能力提升1．若0＜x＜y＜1，则()A．3y＜3xB．logx3＜logy3C．log4x＜log4yD.14x＜14y解析：因为函数y＝log4x是增函数，0＜x＜y＜1，所以log4x＜log4y.答案：C2．实数a，b，c，d满足下列三个条件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c.试将a，b，c，d按照从小到大的顺序排列为__________．解析：a＋d＜b＋c⇒d－b＜c－a，a＋b＝c＋d⇒c－a＝b－d，⇒d－b＜b－d，a－c＜c－a⇒d＜b，a＜c.又由d＞c，得a＜c＜d＜b.答案：a＜c＜d＜b3．已知ca＞db，bc＞ad，求证：ab＞0.证明：ca＞db，bc＞ad⇒ca－db＞0，①bc－ad＞0.②又bc＞ad，则bc－ad＞0.由②得bc－ad＞0.故ab＞0.