内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题理高中数学练习试题

-1-内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第三次模拟考试试题理一．选择题（125分=60分）1.已知全集为实数集R，集合2|10,|1AxxBxx≤，则)(BCARA.|11xx≤≤B.|11xx≤C.D.12.复数121i,2izbz，若12zz的对应点位于直线0yx上，则实数b的值为A．-3B．3C．-13D．133.如果曲线4yxx在点P处的切线平行于直线32yx，那么点P的坐标为A.(1,0)B.(0,1)C.(0,1)D.(1,0)4.将函数sin2cos2yxx的图像向左平移4个单位长度，所得图像的解析式是A.cos2sin2yxxB.cos2sin2yxxC.sin2cos2yxxD.cossinyxx5.等差数列na的前n项和为nS，且1239,3,aaa成等比数列.若13,a则4SA.7B.8C.12D.166.如右图，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线sin(0)yxx≤≤与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是A.1B.2C.3D.47.执行如右图所示的程序框图，若输出的5n，则输入整数p的最小值是A.7B.8C.15D.168.下列判断错误的是A、“22bmam”是“ba”的充要条件B、命题“若q则p”与命题“若非p则非q”互为逆否命题C、对于命题p：Rx，使得012xx，则p为Rx，均有012xxD、命题“2,1或4{1，2}”为真命题-2-xyO-333439.已知函数)(xf的定义域为,3，1)3(f，1)0(f，1)6(f，其导函数的图像如图所示，若正数ba,满足1)2(baf，则22ab的取值范围是A、1,52B、4,52C、4,1D、,452,10.世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到A、B、C三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到A馆，则不同的分配方案有A.36种B.30种C.24种D.20种11.设定义域为R的函数)(xf满足下列条件：①对任意0)()(,xfxfRx；②对任意],1[,21axx，当12xx时，有.0)()(12xfxf则下列不等式不一定成立的是A．)0()(fafB．)()21(afafC．)3()131(faafD．)()131(afaaf12.已知抛物线xy42与椭圆)1(1222aayx交于A、B两点，点F为抛物线的焦点，若∠AFB=120，则椭圆的离心率为A、33B、66C、36D、26二．填空题（45分=20分）13.如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是.cm3.14.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若222bcabc，且4ACAB，则ABC的面积等于.15.1010992210101111121xaxaxaxaax，其中ka（10,9,2,1,0k）都是常数，则10932110932aaaaa__________.16.设圆916:22yxO，直线083:yxl，点lA，使得圆O上存在点B，且30OAB（O为坐标原点），则点A的横坐标的取值范围是.三．解答题（共70分）-3-1F2FxyAOB17.（本小题满分12分）在锐角ABC中，三个内角ABC、、所对的边依次为cba、、．设(cos,sin)mAA，(cos,sin)nAA，23a，12mn且.（Ⅰ）若22b，求ABC的面积；（Ⅱ）求b+c的最大值．18.（本小题满分12分）为了解今年某校高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1:2:3，其中第2小组的频数为12.(1)求该校报考飞行员的总人数;(2)以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据,若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望.19．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，DB平面ABC，AEDB∥，且ABC是边长为2的等边三角形，1,AECD与平面ABDE所成角的正弦值为64.（Ⅰ）在线段DC上存在一点F，使得EF面DBC，试确定F的位置；（Ⅱ）求二面角DECB的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设椭圆)0(1:2222babyaxC的左、右焦点分别为21FF、，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足211FFBF，且2AFAB.（1）求椭圆C的离心率；（2）若过2FBA、、三点的圆恰好与直线033:yxl相切，求椭圆C的方程；（3）在（2）的条件下，过右焦点2F作斜率为k的直线l与椭圆C交于NM、两点，在x轴上是否存在点)0,(mP,使得以PNPM,为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由。-4-DCBA（第22题1）21.(本小题满分12分）三次函数cbxaxxxf23)(的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x0时求2()8fxxx的最大值；（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求)(xf的单调递减区间；（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为Ax，Bx，Cx，Dx求证1:2:1)(:)(:)(DCCBBAxxxxxx；22.(本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。（1）.几何证明选讲如图，已知AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的垂直平分线，已知6,25ABCD，求线段AC的长度．（2）.坐标系与参数方程以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位,圆1O的方程为4cos，圆2O的参数方程为2cos22sinxy（为参数），求两圆的公共弦的长度。（3）.不等式选讲若函数|7||34|()2xxfx的最小值为2，求自变量x的取值范围DCBAOyx-5-牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第三次模拟考试数学试卷(理)参考答案命题时间：2012.1命题人：陈海忠一．选择题（125分=60分）二．填空题（45分=20分）13.44514.3215.516.58,0三．解答题（Ⅱ）由2222cosabcbcA得2212bcbc，………………9分∴222()3123()12,()482　bcbcbcbc，………………11分43bc，当且仅当cb时取等号，∴bc的最大值43.…………12分解法二：由正弦定理得：sinsinsinbcaBCA=23sin3＝4，…………9分-6-又B＋C＝－A＝23，∴b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sinB＋4sin(23－B)＝43sin(B＋6)，……11分当B＋6=2时,即3B时，b＋c取最大值43．………………12分18.解：（1）设报考飞行员的人数为n,前三小组的频率分别为321,,ppp,则由条件可得:15)013.0037.0(323212312ppppppp解得375.0,25.0,125.0321ppp……4分又因为np1225.02，故48n……………………………6分(2)由(1)可得,一个报考学生体重超过60公斤的概率为855)013.0037.0(3pp………………………………8分所以x服从二项分布,kkkCkxp33)83()85()(随机变量x的分布列为：x0123p51227512135512225512125则815512125351222525121351512270Ex……………………12分(或:815853Ex)19.解：（Ⅰ）取AB的中点G，连结CG，则CGAB，又DBABC平面，可得DBCG,所以ABDECG面，所以6sin4CGCDGCD，CG=3,故CD=22222DBCDCB……………………………………………3分取CD的中点为F，BC的中点为H,因为1//2FHBD，1//2AEBD，所以AEFH为平行四边形，得//EFAH，………………………………5分-7-AHBCAHAHBD平面BCD∴EFDBC面存在F为CD中点，DF=2时，使得EFDBC面……6分（Ⅱ）如图建立空间直角坐标系，则(1,3,0)C、(0,0,0)B、(2,0,1)E、0,0,2D，从而BE(2,0,1)，EC(1,3,1)，(2,0,1)DE。………8分设1(,,)nxyz为平面BCE的法向量，则112030nBExznECxyz可以取13(1,,2)3n……………………10分设2(,,)nxyz为平面CDE的法向量，则112030nDExznECxyz取2(1,3,2)n…10分因此，1246cos4863nn，故二面角DECB的余弦值为64……………12分-8-设),(11yxM，),(22yxN,则2221438kkxx，)2(2121xxkyy-----------10分),(),(2211ymxymxPNPM),2(2121yymxx由于菱形对角线垂直，则)(PNPM0MN)1kMN，的方向向量是（直线故02)(2121mxxyyk,则02)2(21212mxxxxk2k)2438(22kk0243822mkk----------12分由已知条件知0k且Rk43143222kkkm410m故存在满足题意的点P且m的取值范围是410m．----------12分21.解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,当x0时2()844fxxxxx当且仅当x=-2时取得最大值-43分（2）baxxxf23)('2，依题意有320323abacabcbc……5分从而)1))(32(3(0)32(23)('2xcxccxxxf，令0)('xf有1x或332cx由于)(xf在1x处取得极值，因此1332c，得到3c○1若1332c，即3c，则当)332,1(cx时，0)('xf，因此)(xf的单-9-调递减区间为)332,1(c；………………………………7分○2若1332c，即3c，则当)1,332(cx时，0)('xf，因此)(xf的单调递减区间为)1,332(c。…………………………………………8分（3）设直线BD的方程为)())(('BBBxfxxxfy因为D点在直线上又在曲线上，所以)())((')(BBDBDxfxxxfxf即))(23()()(22323BDBBBBBDDDxxbaxxcbxaxxcbxaxx得到：0222BDBBDDaxaxxxxx从而02axxBD，同理有02axxCA，由于AC平行于BD，因此)(')('CBxfxf，得到32axxCB进一步化简可以得到