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-1-侧视图正视图俯视图内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题文一.选择题(125分=60分)1.复数iz21,iz212,则21zzz在复平面内对应点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设集合}30|{xxM,}043|{2xxxN,则集合NM等于()A.}10|{xxB.}10|{xxC.}30|{xxD.}30|{xx3.渐近线是230xy-=和230xy+=且过点(6,6),则双曲线的标准方程是()A.22134xy-=B.22143yx-=C.221912xy-=D.2211612yx-=4.某简单几何体的三视图如图所示,其正视图.侧视图.俯视图均为直角三角形,面积分别是1,2,4,则这个几何体的体积为()A.83B.43C.8D.45.幂函数)(xfy的图象经过点)2(),21,4(f则()A.41B.21C.22D.26.已知向量p2,3,q,6x,且//pq,则pq的值为()A.5B.13C.5D.137.按如图所示的程序框图运算,若输出3b,则输入的a的取值范围是A.6(,)B.(6,19]C.19(,)D.(6,19)8.设)(xf表示2x与232xx中的较大者,则)(xf的最小值为A.0B.2C.41D.不存在9.xxxfcossin)(,下列结论中正确的是()A.函数)(xf为偶函数B.函数)(xf最小正周期为2-2-33xOyC.函数)(xf的图象关于原点对称D.函数)(xf的最大值为110.有两个等差数列}{na、}{nb,若3122121nnbbbaaann,则33baA.67B.811C.913D.9811.已知某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图(如图所示),则甲、乙两人得分的中位数之和是()A.62B.63C.64D.6512.若关于x的不等式2124xxaa有实数解,则实数a的取值范围为()A.(,1)(3,)UB.(1,3)C.(,3)(1,)UD.(3,1)二.填空题(45分=20分)13.双曲线224312xy的渐近线方程为_______.14.已知点P(x,y)的坐标满足条件1110xyxy,那么22xy的最大值等于15.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品.产品数量之比依次为2∶3∶5,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,已知A种型号产品共抽取了16件,那么此样本的容量n=.16.函数dcxbxaxxf23)(的图像如图,)(/xf为函数)(xf的导函数,则不等式0)/xfx(的解集为。三.解答题(共70分)17.(本小题共12分)设函数)(cossin322cos)(Rxxxxxf的最大值为M,最小正周期为T.(Ⅰ)求M、T;(Ⅱ)若有10个互不相等的正数ix满足),10,,2,1(10,)(ixMxfii且求1210xxx的值.18.(本小题共12分)将一颗骰子先后抛掷2次,观察向上的点数,求:(1)两数之和为5的概率;(2)两数中至少有一个奇数的概率;(3)以第一次向上点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率.(16题)-3-GBADCFE19.(本小题共12分)如图所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE上的点,且BF⊥平面ACE(1)求证:AE⊥平面BCE;(2)求证:AE∥平面BFD;20.(本小题共12分)已知曲线c上任意一点P到两个定点F1(-3,0)和F2(3,0)的距离之和为4.(1)求曲线c的方程;(2)设过(0,-2)的直线l与曲线c交于C、D两点,且OODOC(0为坐标原点),求直线l的方程.21.(本小题共12分)已知函数32()(1)(5)fxxkxkx,其中kR.(I)若函数()fx有三个不同零点,求k的取值范围;(II)若函数()fx在区间(0,3)上不是单调函数,求k的取值范围.22.(本小题满分10分)注:考生可在下列三题中任选一题作答,多选者按先做题评分。(1).几何证明选讲如图,AB是⊙O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,EF垂直BA的延长线于点F.求证:(1)DFADEA;(2)AB2=BE•BD-AE•AC.(2).坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是cossin10.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴-4-为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,在曲线1cos:sinxCy(为参数)上求一点,使它到直线l的距离最小,并求出该点坐标和最小距离.(3).不等式选讲已知,,abc均为正实数,且1abc.求414141abc的最大值.-5-牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第四次模拟考试数学试卷(文)参考答案命题时间:2012.2命题人:陈海忠一.选择题(125分=60分)二.填空题(45分=20分)13.xy33214.215.8016.)3,0()3,(三.解答题(共70分)18.解:将一颗骰子先后抛掷2次,此问题中含有36个等可能基本事件1分(1)记“两数之和为5”为事件A,则事件A中含有4个基本事件,所以P(A)=41369;答:两数之和为5的概率为19.4分(2)记“两数中至少有一个奇数”为事件B,则事件B与“两数均为偶数”为对立事件,所以P(B)=931364;答:两数中至少有一个奇数的概率34.8分(3)基本事件总数为36,点(x,y)在圆x2+y2=15的内部记为事件C,则C包含8个事件,所以P(C)=82369.答:点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率29.12分19.解:(1)证明:∵AD平面ABE,//ADBC,∴BC平面ABE,则AEBC----------------3分-6-又BF平面ACE,则AEBFAE平面BCE----------------6分(2)由题意可得G是AC的中点,连接FGBF平面ACE,则CEBF,而BCBE,F是EC中点---------9分在AEC中,//FGAE,//AE平面BFD--12分20.解:(1)根据椭圆的定义,可知动点M的轨迹为椭圆,……………………1分其中2a,3c,则221bac.……………………………2分所以动点M的轨迹方程为2214xy.……………………………………4分(2)当直线l的斜率不存在时,不满足题意.………………………………5分当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为2ykx,设11(,)Cxy,22(,)Dxy,∵0OCOD,∴12120xxyy.………………6分∵112ykx,222ykx,∴21212122()4yykxxkxx.∴21212(1)2()40kxxkxx.…………①……………7分由方程组221,42.xyykx得221416120kxkx.则1221614kxxk,1221214xxk,………………………………9分代入①,得222121612401414kkkkk.即24k,解得,2k或2k.…………………………………11分所以,直线l的方程是22yx或22yx.…………………12分21.解:(I)因为(0)0f,所以函数2()(1)(5)fxxxkxk有三个不同零点的充要条件是关于x的方程2(1)(5)0xkxk有两个不相等的非零实根,…………1分即2250,5,113(3)(11)0(1)4(5)0kkkkkkk,且5k.故k的取值范围是11,5(5,3).…………5分(II)解法一:232(1)(5)fxxkxk,函数()fx在区间(0,3)上不是单调函数的-7-充要条件是关于x的方程232(1)(5)0fxxkxk有两个不相等的实数根,且至少有一个实数根在区间(0,3)内.…………7分(2)若050fk,则5,k23123(4)fxxxxx.方程0fx的两个实根0,4均不在区间(0,3)内,所以5.k…………8分(3)若37260fk,则26,7k13(3)()7fxxx.方程0fx在区间(0,3)内有实根17,所以k可以为26.7…………9分(4)若方程0fx有一个实根在区间(0,3)内,另一个实根在区间0,3外,则030ff,即26(5)(726)0,5.7kkk…………10分(5)若方程0fx在区间(0,3)内有两个不相等的实根,则2(3)7260267(0)502652.1037813(2)(7)04(1)12(5)0fkkfkkkkkkkkk………11分综合①②③④得k的取值范围是5,2.…………12分(II)解法二:232(1)(5)fxxkxk,函数()fx在区间(0,3)上不是单调函数的充要条件是关于x的方程232(1)(5)0xkxk在区间(0,3)上有实根且24(1)12(5)0.kk…………7分关于x的方程232(1)(5)0xkxk在区间(0,3)上有实根的充要条件是0,3,x使得2(21)(325)kxxx…………8分0,3,x使得2(325)391021214213xxkxxx令21,tx有1,7t,记2299(3)(3)(),()1tthtthtttt()013;()037.htthtt…………10分则函数ht在1,3上单调递减,在3,7上单调递增,所以有6,10,ht即310()5,243kht.…………11分又由24(1)12(5)0,kk得2,k且7.k故k的取值范围是5,2.…………12分(II)解法三:记函数232(1)(5)fxxkxk在区间0,3上的最大值为max()fx,最小值为min().fx函数f(x)在区间(0,3)上不单调函数f(x)在区间0,3上不单调min()0fxmax().fx…………7分-8-因为函数fx的图像是开口向上、对称轴为13kx的抛物线,所以max137(3),726,322()137(0),5,322kfkkfxkfkk,max()05.fxk…………9分当5k时,123k,min111(),02(7)(2),5133(),31(0),05,13kkfkkkfxkfkk……11分min()052.fxk故k的取值范围是5,2.……12分(3)解:由柯西不等式得222141141141(111)(414141)abcabc3[4()3]21abc…当且仅当a=b=c=13时等号成立故414141abc的最大值为21.…
本文标题:内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题文高中数学练习试题
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