内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题理高中数学练习试题

-1-开始0k＝3k＝k＋131nn150?n输出k,n结束是否输入n内蒙古呼伦贝尔市牙克石林业一中2012届高三数学第四次模拟考试试题理一．选择题（125分=60分）1.已知z是纯虚数，iz12是实数（其中i为虚数单位），则zA．2iB．iC．iD．2i2.已知p：14x，q：256xx，则p是q成立的A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3.已知向量p2,3,q,6x,且//pq，则pq的值为A．5B．13C．5D．134.函数lnxyx在区间1,上A．是减函数B．是增函数C．有极小值D．有极大值5.设变量,xy满足约束条件20701xyxyx，则yx的最大值为（）A．95B．3C．4D．66.已知随机变量x服从正态分布),(2N，且)22(xP＝0.9544，)(xP＝0.6826，若＝4，＝1，则P(5＜x＜6)＝()A．0.1358B．0.1359C．0.2716D．0.27187.已知直线l、m,平面、，则下列命题中假命题是A．若//，l,则//lB．若//，l,则lC．若//l，m,则ml//D．若，l,m,lm,则m8.阅读右图的程序框图.若输入5n,则输出k的值为.A．2B．3C．4D．59.若函数)2sin(2xy的图象过点)1,6(，则它的一条对称轴方程可能是A.12xB.6xC.3xD.125x-2-OBADC10.设)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，()0fx，且0)21(f，则不等式()0fx的解集为（）A．21{xx}B．{x}210xC．21{xx或}210xD．1|02xx或12x11.等差数列{}na中，100a，110a，且1011||||aa，nS为其前n项之和，则（）A．1210,,,SSS都小于零，1112,,SS都大于零B．125,,,SSS都小于零，67,,SS都大于零C．1219,,,SSS都小于零，2021,,SS都大于零D．1220,,,SSS都小于零，2122,,SS都大于零12.已知1F、2F是椭圆:C12222byax的左右焦点，P是C上一点，2214||||3bPFPF，则C的离心率的取值范围是（）A．]21,0(B．]23,0(C．)1,23[D．)1,21[二．填空题（45分=20分）13.在二项式1(2)nxx的展开式中，若第5项是常数项，则n_______．（用数字作答）14.设2[0,1]()1(1,]xxfxxex，则0()efxdx_____．15.如图,设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且6,2ABACAD，则AD两点间的球面距离.16.已知数列{}na满足12a,)(231Nnaann,则该数列的通项公式na．三．解答题（共70分）17.（本小题满分12分）已知函()sin()(0,||)fxx的部分图象如图所示：-3-ABCDEF(1)求,的值；(2)设g()22()()1228xxxff，当[0,]2x时，求函数()gx的值域．18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大.（Ⅰ）求乙、丙两人各自通过测试的概率分别是多少；（Ⅱ）求测试结束后通过的人数的数学期望E.19．（本小题满分12分）如图，已知AB平面ACD，DE平面ACD，△ACD为等边三角形，2ADDEAB，F为CD的中点.(1)求证：//AF平面BCE；(2)求证：平面BCE平面CDE；(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆E：12222byax)0(ba的左、右焦点分别为12FF、，离心率e22，点(0,1)D在且椭圆E上，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点2F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于AB、两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点(,0)Gt，求点G横坐标的取值范围.（Ⅲ）试用t表示GAB的面积，并求GAB面积的最大值21.(本小题满分12分）已知函数432()2fxxaxxb（xR），其中,abR．（1）当310a时，讨论函数()fx的单调性；（2）若函数()fx仅在0x处有极值，求a的取值范围；（3）若对于任意的[2,2]a，不等式1fx在[1,1]上恒成立，求b的取值范围．-4-OFEDCBA22.(本小题满分10分）注：考生可在下列三题中任选一题作答，多选者按先做题评分。（1）.几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：（1）DFADEA；（2）AB2=BE•BD-AE•AC.（2）.坐标系与参数方程已知直线l的极坐标方程是cossin10．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，在曲线1cos:sinxCy（为参数）上求一点，使它到直线l的距离最小，并求出该点坐标和最小距离．（3）.不等式选讲已知,,abc均为正实数，且1abc.求414141abc的最大值.-5-牙克石林业一中2011---2012学年高三年级第四次模拟考试数学试卷(理)参考答案一．选择题（125分=60分）二．填空题（45分=20分）13.814.3415.3216.13nna三．解答题（共70分）∴()gx的值域为[1,2]。………………………………………………12分18．解（Ⅰ）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：23,52033(1)(1),540xyxy即3,41.2xy或1,23.4xy（舍去）┅┅┅┅4分所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12.┅┅┅┅6分（Ⅱ）因为3(0)40P3(3)20P2312312317(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)54254254220P-6-01317(2)1()40PPPP所以E=371733301234020402020┅┅┅┅12分(2)证：∵ACD为等边三角形，F为CD的中点，∴AFCD.……6分∵DE平面ACD，AF平面ACD，∴DEAF.………7分又CDDED，故AF平面CDE.…………8分∵//BGAF，∴BG平面CDE.…………9分∵BG平面BCE，∴平面BCE平面CDE.…………10分(3)解：在平面CDE内，过F作FHCE于H，连BH.∵平面BCE平面CDE，∴FH平面BCE.∴FBH为BF和平面BCE所成的角.…………12分设22ADDEABa，则2sin452FHCFa，2222(3)2BFABAFaaa，Rt△FHB中，2sin4FHFBHBF.∴直线BF和平面BCE所成角的正弦值为24.20．解：（Ⅰ）22222221,,2,2cabbeaaaa,-7-椭圆E的方程为2212xy-------------------4分（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k(x-1)(k≠0),代入22x+y2=1,整理得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.∵直线AB过椭圆的右焦点2F,∴方程有两个不等实根.记A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点N(x0,y0),则x1+x1=,12422kk2012002212(),(1),22121kkxxxykxkk---------------6分AB垂直平分线NG的方程为).(100xxkyy令y=0，得222002222211.212121242kkktxkykkkk----------------8分∵10,0.2kt∴的取值范围为1(0,)2.-------10分-8-所以，当14t时，()ft有最大值6427)41(f．所以，当14t时，△GAB的面积有最大值863．-------------------14分21．解：（1）322()434(434)fxxaxxxxax．当103a时，2()(4104)2(21)(2)fxxxxxxx．令()0fx，解得10x，212x，32x．当x变化时，()fx，()fx的变化情况如下表：x(,0)01(0,)2121(,2)22(2,)()fx－0＋0－0＋()fx↘极小值↗极大值↘极小值↗所以()fx在1(0,)2，(2,)内是增函数，在(,0)，1(,2)2内是减函数．（2）2()(434)fxxxax，显然0x不是方程24340xax的根．为使()fx仅在0x处有极值，必须24403xax恒成立，即有29640a．解此不等式，得3838a．这时，(0)fb是唯一极值．因此满足条件的a的取值范围是88[,]33．（3）由条件[2,2]a及（II）可知，29640a．从而24340xax恒成立．当0x时，()0fx；当0x时，()0fx．因此函数()fx在[1,1]上的最大值是(1)f与(1)f两者中的较大者．为使对任意的[2,2]a，不等式()1fx在[1,1]上恒成立，当且仅当111))1((ff，即22baba，在[2,2]a上恒成立．所以4b．因此满足条件的b的取值范围是(,4]．22．（1）证明：(1)连结AD因为AB为圆的直径，所以∠ADB=90°，又EF⊥AB，∠EFA=90°则A、D、E、F四点共圆∴∠DEA=∠DFA-9-(2)由(1)知，BD•BE=BA•BF又△ABC∽△AEF∴AFACAEAB即：AB•AF=AE•AC∴BE•BD-AE•AC=BA•BF-AB•AF=AB(BF-AF)=AB2（3）解：由柯西不等式得222141141141(111)(414141)abcabc3[4()3]21abc…当且仅当a=b=c=13时等号成立故414141abc的最大值为21.…