北京东城区12月练习题数学文

东城区普通高中示范校高三综合练习（一）高三数学（文科）2011.12命题学校：北京五十五中学学校：班级：姓名：成绩：一、选择题：本大题共8小题。每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合2{|20}Axxx，{|lg(1)}Bxyx，则AB等于（）A.{|01}xxB.{|01}xxC.{|12}xxD.{|12}xx2．设i是虚数单位，则31ii等于（）A.1122iB.1122iC.112iD.112i3．下列命题中正确的是（）A．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B．“21sin”是“6”的充分不必要条件[来源:学*科*网]C．l为直线，，为两个不同的平面，若l⊥，⊥，则l∥D．命题“,20xxR”的否定是“00,20xxR”4．等差数列na的前n项和是nS，若125aa，349aa，则10S的值为（）A.55B.60C.65D.705．将函数sinyx的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得各点向右平行移动10个单位长度，所得图象的函数解析式是（）A.sin(2)10yxB.1sin()220yxC.sin(2)5yxD.1sin()210yx6．设12log3a，0.313b，lnc，则（）A.abcB.acbC.cabD.bac7．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（）A.2B.3C.312D.5128．设函数()(,)yfx在内有定义，对于给定的正数K，定义函数：()Kfx(),(),()fxfxKKfxK≤＞取函数||()xfxa(1).a＞1Ka当时，函数()Kfx在下列区间上单调递减的是（）A.(,0)B.(,)aC.(,1)D.(1,)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上.9.已知为锐角，5cos5，则tan()4．10．若00,2xyxyzxyya的最大值是3，则实数a的值是．11．设a，b，c是单位向量，且abc，则向量a，b的夹角等于．12．若点(1,1)P为圆22(3)9xy的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．13．已知偶函数()fx在(0,)上为减函数，且(2)0f，则不等式()()0fxfxx的解集为．14．已知定义域为D的函数()yfx，若对于任意xD，存在正数K，都有|()|||fxKx成立，那么称函数()yfx是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①()2fxx；②()2sin()4fxx；③32()2fxxxx；④22()1xfxxx，其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题13分）已知向量(sin,1)ax，1(3cos,)2bx，函数()()2fxaba.(Ⅰ)求函数()fx的最小正周期T；(Ⅱ)已知a，b，c分别为ABC内角A，B，C的对边，其中A为锐角，23a，4c，且()1fA，求A，b和ABC的面积S.16．（本小题13分）已知等比数列na满足23132aaa，且23a是2a，4a的等差中项.（Ⅰ）求数列na的通项公式；（Ⅱ）若21lognnnbaa，nnbbbS21，求使12470nnS成立的正整数n的最小值.17.（本小题13分）一个多面体的直观图和三视图如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点.（Ⅰ）求该几何体的体积与表面积；（Ⅱ）求证：GN⊥AC；（Ⅲ）当GDFG时，在棱AD上确定一点P，使得GP//平面FMC，并给出证明.[来源:Z§xx§k.Com]18.（本小题13分）定义在R上的函数321()23fxaxbxcx同时满足以下条件：①)(xf在0,1上是减函数，在1,上是增函数；②'()fx是偶函数；③)(xf在0x处的切线与直线2yx垂直.（Ⅰ）求函数)(xfy的解析式；（Ⅱ）设31()()3xgxxfxe，求函数()gx在,1mm上的最小值.19.（本小题14分）已知椭圆)0(12222babyax的一个顶点为)1,0(M，离心率36e．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为32，求△AOB面积的最大值．侧视图aa正视图俯视图aNMFADCBEG20．（本小题14分）已知函数3221xFxx，1.2x（Ⅰ）求122010201120112011FFF；（Ⅱ）已知数列na满足12a，1nnaFa，求数列na的通项公式；（Ⅲ）求证：123...21naaaan．东城区普通高中示范校高三综合练习（一）高三数学（文科）参考答案一、选择题：每小题5分，共40分.题号12345678答案BADCBADD二、填空题：每小题5分，共30分.9．﹣310．111．o6012．210xy13.--202，，14.①④三、解答题：共6小题，共80分.15．（本小题13分）解:(Ⅰ)2()()22fxabaaab21sin13sincos22xxx1cos231sin2222xx31sin2cos222xxsin(2)6x…………………………………….…………………………5分因为2，所以22T……………………………….………………………7分(Ⅱ)()sin(2)16fAA.因为5(0,),2(,)2666AA，所以262A，3A.……………………………….…………………9分由2222cosabcbcA，得211216242bb，即2440bb.解得2b.……………………………….…………………………………………11分故11sin24sin602322SbcA.……………………….……………13分16．（本小题13分）解:（Ⅰ）设等比数列na的首项为1a，公比为q，[来源:Z§xx§k.Com]依题意，有).2(2,32342231aaaaaa即)2(.42)()1(,3)2(2131121qaqqaqaqa由)1(得0232qq，解得1q或2q.当1q时，不合题意舍；当2q时，代入(2)得21a，所以，nnna2221.……………….……6分（Ⅱ）2211log2log22nnnnnnbana－.……………….…………7分[来源:学科网]所以232122232nnSn23(2222)(123)nn212121222)1(21)21(2nnnnnn……………….………10分因为04721nnS，所以0472212122121nnnn，即2900nn，解得9n或10n.……………….…………………………12分因为Nn，故使12470nnS成立的正整数n的最小值为10.…………….13分17.（本小题13分）（Ⅰ）由三视图可知直观图为直三棱柱，底面ADF中AD⊥DF，aDCADDF，该几何体的体积为312a，表面积为2222212+2322aaaaa.…4分（Ⅱ）证明：连接DB，可知B，N，D共线，且AC⊥DN.又FD⊥ADFD⊥CD，DCDAD，FD⊥面ABCD.又AC面ABCDFD⊥AC.又DFDDN，AC⊥面FDN又FDNGN面，GN⊥AC..………………………..…………….8分（Ⅲ）点P与点A重合时，GP∥面FMC..…………………….…………….10分证明：取FC中点H，连接MHGAGH,,.G是DF的中点GH//12CD.M是AB的中点AM//12CD.GH//AM且GH=AM四边形GHMA是平行四边形.GA//MH.又MH面FMC，GA面FMC，GA//面FMC即GP//面FMC..…………….…….…………….……….13分18.（本小题13分）解：（Ⅰ）2'()2fxaxbxc..…………….…….…………..…………….…1分由题意知.1)0(,02,0)1(fbf即.1,0,02cbcba解得.1,0,1cba.…………………4分所以函数)(xfy的解析式为31()23fxxx..…………….…….……5分（Ⅱ）31()()23xxgxxfxexe，'()+21xxxgxexexe.令0)(xg得1x，所以函数)(xg在,1递减，在1递增..……7分当1m时，)(xg在,1mm单调递增，)(minmgymem)2(..………9分当11mm时，即01m时，)(xg在,1m单调递减，在1,1m单调递增，egy)1(min..……………10分当+11m时，即0m时，)(xg在,1mm单调递减，.)1()1(1minmemmgy.…………….…….12分综上，()gx在,1mm上的最小值.0,)1(,10,,1,)2(1minmemmememymm.………13分19.（本小题14分）解：（Ⅰ）设22bac，依题意得1b2263cabeaa，解得,ab31.所以椭圆的方程为.xy2213.…………….…….…………….…….…….6分（Ⅱ）①当AB.3||,ABx轴时.…………….…….…………….…………….7分②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为),(),,(,2211yxByxAmkxy，由已知,231||2km得),1(4322km…….…………….…………….…8分mkxy把代入椭圆方程，整理得,0336)13(222mkmxxk于是.13)1(3,1362221221kmxxkkmxx…….…………….…………….…9分故21222))(1(||xxkAB]13)1(12)13(36)[1(2222222kmkmkk2222212(1)(31)(31)kkmk22223(1)(91)(31)kkk)0(61912316912322222kkkkkk.4632123[来源:学。科。网]当且仅当33,1922kkk即时等号成立，此时.2||AB…….………12分③当.3||,0ABk时…….…………….…………….………13分综上：2||maxAB，AOB面积取最大值.2323||21maxABS…….…………….………14分20．（本小题14分）解：（Ⅰ）因为312321321211xxFxFxxx.…….…………….…2分设122010=201120112011SFFF①201020091=201120112011SFFF②①+②得：1201022009201012...201120112011