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北京市东城区(南片)2010-2011学年下学期高一年级期末考试数学试卷本试卷共100分。考试时间120分钟。一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1.下列命题中正确的是A.ABOBOAB.0BAABC.00ABD.ADCDBCAB2.函数Rxxxf42sin3的最小正周期为A.2B.C.2D.43.已知向量2,1a,3,2b,4,3c,且bac21,则21,的值分别为A.2,1B.1,2C.2,1D.1,24.已知542cosx,且x在第三象限,则xtan的值为A.34B.34C.43D.435.不等式ba和ba11同时成立的充要条件是A.0baB.0,0baC.0abD.011ba6.将函数xysin的图象上所有的点向右平移10个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是A.102sinxyB.52sinxyC.1021sinxyD.2021sinxy7.如图,3,3AC,3,3BC,FE,是AB上的三等分点,则ECFcos的值为A.85852B.23C.21D.548.已知等比数列na中,各项都是正数,且1a,321a,22a成等差数列,则9871098aaaaaa的值为A.223B.21C.21D.2239.若有实数a,使得方程2sinax在2,0上有两个不相等的实数根21xx,,则21cosxx的值为A.1B.0C.1D.a2310.在ABC中,内角CBA,,的对边分别是cba,,,若bcba322,BCsin32sin,则A的值为A.30°B.60°C.120°D.150°二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。11.在区间2,1上随机取一个数x,则1,0x的概率为____________。12.在数列na中,01a,*1,22Nnnaann,前n项和为nS,则24aS=_______。13.若0a,20bab,,则下列不等式对一切满足条件的ba,恒成立的是______________(写出所有正确命题的编号)。①1ab;②2ba;③222ba;④333ba⑤211ba。14.已知34tan。则2tan___________。15.如图所示,动物园要围成四间相同面积的长方形虎笼,一面可利用原有的墙,其它各面用钢筋网围成。现有36m长的钢筋网材料,则可围成的每间虎笼面积最大为_________m2。16.已知M是ABC内的一点,且3032BACACAB,。定义:Mfzyx,,,其中zyx,,分别为MABMCAMBC,,的面积,若Mf21,,yx,则yx221的最小值为______________________,此时Mf__________________。三、解答题:本大题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。17.(本题9分)甲袋中有3只白球、7只红球、15只黑球;乙袋中有10只白球、6只红球、9只黑球。(1)从甲袋中任取一球,求取到白球的概率;(2)从两袋中各取一球,求两球颜色相同的概率;(3)从两袋中各取一球,求两球颜色不同的概率。18.(本题9分)在平面直角坐标系xOy中,点2,1A、3,2B、1,2C。(1)求以线段ACAB、为邻边的平行四边形两条对角线的长;(2)当t为何值时,OCtAB与OC垂直;(3)当t为何值时,OBOAt与OBOA2平行,平行时它们是同向还是反向。19.(本题8分)在ABC中,角CBA、、所对的边分别为cba,,,已知412cosC。(1)求Csin的值;(2)当2a,CAsinsin2时,求b及c的长。20.(本题8分)已知等差数列na满足:267753aaa,,na的前n项和为nS。(1)求na及nS;(2)令nanCb(其中C为常数,且*0NnC,),求证数列nb为等比数列。21.(本题9分)设函数,02cos232cos2xxxxf,。(1)求3f的值;(2)求xf的最小值及xf取最小值时x的集合;(3)求xf的单调递增区间。22.(本题9分)给出下面的数表序列:表1表2表3…11313544812其中表3,2,1nn有n行,第1行的n个数是1,3,5,…,12n,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。(1)写出表4,验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表3nn(不要求证明);(2)每个数表中最后一行都只有一个数,它们构成数列1,4,12,…,记此数列为nb,求数列nb的前n项和。【试题答案】一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分。题目12345678910答案DDBABCDCAA二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分。11.3112.21513.①,③,⑤(少选一个扣1分)14.3415.22716.9,2131,61,(第一空2分,第二空1分)三、解答题:本大题共6小题,共52分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。17.解:(1)从甲袋中任取一球,取到白球的概率为253;………………………3分(2)从两袋中各取一球,两球颜色相同的概率62520725925152562572510253P;………………………6分(3)从两袋中各取一球,两球颜色不同的概率6254186252071P。……………9分18.解:(1)(方法一)由题设知5,3AB,1,1AC,则6,2ACAB,4,4ACAB。所以102ACAB,24ACAB。故所求的两条对角线的长分别为24、102。……………………………………3分(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为D,两条对角线的交点为E,则:E为CB、的中点,1,0E又1,0E为DA、的中点,所以4,1D故所求的两条对角线的长分别为10224ADBC、;(2)由题设知:1,2OC,ttOCtAB523,。由OCtAB与OC垂直,得:0OCOCtAB。即01,2523tt,,从而115t,所以511t。…………………………………………………6分(3)由题设知:ttOBOAt23,2,8,52OBOA。由OBOAt//OBOA2,得1681510tt。解得:21t。此时,8,5214,25OBOAt,所以它们方向相反。……………9分19.(1)解:因为41sin212cos2CC,及C0,所以410sinC。………………………………………………………4分(2)解:当2a,CAsinsin2时,由正弦定理CcAasinsin,得4c。由411cos22cos2CC,及C0得46cosC。由余弦定理Cabbaccos2222,得01262bb。解得6b或62。所以.4,6cb或.4,62cb…………………………………………………8分20.解:(1)设等差数列na的公差为d,因为73a,2675aa,所以有.26102,7211dada解得231da,。所以12123nnan;nnnnnSn222132。………4分(2)由(1)知12nan,所以2111CCCCbbnnnnaaaann。(常数,*2Nnn,)所以,数列nb是以31Cb为首项。2C为公比的等比数列。…………………8分21.解:(1)2123216cos2323cos322f。………3分(2)2cos232cos2xxxf1cos32sinsin32coscosxxx1sin23cos21xx16sinx。因为,0x,所以6665x,所以216sin1x。所以函数xf的最小值为0。此时26x,即32x。所以x的取值集合为32。……………6分(3)由(2)可知:,016sinxxxf,。设6656x,则原函数为1siny。因为x6为减函数,所以1siny的减区间就是复合函数xf的增区间。由2665x,得x32。所以,函数xf的单调递增区间是,32。………………………………………9分22.解:(1)表4为13574812122032它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列。将这一结论推广到表3nn,表n的第1行是1,3,5,…,12n,其平均数是nnn12531。即表3nn各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列。…………………………………………………………………………………4分(2)由(1)知,表n中最后一行的唯一一个数为12nnnb。设nnbbbbS32112102232221nn①设nnnS22322212321②由①-②得,nnnnS22222213210整理,得121nnnS…………………………………………………9分
本文标题:北京市东城区南片1011下学期高一数学期末考试
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