北京市丰台区丰台实验学校高二上学期期中试卷

高考帮——帮你实现大学梦想！1/5北京市丰台区丰台实验学校高二上学期期中试卷（理科试卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）1.椭圆221259xy的焦点坐标为A.5,0,5,0B.0,5,0,5C.0,4,0,4D.4,0,4,02.向量2,1,3a，向量4,2,bk，且满足向量ab，则k等于（）A.6B.6C.103D.23.设l为直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A.,,ll若则B.,,ll若则C.,,ll若则D.,,ll若则4.有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积为（）A.12cm2B.15πcm2C.24πcm2D.36πcm25.长方形的长、宽、高分别是2、1、1，其顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A.3B.6C.12D.246.如图，在平行六面体1111ABCDABCD中，M为AC与BD的交点，若11111,,ABaADbAAc则下列向量中与1BM相等的向量是A.1122abcB.3122abc高考帮——帮你实现大学梦想！2/5C.1122abcD.1122abc7.设平面的一个法向量为11,2,2n，平面的一个法向量为22,4,nk，若，则k（）A.5B.－5C.4D.-48.如图，空间四边形ABCD中,“ACAD”“BCBD”则AB与CD所成的角为A.300B.450C.600D.9009.在正三棱柱111ABCABC中，若12,1ABAA，则点A到平面1ABC的距离为（）A.32B.34C.334D.310.如图,在正方体1111ABCDABCD中,P为对角线1BD的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有（）A.3个B..4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）．11.已知向量2,2,1,3,5,3,2abab则_______12.已知圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则此圆柱的体积为____________;13.如右图，三棱锥ABCD中，所有棱长都为2，点E、F分别是,ABAD中点，则EFBC=______;高考帮——帮你实现大学梦想！3/514．椭圆222116xym的左、右焦点分别为F1、F2，一直线过F1且与椭圆于P、Q两点，则△PQF2的周长12，则m的值为．15.已知一个三棱柱的底面是正三角形、侧棱垂直于底面,其正视图如图所示,则这个三棱柱的体积为_______;16.如图,四边形ABCD中,1,2,ABADCDBDBDCD,将四边形ABCD沿对角线BD折成四面体1ABCD,则四面体1ABCD的体积的最大值为_______，此时1AC与平面1ACD所成的角为_________.三、解答题（本大题共4小题，共36分）．17.（8分）已知正三棱锥111ABCABC中，D是AB中点，,EF分别为11,ADAC的中点，（Ⅰ）求证：EFABC平面（Ⅱ）求证：11EFABBA平面18.（9分）如图，四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD为矩形，△PAD为等腰三角形，APD=90o，平面PAD平面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC、AB的中点（Ⅰ）证明：EF平面PAD；高考帮——帮你实现大学梦想！4/5（Ⅱ）证明：PA平面PCD；（Ⅲ）求四棱锥P-ABCD的体积19.（9分）如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，点E是棱AB上的动点。（Ⅰ）求证：11DAED；（Ⅱ）若E为AB中点时，求二面角1DECD的余弦值；（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）。高考帮——帮你实现大学梦想！5/520.（10分）已知椭圆中心在原点，焦点在y轴上，且过点0,1A,离心率为32，设直线l方程为yxm。（Ⅰ）求椭圆标准方程（Ⅱ）当m为何值时，直线l与椭圆有公共点？（Ⅲ）若直线l被椭圆截得的弦长为，求直线l的方程.