北京市重点中学2011届高三第一次月考理科数学试题

北京市重点中学2011届高三度第一次月考高三数学（理）2010.09（测试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合{}24Mxx=，103xNxx，则集合NM等于（）A．2xxB．3xxC．21xxD．32xx[来源:Z+xx+k.Com]2．命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（）A.不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRx[来源:学+科+网Z+X+X+K]C.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx3．如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数.例如3.273，0.60.那么“xy”是“1xy”的()（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.设函数20()()0.xxfxgxx，，，若()fx是奇函数，则(2)g的值是（）A.14B.4C.14D.45．函数)()(3Rxxxxf()A．是奇函数且在),(上是增函数B．是奇函数且在),(上是减函数C．是偶函数且在),(上是增函数D．是偶函数且在),(上是减函数6．已知|log|)(3xxf，则下列不等式成立的是（）A．)2()21(ffB．)3()31(ffC．)31()41(ffD．)3()2(ff7．设33,(3),32xyxyxyMNP（其中0xy），则,,MNP大小关系为()（A）MNP（B）NPM（C）PMN（D）PNM8．在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（）A.11aB.20aC.2321aD.2123a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知2log3x，则x=__________．10．已知幂函数()yfx的图象过（4，2）点，则1()2f__________．11．设集合}1,0,log|{},,0,)21(|{2xxyyNxyyMx，则集合NM是_______________________．12.将232，122()3，122按从大到小的顺序排列应该是．13．定义在R上的函数)10(1)01(1)(),()1()(xxxfxfxfxf且满足，则(3)f．14．若函数)10()(aaaxaxfx且有两个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．设集合0232xxxA，0)1(2aaxxxB，022mxxxC，若ABA，CCA，（I）求实数a的取值集合．（Ⅱ）求实数m的取值集合．16．（本小题满分14分）已知函数()|2|fxxx.（Ⅰ）写出()fx的单调区间；（Ⅱ）解不等式()3fx；[来源:Z|xx|k.Com]（Ⅲ）设20a，求()fx在[0]a，上的最大值.17．（本小题满分14分）已知函数),()(23Rbabxaxxxf的图象过点)2,1(P，且在点P处的切线斜率为8.（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；18．（本小题满分12分）已知函数2(0,)afxxxaRx（I）判断fx的奇偶性（直接写出你的结论）（II）若fx在2,是增函数，求实数a的范围19．已知函数2,0axfxxea其中．（I）求xf的单调区间；（II）求xf在2,1上的最大值20.已知函数2()log(1)fxx，当点(,)xy是()yfx的图象上的点时，点(,)32xy是()ygx的图象上的点．（I）写出()ygx的表达式；（II）当()()0gxfx时，求x的取值范围；（Ⅲ）当x在（Ⅱ）所给范围取值时，求()()gxfx的最大值．高三数学（理）2010.09（测试时间120分钟）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．已知集合{}24Mxx=，103xNxx，则集合NM等于（C）A．2xxB．3xxC．21xxD．32xx2．命题“对任意的01,23xxRx”的否定是（C）A.不存在01,23xxRxB.存在01,23xxRxC.存在01,23xxRxD.对任意的01,23xxRx3．如果对于任意实数x，x表示不超过x的最大整数.例如3.273，0.60.那么“xy”是“1xy”的(A)（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4.设函数20()()0.xxfxgxx，，，若()fx是奇函数，则(2)g的值是（A）A.14B.4C.14D.45．函数)()(3Rxxxxf(A)A．是奇函数且在),(上是增函数B．是奇函数且在),(上是减函数C．是偶函数且在),(上是增函数D．是偶函数且在),(上是减函数6．已知|log|)(3xxf，则下列不等式成立的是（C）A．)2()21(ffB．)3()31(ffC．)31()41(ffD．)3()2(ff7．设33,(3),32xyxyxyMNP（其中0xy），则,,MNP大小关系为(D)[来源:Z_xx_k.Com]（A）MNP（B）NPM（C）PMN（D）PNM8．在R上定义运算).1(:yxyx若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则（C）A.11aB.20aC.2321aD.2123a二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9．已知2log3x，则x=__________．8110．已知幂函数()yfx的图象过（4，2）点，则1()2f__________．2211．设集合}1,0,log|{},,0,)21(|{2xxyyNxyyMx，则集合NM是_______________________．(,1]12.将232，122()3，122按从大到小的顺序排列应该是．232122122()313．定义在R上的函数)10(1)01(1)(),()1()(xxxfxfxfxf且满足，则(3)f．114．若函数)10()(aaaxaxfx且有两个零点，则实数a的取值范围是1a．三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．设集合0232xxxA，0)1(2aaxxxB，022mxxxC，若ABA，CCA，[来源:学科网]（1）求实数a的取值集合．（2）求实数m的取值集合．15、解：（1）由已知得A={1，2}B={|(1)(1)0}xxxa由ABA，知BA显见B当B为单元素集合时，只需2a，此时B={1}满足题意。当B为双元素集合时，只需3a，此时B={1，2}也满足题意所以，23aa或，故a的取值集合为{2,3}[来源:学&科&网Z&X&X&K]（2）由CCA得CA当C是空集时，2802222mm即当C为单元素集合时，0,22m，此时C={2}或C={2}不满足题意当C为双元素集合时，C只能为{1，2}，此时3m综上m的取值集合为{m|32222}mm或16．（本小题满分14分）已知函数()|2|fxxx.（Ⅰ）写出()fx的单调区间；（Ⅱ）解不等式()3fx；（Ⅲ）设20a，求()fx在[0]a，上的最大值.17．（本小题满分14分）已知函数),()(23Rbabxaxxxf的图象过点)2,1(P，且在点P处的切线斜率为8.（Ⅰ）求ba,的值；（Ⅱ）求函数)(xf的单调区间；（Ⅰ）解：∵函数)(xf的图象过点)2,1(P，∴2)1(f.∴1ba.①又函数图象在点P处的切线斜率为8，[来源:Zxxk.Com]∴8)1('f，又baxxxf23)('2，∴52ba.②解由①②组成的方程组，可得3,4ba．（Ⅱ）由（Ⅰ）得383)('2xxxf，令0)('xf，可得313xx或；令0)('xf，可得313x．∴函数)(xf的单调增区间为),31(),3,(，减区间为)31,3(.18．（本小题满分12分）已知函数2(0,)afxxxaRx（1）判断fx的奇偶性（直接写出你的结论）（2）若fx在2,是增函数，求实数a的范围解：（1）当0a时，fx为偶函数；当0a时，fx为非奇非偶函数。（2）22)(xaxxf依题意，022)(232xaxxaxxf在),2[上恒成立，即32xa在),2[上恒成立。只需min3)2(xa而2x时，16)2(min3x，故16a19．已知函数2,0axfxxea其中．（I）求xf的单调区间；（II）求xf在2,1上的最大值．解：（Ⅰ）xaxeeaxxexfaxaxax22222分令0xf，∵0axe3分∴022xax，解得ax20．4分∴xf在0,和,2a内是减函数，在a2,0内是增函数．6分（Ⅱ）①当120a，即2a时，xf在2,1内是减函数．[来源:Zxxk.Com]∴在2,1上aefxf1max；8分[来源:学_科_网Z_X_X_K]②当221a，即21a时，xf在a2,1内是增函数，在2,2a内是减函数．∴在2,1上22max42eaafxf；10分③当22a，即10a时，xf在2,1是增函数．∴在2,1上aefxf2max42．12分综上所述，当10a时，xf在2,1上的最大值为ae24；当21a时，xf在2,1上的最大值为224ea；当2a时，xf在2,1上的最大值为ae．13分20.已知函数2()log(1)fxx，当点(,)xy是()yfx的图象上的点时，点(,)32xy是()ygx的图象上的点．（1）写出()ygx的表达式；（2）当()()0gxfx时，求x的取值范围；（3）当x在（2）所给范围取值时，求()()gxfx的最大值．解：（1）令,32xymn，则3,2xmyn，由点(,)xy在2log(1)yx的图象上可得22log(31)nm，故21log(31)2nm，又(,)mn是函数()ygx的图象上的点，故211()log(31)()23gxxx．（2）因为()()0gxfx，所以221log(31)log(1)2xx．由对数函数的性质可得23101031(1)xxxx，解得01x．（3）因为01x，所以22221311919()()logloglog42(1)228(31)431xgxfxxxx．当且仅当312x时，即13x时等号成立，故()()gxfx在[0,1]上的最大值为219log28．