北京师大附中20182019学年上学期高二年级期末考试数学试卷

北京师大附中2018-2019学年上学期高二年级期末考试数学试卷（AP）本试卷有两大部分，考试时长120分钟，满分100分。第一部分：学考数学（76分）一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。1.已知集合}21{，M，集合}3,1,0{N，则NMA.｝，，｛321B.{1,2}C.{0,1}D.{1}2.已知函数211)(xxxf，则)(xf的定义域是A.)2,1[B.),1[C.),2(D.),2()2,1[3.函数2xy，3xy，xy)21(，xylg中，在区间（0，）上为减函数的是A.2xyB.3xyC.xy)21(D.xylg4.如下图，给出了奇函数)(xf的局部图象，那么f(1)等于A.-4B.-2C.2D.45.已知二次函数)3(2mmxxy有两个不同的零点，则m的取值范围是A.[-2,6]B.(-2,6)C.),6()2,(D.}6,2{6.8log2log44等于A.-2B.-1C.1D.27.函数5)(3xxf的零点所在的区间是A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)8.角的终边经过点P（4，y），且53sin，则tanA.-4/3B.4/3C.-3/4D.3/49.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，如果a=3,2b,22c,那么ABC的最大内角的余弦值为A.1/8B.1/4C.3/8D.1/210.把函数xysin的图象向右平移4个单位得到)(xgy的图象，再把)(xgy图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为A.)4sin(2xyB.)4sin(2xyC.)4sin(21xyD.)4sin(21xy11.已知直线m,n,l，平面，，，给出下面四个命题：①//②//////③nmnlml//④//////nnmm其中正确的命题是A.①B.②C.③D.④12.某几何体的三视图如下图所示，那么该几何体的体积是A.32B.35C.38D.213.已知直线l经过点O（0，0），且与直线03yx垂直，那么直线l的方程是A.03yxB.03yxC.0yxD.0yx14.某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为A.800B.900C.1000D.110015.口袋中装有大小、材质都相同的6个小球，其中有3个红球、2个黄球和1个白球，从中随机摸出1个球，那么摸到红球或白球的概率是A.61B.31C.21D.32二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16.已知圆M的方程是016622yxx，则该圆的半径是___________。17.已知21cos，那么)2cos(a等于________。18.如果正方形ABCD的边长为1，那么ABAC等于______________19.函数122xxy在区间]1,1[上的最小值为_________。20.已知200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则a=________三、解答题：共2道大题，每大题8分，共16分，请写出解题步骤。21.已知函数xxxf2cos2sin3)(，Rx（I）求f(x)的最小正周期和振幅。（II）求)(xf的单调递减区间。22.如下图，在三棱锥P-ABC中，PA底面ABC，BCAB，D，E分别为PB，PC的中点。（I）求证：BC//平面ADE；（II）求证：PABBC平面第二部分：SAT数学（共24分）（选择题，共8小题，每小题3分）1.16)5()6(22yxInthexy-plane,thegraphoftheequationaboveisacircle.PointPisonthecircleandhascoordinates(10,-5).IfPQisadiameterofthecircle,whatarethecoordinatesofpointQ?A.(2,-5)B.(6,-1)C.(6,-5)D.(6,-9)2.Whichofthefollowingcouldbetheequationofthegraphabove?A.)3)(2(xxxyB.)3)(2(2xxxyC.)3)(2(xxxyD.)3)(2(2xxxy3.Thetableaboveshowsthedistributionofagesofthe20studentsenrolledinacollegeclass.Whichofthefollowinggivesthecorrectorderofthemean,median,andmodeoftheages?A.modemedianmeanB.modemeanmedianC.medianmodemeanD.meanmodemedian4.Whichofthefollowingexpressionsisequivalentto3522xxx?A.3205xxB.3105xxC.381xxD.321xx5.Onemethodofcalculatingtheapproximateage,inyears,ofatreeofaparticularspeciesistomultiplythediameterofthetree,ininches,byaconstantcalledthegrowthfactorforthatspecies.Thetableabovegivesthegrowthfactorsforeightspeciesoftrees.Ifawhitebirchtreeandapinoaktreeeachnowhaveadiameterof1foot,whichofthefollowingwillbeclosesttothedifference,ininches,oftheirdiameters10yearsfromnow?(1foot=12inches)A.1.0B.1.2C.1.3D.1.46.xxxxf462)(2323)(2xxxgThepolynomialsf(x)andg(x)aredefinedabove.Whichofthefollowingpolynomialsisdivisibleby2x+3?A.)()()(xgxfxhB.)(3)()(xgxfxpC.)(3)(2)(xgxfxrD.)(2)(3)(xgxfxs7.Todetermineifgenderandnumberofsiblingsarerelatedtowhether9-year-oldchildrenliketoread.Sarahselectedarandomsampleof40boyswithfewerthan3siblingsandarandomsampleof30girlswith3ormoresiblingsfromthe9-year-oldchildreninhercity.Foreachchild,sherecordedthechild’sage,gender,andwhetherthechildreportedlikingtoread.WhyisitinappropriateforSarahtodrawaconclusionfromherstudy?A.Thetwosamplesarenotofequalsize.B.Thetwosamplesshouldhavebeenchosenfromdifferentcities.C.Thereisnoupperhoundonthenumberofsiblingsofthe30girls.D.Sarahwillnotbeabletotellwhetheradifferenceinlikingtoreadisrelatedtothedifferenceingenderortothedifferenceinnumberofsiblings.8.Startingin1970,thepopulationofacitydoubledevery10yearsuntil2010.Thepopulationofthecitywas36,000in1970.Whichofthefollowingexpressionsgivesthepopulationofthecityin2010?A.36,000(2)4B.36,000(2)10C.36,000(2)40D.36,000(2)(40)【试题答案】一、选择题：本大题共15小题，每小题3分，共45分。1.D2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.C9.A10.A11.B12.A13.C14.B15.D二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分16.517.2118.119.-220.0.04三、解答题：共2道大题，每大题8分，共16分，请写出解题步骤。21.（8分）（I）（4分）)6sin2cos6cos2(sin2)2cos212sin23(2)(xxxxxf)62sin(2x（2分）最小正周期（1分）振幅=2（1分）（II）（4分）由)(xf递减可得：3262326222kxkkxk（2分）单调递减区间：kk32,6，Zk（2分）22.（8分）（I）（4分）在PBC中，D、E分别为PB、PC的中点，BCDE//BC平面ADE，DE平面ADE，//BC平面ADE。（II）（4分）PA平面ABC，BC平面ABC，BCPA，BCAB，AABPA，BC平面PAB第二部分：SAT数学（共24分）（选择题，共8小题，每小题3分）1.A2.B3.A4.D5.C6.B7.D8.A