北京师大附中高一上学期月考数学试卷

北京师大附中高一上学期月考数学试卷一、选择题1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合S={1，3，5}，T={3，6}，U(S∪T)=（B）A．B．{2，4，7，8}C．{1，3，5，6}D．{2，4，6，8}2．设集合A={x||x－2|≤2，x∈R}，B={y|y=－x2}，则R(A∩B)=（B）A．RB．{x|x∈R，x≠0}C．{0}D．3．在从集合A到集合B的映射中，下列说法正确的是（A）A．集合B中的某一个元素b的原象可能不止一个B．集合A中的某一个元素a的象可能不止一个C．集合A中的两个不同元素所对应的象必不相同D．集合B中的两个不同元素的原象可能相同4．若A、B、C为三个集合，A∪B=B∩C，则一定有（A）A．ACB．CAC．A≠CD．A=5．有限集合S中元素的个数记做card(S)，设A、B都为有限集合，给出下列命题：①A∩B=的充要条件是card(A∪B)=card(A)+card(B)；②AB的必要条件是card(A)≤card(B)；③AB的充要条件是card(A)≤card(B)；④A=B的充要条件是card(A)=card(B)；其中真命题的序号是（B）A．③④B．①②C．①④D．②③6．已知集合M={x|3)1(xx≥0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（C）A．B．{x|x≥1}C．{x|x＞1}D．{x|x≥1或x＜0}7．有下列四个命题：①面积相等的三角形是全等三角形；②“若xy=0，则|x|+|y|=0”的逆命题；③“若a＞b，则a+c＞b+c”的否命题；④“矩形的对角线互相垂直”的逆否命题.其中真命题共有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个8．某地一年的气温Q(t)（单位：℃）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10℃，令G(t)表示时间段[0，t]的平均气温，G(t)与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是（A）0t12610℃Q(t)二、填空题：9．设集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的条件（填“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）『答案』：必要不充分条件10．下列各组中的两个函数是同一函数的是（填序号）①y1=3)5)(3(xxx，y2=x－5；②y1=1x1x，y2=)1)(1(xx；③y1=x，y2=2x；④y1=x，y2=33x；⑤y1=(52x)2，y2=2x－5；⑥y1=2x+1（x∈Z），y2=2x－1（x∈Z）；⑦y1=x2－2x－1，y2=t2－2t－1.『答案』：④⑦.11．若函数f(x)=xx1，则方程f(4x)=x的根是.『答案』：21.12．函数f(x)=xx0)1(+2x的定义域是.『答案』：{x|x≥－2且x≠－1且x≠0}.13．设f(x)=1||111||2|1|2＞，，xxxx，则f[f(21)]=.『答案』：134.14．若{x||a－2x|＞b，b＞0}={x|x＜－5或x＞4}，则a=，b=.『答案』：a=－1，b=9.三、解答题：15．已知集合A={a－3，2a－1，a2+1}，a∈R.（1）若－3∈A，求实数a的值；（2）当a为何值时，集合A的表示不正确.解：（1）a=0或a=－1；（2）－2（考查元素的互异性）.16．对于两个集合A={x|1≤x≤3}，B={y|2≤y≤4}，有没有一个对应法则f，按照这个对G(t)t126010℃AG(t)t126010℃DG(t)t126010℃BG(t)t126010℃C应法则存在一个从集合A到集合B的映射，并且集合B中的每一个元素在集合A中都有原象，若有，请写出一个映射；若没有，说明理由.若A={x|1≤x≤4}，B={y|1≤y≤7}呢？『答案』：y=x+1，y=2x－1；17．已知函数f(x)=ax2+bx+c与函数g(x)=－bx，（a、b、c∈R），若a＞b＞c且a+b+c=0.（I）证明：方程f(x)=g(x)有两个不等实根；（II）用反证法证明：－2＜ac＜21.证明：（1）证明由ax2+bx+c=－bx得ax2+2bx+c=0.①∵a＞b＞c且a+b+c=0.∴a＞0，b=－(a+c).△=4b2－4ac=4(a+c)2－4ac=4[(2a+c)2+43a2]＞0.∴①有两个不相等的实数根，即两函数图象一定由两个交点.（2）证明：若结论不成立，则ac≤－2或ac≥－21.由（1）可知a＞0，∴c≤－2a或2c≥－a，即a+c≤－a或a+c≥－c，由于a+c=－b.∴a≤b≤c与已知条件a＞b＞c相矛盾，故原命题成立.18．若不等式(k+1)x2－2(k－1)x+3(k－1)≥0对于任何x∈R都成立，求实数k的取值范围.解：分两种情况：（1）当k+1=0，即k=－1时，不成立；（2）当k+1≠0时，有0)1)(1(12)14012kkkk（＞，解得：k≥1.19．函数f(x)满足f(2x+1)=4x2－1.（1）求f(x)的解析式；（2）若f(x)的定义域是[1，3]，求f[f(x)]的定义域.解：（1）f(x)=x2－2x；（2）321312xxx，解得：1+2≤x≤3.故函数f[f(x)]的定义域是[1+2，3].20．已知条件p：x2－x－6≥0；条件q：xmx1＜1（m＞1），若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围.解：由x2－x－6≥0，得：x≤－2或x≥3，由不等式xmx1＜1，得：11m＜x＜11m；∵q是p的充分不必要条件，∴qp且pq.∴311211mm，又m＞1，解得：m－1≥31，即m≥34.高考试题来源：