北京朝阳区20092010学年高一年级上学期期末考试

朝阳区2009—2010学年高一年级上学期期末考试数学学科试卷（考试时间100分钟，卷面总分150分）2010.1注意：1.本试卷分两部分，第一部分为模块水平测试题，共100分；第二部分为学业水平测试题，共50分。2.模块水平考试达到60分，模块考试成绩合格。【模块考试题】一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.sin150的值等于（）A.12B.12C.32D.322.已知(3,0)AB，那么AB等于（）A.2B.3C.4D.53.对于R，下列等式中恒成立的是（）A．cos()cosB.sin()sinC.sin(180)sinD.cos(180)cos4.若cos0，sin0，则角的终边在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.sin20cos40cos20sin40的值等于（）A.14B.32C.12D.346.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中正确的是（）A.ABCDB.ABADBDC.ADABACD.ADBC07.下列函数中，最小正周期为的是（）A.cos4yxB.sin2yxC.sin2xyD.cos4xy8.已知02A，且3cos5A，那么sin2A等于（）A.425B.725C.1225D.2425BDCA9.若tan3，4tan3，则tan()等于（）A.3B.3C.13D.1310.已知函数()cos2xfx，则下列等式成立的是（）A．(2)()fxfxB.(2)()fxfxC.()()fxfxD.()()fxfx11.设向量3(,sin)2a，1(cos,)3b，且a∥b，则锐角为（）A．30B.45C.60D.7512.下列函数中，在区间[0,]2上为减函数的是（）A.cosyxB.sinyxC.tanyxD.sin()3yx13.已知31cossin，则2sin的值为()A．32B．32C．98D．9814.设向量a(,)mn，b(,)st，定义两个向量a，b之间的运算“”为(,)msntab.若向量p(1,2)，(3,4)pq，则向量q等于（）A.(3,2)B.(3,2)C.(3,2)D.(2,3)二、填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.将答案填在题中横线上.15.已知角的终边经过点3,4P，则cos的值为____________.16.已知tan1，且[0,)，那么的值等于____________.17.已知扇形的半径为10㎝，圆心角为120°，则扇形的弧长为；面积为．18.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近302010Ot/hT/℃68101214似满足函数sin()yAxB（其中2），那么这一天6时至14时温差的最大值是________C；与图中曲线对应的函数解析式是________________.三、解答题：本大题共3小题,共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分）已知02,4sin5.（1）求tan的值；（2）求cos2sin()2的值.20.（本小题满分10分）已知非零向量a、b满足1a，且1()()2aba+b.（1）求b；（2）当12ab=时，求向量a与b的夹角的值.21.（本小题满分10分）已知函数()sinfxx（0）.（1）当1时，写出由()yfx的图象向右平移6个单位长度得到的图象所对应的函数解析式；（2）若()yfx图象过点2(,0)3，且在区间(0,)3上是增函数，求的值.【非模块考试题】一、选择题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题的4个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知平面向量(1,3)a，(4,2)b，且α+b与a垂直，则的值是（）．A.1B.54C.15D.22.若点M是ABC所在平面内一点，且满足3143AMABAC，则:ABMABCSS等于（）A.12B.13C.14D.153.定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数，若)(xf的最小正周期是，且当[0,]2x时，xxfsin)(，则11()6f的值为（）A.12B.32C.32D.124.已知函数()sin()(0,)fxxxR对定义域内的任意一个x，都满足条件()(1)(2)fxfxfx.若sin(9)mx，sin(9)nx，则（）A.mnB.mnC.mnD.mn二、填空题：本大题共3小题,每小题4分,共12分.将答案填在题中横线上.5.若1tan()43，则tan的值是.6.已知O为一平面上的定点，A，B，C为此平面上不共线的三点，若(2)0BCOBOCOA，则ABC的形状是.7.若函数()cos(22)(0,0,0)222AAfxxA，且()yfx的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)，则的值是；(1)(2)(3)(2010)ffff的值是.三、解答题：本大题共2小题,共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.8.已知向量3(sin,)2xa，(cos,1)xb.（1）当a∥b时，求2cossin2xx的值；（2）设1x，2x为函数2()()4fxabb的两个零点，求12xx的最小值．9.已知函数253()sincos82fxxaxa，aR.（1）当1a时，求函数()fx的最大值；（2）如果对于区间0,2上的任意一个x，都有()1fx成立，求a的取值范围.朝阳区2009—2010学年第一学期期末高一年级数学学科试卷参考答案【模块考试题】一、选择题（每小题4分，共56分）题号1234567答案ABBDBCB题号891011121314答案DDDBACC二、填空题(每小题4分,共16分)15.3516.3417.203㎝,1003㎝218.20；310sin()2084yx，[6,14]x.三、解答题(共3小题,共28分)19.（本小题满分8分）解：（1）因为02，4sin5，故3cos5，所以34tan.…………3分（2）23238cos2sin()12sincos1225525.……………8分20.（本小题满分10分）解：（1）因为1()()2aba+b，即2212ab，所以221111222ba，故22b.……………………5分（2）因为cosabab=22，又0180，故45.……………………10分21.（本小题满分10分）解：（1）由已知，所求函数解析式为()sin()6gxx.……………………4分（2）由()yfx的图象过点2(,0)3，得2sin03，所以23k，kZ.即32k，kZ.又0，所以k*N.当1k时，32，3()sin2fxx，其周期为43，此时()fx在0,3上是增函数；当k≥2时，≥3，()sinfxx的周期为2≤2433，此时()fx在0,3上不是增函数.所以，32.…………………………10分【非模块考试题】一、选择题：(每小题4分,共16分)题号1234答案CBAD二、填空题：(每小题4分,共12分)5.26．等腰三角形7．,20114三、解答题：8.（本小题满分10分）解：（1）由a∥b得：3cossin02xx，…………………1分若cos0x，则sin1x，不合题意.则3tan.2x…………………2分因此22222cos2sincos12tan16cossin2.sincostan113xxxxxxxxx………………4分（2）2()()4fxabb12(sincos,)(cos,1)24xxx12112(sincos)cossin2cos224224xxxxx22sin(2)244x.…………………6分依题得1sin(2)42x，解得124xk或2724xk，12,kkZ.…………………8分又12xx＝217243kk+24，所以12xx的最小值为3．…………………10分9.（本小题满分12分）解：（1）2227113()sincoscoscos(cos).8828fxxxxxx………2分来高考资源网(时，函数()fx的最大值是3.8…………………4分（2）22151()cos2482afxxaa.…………………5分当02x时，1cos0x，令xtcos，则10t.…………………6分,218542122aaaty10t.当012a，即02a时，则当2at，即cos2ax时，2max51()1482afxa，解得342a，则302a；…………………8分当02a，即0a时，则当0t即cos0x时，max51()182fxa，解得125a，则0a.…………………10分当12a，即2a时，则当1t即cos1x时，max53()182fxaa，解得2013a，无解.综上可知，a的取值范围3(,]2．……………………12分