北京海淀区1011学年高一上期数学期末练习

北京海淀区10-11学年高一年级第一学期期末练习数学2011.1学校___________班级___________姓名____________成绩_____________一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项吕，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合123456U，，，，，，135A，，，256B，，，则集合()UABð是（）A．246，，B．134，，C．12356，，，，D．4【解析】123456AB，，，，，4UCAB，故选D2．下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A．()2fxxB．1()1fxxC．3()(1)fxxD．()2xfx【解析】A对于B，定义域不对称，对于C，D，fxfx，故选A．3．已知直线:220lxy，则下列直线中，与l平行的是（）A．210xyB．210xyC．210xyD．210xy【解析】A4．直线yaxb的图象如图所示，则函数()()xhxab在R上A．为增函数B．为减函数C．为常数函数D．单调性不确定【解析】B由图可知1x时，0.yba∴.ab当0x时，01ybb，，∴01.ab，∴xhxab，为减函数。5．下列命题正确的是（）A．经过三点，有且仅有一个平面B．经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D．四边形确定一个平面【解析】C对于A，须为不共线的三点。对于B，点须不在直线上对于D，四边形可为空间四边形6．在三棱锥DABC中，2ACBCCD，CD平面ABC，90ACB．若其主视图、俯视图如图所示，则其左视图的面积为（）A．6B．1C．3D．2【解析】D左视图如图1222ABCS△7．已知平面平面，下列命题①平面内的直线一定垂直于平面内的直线②平面内的直线一定垂直于平面的无数条直线③平面内的任一条直线必垂直于平面④过任意一点作平面和平面交线的垂线，则此垂线必垂直于平面其中正确的命题序号是（）A．①②B．①③C．②D．④【解析】A对于①②，在内作L垂直于、的交线，在内平行于l的直线都垂直于，故②正确对于③不正确，对于④此点需要在内。8．在棱长为1的正方体的表面上任取4个点构成一个三棱锥，则这个三棱锥体积的取值范围是（）A．106，B．103，C．102，D．(01)，【解析】Ｂ在正方体1111ABCDABCD中，设三棱锥的底面为．在正方体的表面上，离三棱锥底面最远的点，一定可以在正方体的顶点处取得．此时，三棱锥的体积最大。固定住这个点，以这个点为三棱锥底面的一个点，则三棱锥的顶点一定可以在正方体的顶点处取得，同理，三棱锥体积最大时，三个顶点必在正方体的顶点处取得.故正方体8个顶点中四个顶点形成三棱锥的体积最大的那个即为所求．由于三棱锥四个顶点不共面，故在面ABCD和面1111ABCD中，分别可能有三棱锥的(13)，，(22)，，(31)，个顶点，其中(13)，和(31)，是对称的．俯视图主视图DCBAD1C1B1A1DCBA第六题解析侧视图主视图俯视图故只需讨论(31)，和(22)，的情形．若为(31)，，在底面，不妨取ABD、、顶点可为1111ABCD、、、，三棱锥体积都为11111113326ABDVSh△，第八题解析ABCDA1D1B1C1D1C1B1A1DCBAABCDA1B1C1D1C1B1D1A1DCBA若为(22)，则在底面可取AB、或AC、．若为AB、，顶面可取11()AC，，11()AD，，三棱锥体积13V16Sh．ABCDA1D1B1C1C1B1D1A1DCBA若为AC、，则顶点可取11BD此时11DACDDACDVV2131121113432h33h111233BACDhBDh1112113231233433ACDBACDVSh△故选B.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上．9．幂函数()afxx的图象经过点(82)，，则(1)f_____________．ABCDA1D1B1C1第八题解析OE【解析】182f，∴82a．∴13a．∴13111.f10．一个球的体积在数值上等于其表面积的2倍，则该球半径为_____________．【解析】6324π4π23RR．∴6.R11．已知函数330()1402xxxfxx，≥，，若0x是()fx的零点，则0x的值为___________．【解析】1或20fx，∴330x．∴1x1402x∴24x∴2x∴01x或212．二次函数()fx满足(0)3f，(1)(3)0ff，那么()fx_____________．【解析】设2fxaxbxc∴03fc1331baca∴12ab，∴223fxxx13．一个边长为10cm的正方形铁片，把图中所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．则这个容器侧面积S表示成x的函数为______________．当6x时，这个容器的容积为________3cm．【解析】10(010)Sxx，48如图所示，白色的三角形的面积为5(010)2Sxx，正四棱锥的侧面积为410SSx如图所示，6AB，5OE34OAOB11322OBBD,在直角三角形1OOB中，14OO，11483ABCDVSOO14．已知函数3()2fxxx，其中11axa≤≤，aR，设集合(())|[11]|Mmfnmnaa，，，，若M中的所有点围成的平面区域面积为x10第十三题解析EO1ABOODCBA1010xS，则S的最小值为__________．【解析】1669[1,1]maa，()fn为[1,1]naa时的值域的长度d．M中的所有点围成的平面区域面积为2Sd32()2(2)0fxxxxx2x或0或2()()fxfx，()fx为奇函数.120xx22212121122121()()()(2)()(32)fxfxxxxxxxxxx当2633x时，12()()0fxfx，()fx单调递增。由对称性画出草图[1,1]naa要使()fn的值域最小26123当661133aa时()fn的值域最小.此668()()6339dff16269Sd三、解答题：本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15．（本小题满分10分）已知函数22()log(1)log(1)fxxx⑴求函数()fx的定义域；⑵判断函数()fx的奇偶性；⑶求22f的值．【解析】⑴10x10x∴11x，∴定义域为11，⑵22log1log1fxxxfxDCBA1yxO10-22yx63-63∴fx为偶函数⑶22222log1log1222f222log112221log2116．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC为平行四边形，其中O为坐标原点，且点(44)B，，(13)C，．⑴求线段AC中点坐标；⑵过点C作CD垂直AB于点D，求直线CD的方程；⑶求四边形OABC的面积．【解析】⑴设AC中点为E．∵四边形OABC为平行四边形∴E为OB中点∴E点坐标为22，⑵∵13C，A、C关于yx对称∴A点坐标为31，∴D点坐标为7522，∴53127512CDk∴直线AC的直线方程为1315yx∴5160xy。⑶22434110AB22751313222CD∴65OABCSABCD边平行四形。17．（本小题满分12分）如图，长方体1111ABCDABCD中，1ABAD，12AA，点E为1DD的中点．DBACEA1B1C1D1⑴求证：直线1BD∥平面ACE；⑵求证：平面ACE平面11BDDB；⑶求证：直线1EB平面ACE．【解析】⑴设AC与BD交于O。∴O、E分别为BD、1DD中点∴1OEBD∥∴OE面ACEOE面ACE∴1BD∥面ACE。⑵∵1ACBDACDD⊥⊥∴AC⊥面11BDDB而AC面ACE∴面ACE⊥面11BDDB⑶由⑵知1ACEB⊥221111213BEBDDE222AEADDE22115ABABBB∴22211BEAEAB∴1EBAE⊥∴1EB⊥面ACE。18．（本小题满分10分）函数()fx的定义域为R，且()fx的值不恒为0，又对于任意的实数m，n，总有()()22nmfmfnmfnf成立．⑴求(0)f的值；⑵求证：()0tft≥对任意的tR成立；⑶求所有满足条件的函数()fx．【解析】⑴令0mn∴2(0)0f∴00f⑵令mn∴2()240222mmmfmmff∴对于任意的t21(2)04tftft≥∴即证⑶2mnx22(2)422xfxxfxfxxf令22mnx∴222xfxfxxfxfx2fxxfx第十七题解析OD1C1B1A1ECABD当()0fx时恒成立，当()0fx时有，∴24fxfxxxfx∴41xfxx