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学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网华中师大一附中上学期高二年级数学期中试卷一、选择题(本大题共14小题,1-10题每小题4分,11-14题每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确答案填在后面表格里)1.设}032|{2xxxA,}056|{2xxxB,则A∩B=()A.(3,5]B.(-1,1]C.[1,3)D.(-1,5]2.直线2x-3y-1=0关于直线x+y=0对称的直线方程是()A.3x+2y+1=0B.3x+2y-1=0C.3x-2y+1=0D.3x-2y-1=03.已知Rba,,且a+b≤4,则下列正确的不等式是()A.411baB.111baC.2abD.11ab4.直线0sin1cos:1byxl,直线0sin1:2ayxl,θ为第三象限的角,则1l与2l()A.斜交B.垂直C.平行D.重合5.满足5213222)21()22(xxxx的x的值的集合是()A.[3,+∞)B.(-∞,2]C.(-∞,2]∪[3,+∞)D.[2,3]6.下列命题中,真命题个数是()①两直线平行,它们的斜率一定相等②两直线垂直,它们斜率的积一定等于-1③过点(-1,1)且斜率为2的直线方程是211xy④方程0224422yxyxyx表示两条平行直线A.0B.1C.2D.47.不等式023xx的解集是()A.{x|x0}B.{x|x1}C.{x|0≤x1}D.{x|-3x1}8.已知直线1l与2l的斜率是方程0162xx的两根,那么1l与2l的交角是()A.45°B.60°C.30°D.15°9.使不等式|x-4|+|x-3|a有解的实数a的取值范围是()学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网.a0B.a≥1C.a1D.a110.不论a为何实数值,直线(a+3)x+(2a-1)y+7=0恒过定点()A.(0,0)B.)21,3(C.(-2,1)D.(-1,-1)11.设f(x)=|lgx|,若0abc时,f(a)f(c)f(b),则下列结论中正确的是()A.(a-1)(c-1)0B.ac1C.ac1D.ac=112.方程|x-2|+y=1确定的曲线与x轴围成的图形的面积是()A.21B.4C.2D.113.若函数|1|log)(2mxxxfa(a0且a≠1)的值域为R,则m的取值范围应为()A.m≤-2或m≥2B.-2m2C.m≠±2D.m∈R14.如图,EF、GH矩形ABCD分成四个小矩形,其中三个小矩形的面积不小于1,第四个小矩形的面积不小于2,设AH=a,HD=b,DF=c,FC=d,且a+b=1,则c+d的最小值是()A.5B.4C.232D.223二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上)15.不等式0)1()10)(3(2xxxx的解集是______________。16.过点P(-1,4)并且与原点距离为1的直线方程是__________________。17.函数)21lg()12arccos(xxy的定义域是___________________。18.不等式0122mxmx对于|m|≤2的一切实数m都成立,则x的取值范围是__________。学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网三、解答题(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要文字说明,证明过程或推演步骤)19.(12分)若Rba,,求证323222baba20.若直线0:1ayxl,01:2ayxl,01:3yaxl能围成三角形,求a的取值范围。21.(12分)解关于x的不等式)0(1lg21lgaaxx22.(12分)一直线被两平行直线x+2y-1=0,x+2y-3=0所截得的线段的中点在直线x-y-1=0上,并且该直线与两平行直线的夹角为45°。求这条直线的方程23.(12分)某大商场一年内需购进彩电5000台,每台彩电价格为4000元,每次订购彩电的费用1600元,年保管费用率为10%(例如一年内平均库存量为150台,一年付出的保管费用60000元,则%10400015060000为年保管费用率)。问每次订购多少台彩电才能使订购费用及保管费用之和最小?24.设1)(2xxf,g(x)=f[f(x)],F(x)=g(x)-λf(x),问是否存在这样的实数λ,使F(x)在区间)22,(上是减函数,在区间)0,22(上是增函数。高二数学期中试卷参考答案一、选择题:ADBBCBBACCBDAD二、填空题15.{x|x1或3≤x≤10且x≠0}16.x=-1或15x+8y-17=017.]1,21[学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网.231271x三、解答题19.证:∵Rba,,要证323222baba,∴只需证明222)32(32baba,即222)2()2(3baba,化简得0)(22ba,这显然成立,故原不等式成立。20.解若1l,2l,3l围成三角形,则三条直线两两相交,且交点不重合,由1l,2l相交,得1×a-1×1≠0,即a≠1,此时解方程组010ayxayx得11yax,即交点(-1-a,1)。由1l,3l相交,可得a≠1,由2l,3l相交,可得a≠±1,又3)1,1(la,∴a(-1-a)+1+1≠0,得a≠1且a≠-2。综上所述,a≠±1且a≠-2。21.解:原不等式可化为)0(121aaxx,通分,得0)2()2()1(xaxxa,即(x-2)[(a-1)x-(a-2)]0。(1)当0a1时,0)12)(2(aaxx,∴122aax。(2)当a=1时,x-20,∴x2。(3)当a1,0)12)(2(aaxx,∴12aax或x2。综上所述,原不等式的解为:当a=1时,x2;当0a1时,122aax;当a1时,12aax或x2。22.解:直线x-y-1=0与两平行直线的交点分别为(1,0),)32,35(,它们的中点为)31,34(P.依题设由平面几何知识知,所求直线过P点,设所求直线的斜率为k,则有kk211211,学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网学而思教育·学习改变命运思考成就未来!高考网解之,得31k或k=-3.故所求直线的方程为)34(3131xy或)34(331xy,即3x-9y-1=0或9x+3y-13=0。23.设x台/次,则每年订货费用为16005000x(元),每年的保管费用为%10400021x(元),设每年的总费用为y(元),则%1040002116005000xxy8000040021160050002xx(元),当且仅当4002116005000xx,即x=200(台)时等号成立。即每次订购200台彩电时,一年总费用最小为80000元。24.解∵1)1()(22xxg,∴2)2()(24xxxF,任取21xx,则)2)(()()(2221212212xxxxxFxF)2)()((22211221xxxxxx。(1)当2221xx时,由题意F(x)是减函数知0)()(12xFxF恒成立(与1x,2x无关),∵012xx,021xx,∴022221xx恒成立,∵2121x,2122x。∴322221xx,∴只须3-λ≥0,即λ≤3即可。(2)当02221xx时,同理有:022221xx恒成立,而322221xx,∴只须3-λ≤0,即λ≥3即可。综合(1),(2)知,当且仅当λ=3时,F(x)满足题设条件。
本文标题:华中师大一附中上学期高二年级数学期中试卷
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