南通市小海中学期中考试试卷

高考网数学试卷（普通班）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1页至2页，第Ⅱ卷3至6页。共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）S球=4πR2如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（AB）=P（A）P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是334RV球P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径knkknnPPCkP)1()(一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）１设全集{0,1,2,3,4}U，集合1,2,3A，2,3,4B，则ABð（）A1B0,1C0,1,2,3D0,1,2,3,4２已知数列na的前n项和为nS，且3(1)nnSa则1a等于（）A12B12C32D32３不等式103xx的解集是（）A|3xxB|31xxx或C|13xxD|13xx４给定两个向量(1,2)a，(,1)bx，若(2)ab与(22)ab平行，则x的值等于（）A1B2C31D21５对于数列na，“对任意*nN，点,nPna都在直线21yx上”是“na为等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件高考网，则它的焦点坐标是（）A1016，B1016，C10，D01，７若y=15x+b与y=ax+3互为反函数，则a+b=（）A－2B2C425D－10８若要得到函数y=sin(2x－4)的图像，可以把函数y=sin2x的图像()A向右平移8个单位B向左平移8个单位C向左平移4个单位D向右平移4个单位９函数21()cos(0)3fxxww的周期与函数()tan2xgx的周期相等，则w等于（）A2B1C12D14１０函数f()=sin－1cos－2的最大值和最小值分别是（）A最大值43和最小值0B最大值不存在和最小值34C最大值－43和最小值0D最大值不存在和最小值－34１１函数3()=ax+bxfx在x=a1处有极值,则ab的值为()A3B－3C0D1１２已知数列}{na前n项和为)34()1(2117139511nSnn，则312215SSS的值是（）A13B-76C46D76选择题答案填在下面表格内：一、选择题答题表题号123456789101112答案高考网数学试卷第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上）13已知|a|＝1，|b|＝2，若a//b且a与b同向，则a·b____________．14已知a为实数，8()ax展开式中5x的系数为7，则a=____________．15在ABC中，1AB2BC，5CA，则ABBCBCCACAAB_______．16在数列na中，11a，13(1)nnaSn，则数列{an}的通项公式11______2nnan三、解答题：（本大题共6小题，满分74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知等比数列na中，22a，5128a．（I）求通项na；（II）若2lognnba，nb数列的前n项和为nS，且360nS，求n的值．高考网（本小题满分12分）从10个元件中（其中4个相同的甲品牌元件和6个相同的乙品牌元件）随机选出3个参加某种性能测试.每个甲品牌元件能通过测试的概率均为54，每个乙品牌元件能通过测试的概率均为53.试求：（I）选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率；（II）若选出的三个元件均为乙品牌元件，现对它们进行性能测试，求至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率.高考网（本小题满分12分）已知向量m=（sinB，1－cosB)，且与向量n=（2，0）的夹角为3，其中A,B,C是ABC的内角．（I）求角Ｂ的大小；（II）求sinA+sinC的取值范围．高考网（本小题满分12分）已知函数)1)(1(log)(axxfa，若函数)(xgy图象上任意一点P关于原点的对称点Q的轨迹恰好是函数)(xf的图象.（1）写出函数)(xg的解析式；（2）当)1,0[x时，总有mxgxf)()(成立，求实数m的取值范围.高考网（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD=2，E、F分别是AB、PB的中点.（1）求证：EF⊥CD；（2）求DB与平面DEF所成角的大小；（3）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论.高考网（本小题满分14分）设)2,0(，函数)(xf的定义域为]1,0[，且,0)0(f1)1(f，对定义域内任意的,xy，满足)()sin1(sin)()2(yfxfyxf，求:(1))21(f及)41(f的值；(2)函数()sin(2)gxx的单调递增区间；(3)Nn时，12nna，求)(naf,并猜测x]1,0[时，)(xf的表达式.高考网数学试卷参考答案一、选择题（每小题5分，共计60分）ＡＤＤＤＡＤＣＡＣＡＢＢ二、填空题（每小题4分，共计16分）13．214．1215．-516．234n三、解答题（本题共6小题，共计74分）17解：(Ⅰ)设等比数列na的公比为q，则214512,128.aaqaaq………………………………………………………………2分解之得11,24.aq．………………………………………………………………4分∴112311422nnnnaaq．………………………………………………6分(Ⅱ)2322loglog223nnnban．……………………………………………8分∵1[2(1)3](23)2nnbbnn，∴nb是首项为1，公差为2的等差数列．∴(123)3602nnnS．…………………………………………………10分∴223600nn，∴20n或18n（舍去）．…………………………………12分18．解：（Ⅰ）随机选出的3个元件中，至少有一个甲品牌元件的概率为1－6531036CC；………………6分（Ⅱ）至少有两个乙品牌元件同时通过测试的概率为)531()53(223C333)53(C=12581；………………12分答：略.19．解：（1）∵m=（sinB，1-cosB),且与向量n（2，0）所成角为,3∴,3sincos1BB……………………………………………………………………3’高考网∴tan,3,32,32032CABBB即又……………………6’第一问：另解：∵(sin,1cos)mBB,且与向量(1,0)n所成角为,3∴sin1222cosBB，……………………………………………………………3’∴1cos22B，又0，∴23B，即2,33BAC。………………6’（2）：由（1）可得∴)3sin(cos23sin21)3sin(sinsinsinAAAAACA………………………………………………8’∵30A∴3233A……………………………………………………………………10’∴1,23sinsin,1,23)3sin(CAA当且仅当1sinsin,6CACA时…………………………………………12’20．解：（1）设(,)Pxy，则(,)Qxy。∵(,)Qxy在函数log(1)ayx的图象上.∴log(1)ayx，即log(1)ayx，这就是说，).1(log)(xxga…………………………………4分（2）当[0,1)x，()()()log(1)log(1)aaFxfxgxxx1log(1)1axax…………………6分由题意知，只要min)11(logxxma.∵12()loglog(1)11aaxFxxx在[0,1)上是增函数.∴min()(0)0FxF，故0m即为所求.…………………12分21、（满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方体，PD=CD，E、F分别是AB、PB的中点.（1）求证：EF⊥CD；（2）在平面PAD内求一点G，使GF⊥平面PCB，并证明你的结论；（3）求DB与平面DEF所成角的大小解：以DA、DC、DP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），则D（0，0，0）、A（2，0，0）、高考网（2，2，0）、C（0，2，0）、E（2，1，0）、F（1，1，1）、P（0，0，2）…………2分（1）(1,0,1)(0,2,0)0EFDC∴EF⊥DC…………4分（2）设平面DEF的法向量为(,,)nxyz由0(,,)(1,1,1)0,(,,)(2,1,0)00nDFxyzxyznDE得即()01,2,120xyzxyzxy取则∴(1,2,1)n…………………………………………6分23cos,6||||226BDnBDnBDn∴DB与平面DEF所成角大小为33cos(arcsin)266ar即…………………………8分（3）设G（x，0，z），则G∈平面PAD(1,1,1)FGxz(1,1,1)(2,0,0)2(1)0,1FGCBxzxx(1,1,1)(0,2,2)22(1)0,0FGCPxzzz∴G点坐标为（1，0，0），即G点为AD的中点…………………………………12分22.解:(1)sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，122011()()()sin(1sin)(0)sin422ffffaaa，221sinsin2)21()sin1(sin)1()21()43(ffff，324143sin2sin3)41()sin1(sin)43()2()21(ffff，212sin1sin0sin,sin)sin23(sin或或，4141212162)(,)(,,),,0(ff因此.第一问：另解：sin)0()sin1(sin)1()()(20121ffff，122011(