反正弦函数反余弦函数

高考网反正弦函数;反余弦函数【模拟试题】(一)选择题:1.下列函数中,存在反函数的是()A.y=sinx,(x[0,]B.y=sinx,(x,2)C.y=sinx,(x332,)D.y=sinx,(x2332,)2.下列各式中,正确的是()A.arcsin()21B.arcsinsin3434C.sin(arcsin)33D.sin[arcsin()]13133.若,32,且sinm,则()A.arcsinmB.+arcsinmC.-arcsinmD.arcsin(-m)4.y=sinx(xR)与y=arcsinx,(x[-1,1])都是()A.增函数B.周期函数C.奇函数D.单调函数5.函数y=arcsinx2的单调增区间是()A.(,)B.[-1,1]C.[0,1]D.[-1,0](二)填空:1.求值:sin1235ansin=________________.2.y=arcsinxx2),则x_______,y________.3.求值:arcsincos45=________________4.求值:arcsinsin3=_______________5.函数yxxarcsinarcsin221,当x=_________时,函数取得最小值,最小值是_______;当x=__________时,函数取得最大值,最大值是__________.(三)求满足arcsin(1-a)+arcsin(1－a2)0的a的取值范围.高考网【试题答案】(一)1.D;提示:一个函数是否有在反函数是由这个函数的性质决定的,在某个区间上的单调函数一定在这区间上存在反函数.由此只要画出各选择分支给出函数的图象,就可断定本题应选(D)2.D;此题涉及到了两种有关反正弦函数的计算.一种是求反正弦值的正弦值,另一种是求正弦值的反正弦.无论是哪一种运算,都要求对于反正弦函数y=arcsinx的定义域,值域掌握准确.即xy[,],[,]1122,在以上四个选项中,(B)中等号右边的34已经超出了[,]22的范围.(C)中等号左边的3已超出了[－1,1]的范围.(A)中的2也超出了[－1,1]的范围.故选(D).3.C.此题(,)32,并不是反正弦函数定义域的取值范围,故(A)错误.sinarcsinmmm020232arcsin(,)m故(B)错误.arcsinm32满足条件.而02arcsinm,故(D)错误.应选(C).4.C.正弦函数本身是周期函数,且单调性不确定.它不存在反函数,只有在限定了有变量的取值范围后它才有在反函数,因此(A).(B).(D)均不对.5.C.此函数是复合函数.且01111122xxuxx,,([,])令,则yuuarcsin,[,]01,当x[,]10时,uy,.当xuy[,]01时,故选(C)(二)1.101035;arcsin().令sin=-35,204021214521101010,,,sincoscos=452且2.xy152152142,,arcsin,高考网1111222xxxxxx12由得由得又():():()arcsin(),1152152215215212141414222xxRxxxxy3.310arcsin(cos)arcsin(cos)455arcsin(cos)arcsin[sin()]arcsin[sin]5253103104.若arcsin(sinx)=x,则必有x(,],22而322[,],322,而sin()sin,33arcsin(sin3)=arcsin[sin(-3)]=-35.yxxarcsin,arcsin1222-2arcsin,x1即—－时x=sin(1)=sin1,y有最小值-2,当arcsinx2,即xsin21时,y有最大值241解:arcsin()arcsin()1102aaarcsin()arcsin()arcsin()arcsin()111111111111122222aaaaaaaaa