向量平行的坐标表示

高考网第九教时教材：向量平行的坐标表示目的：复习巩固平面向量坐标的概念，掌握平行向量充要条件的坐标表示，并且能用它解决向量平行（共线）的有关问题。过程：一、复习：1．向量的坐标表示(强调基底不共线，《教学与测试》P145例三)2．平面向量的坐标运算法则练习：1．若M(3,-2)N(-5,-1)且21MPMN,求P点的坐标；解：设P(x,y)则(x-3,y+2)=21(-8,1)=(-4,21)21243yx∴231yx∴P点坐标为(-1,-23)2．若A(0,1),B(1,2),C(3,4)则AB2BC=(-3,-3)3．已知：四点A(5,1),B(3,4),C(1,3),D(5,-3)求证：四边形ABCD是梯形。解：∵AB=(-2,3)DC=(-4,6)∴AB=2DC∴AB∥DC且|AB||DC|∴四边形ABCD是梯形二、1．提出问题：共线向量的充要条件是有且只有一个实数λ使得b=λa，那么这个充要条件如何用坐标来表示呢？2．推导：设a=(x1,y1)b=(x2,y2)其中ba由a=λb(x1,y1)=λ(x2,y2)2121yyxx消去λ：x1y2-x2y1=0结论：a∥b(b0)的充要条件是x1y2-x2y1=0注意：1消去λ时不能两式相除，∵y1,y2有可能为0，∵b0∴x2,y2中至少有一个不为02充要条件不能写成2211xyxy∵x1,x2有可能为03从而向量共线的充要条件有两种形式：a∥b(b0)01221yxyxba三、应用举例例一（P111例四）例二（P111例五）例三若向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，求x解：∵a=(-1,x)与b=(-x,2)共线∴(-1)×2-x•(-x)=0∴x=±2∵a与b方向相同∴x=2例四已知A(-1,-1)B(1,3)C(1,5)D(2,7)向量AB与CD平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？解：∵AB=(1-(-1),3-(-1))=(2,4)CD=(2-1,7-5)=(1,2)又：∵2×2-4-1=0∴AB∥CD又：AC=(1-(-1),5-(-1))=(2,6)AB=(2,4)2×4-2×60∴AC与AB不平行∴A，B，C不共线∴AB与CD不重合∴AB∥CD四、练习：1．已知点A(0,1)B(1,0)C(1,2)D(2,1)求证：AB∥CD2．证明下列各组点共线：1A(1,2)B(-3,4)C(2,3.5)2P(-1,2)Q(0.5,0)R(5,-6)3．已知向量a=(-1,3)b=(x,-1)且a∥b求x五、小结：向量平行的充要条件（坐标表示）六、作业：P112练习4习题5.47、8、9《教学与测试》P1464、5、6、7、8及思考题