四川省20182019学年成都石室中学高一10月月考数学试题

四川省成都石室中学2018-2019学年高一10月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.集合M={a，b，c，d，e}，集合N={b，d，e}，则（）A.𝑁∈𝑀B.𝑀∪𝑁=𝑀C.𝑀∩𝑁=𝑀D.𝑀𝑁2.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.𝑓(𝑥)=𝑡+1与𝑔(𝑥)=𝑥2+𝑥𝑥B.𝑓(𝑥)=𝑥2(√𝑥)2与𝑔(𝑥)=𝑥C.𝑓(𝑥)=|𝑥|与𝑔(𝑥)=√𝑥𝑛𝑛D.𝑓(𝑥)=𝑥与𝑔(𝑡)=𝑡3+𝑡𝑡2+13.函数y=（13）−𝑥2−4𝑥+3的单调递增区间是（）A.(−∞,−2]B.[2,+∞)C.[−2,+∞)D.(−∞,2]4.某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图象正确的是（）A.B.C.D.5.关于x不等式ax+b＞0（b≠0）的解集不可能是（）A.(𝑏𝑎,+∞)B.(−∞,−𝑏𝑎)C.⌀D.R6.已知f（x）是R上的偶函数，且当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时f（x）的解析式是f（x）=（）A.−𝑥(𝑥−1)B.𝑥(𝑥−1)C.−𝑥(𝑥+1)D.𝑥(𝑥+1)7.(23)23，(23)13，(25)23的大小关系是（）A.(23)13(23)23(25)23B.(23)13(25)23(23)23C.(25)23(23)13(23)23D.(23)23(23)13(25)238.若关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为(−1，12)，其中a，b为常数，则不等式3x2+bx+a＜0的解集是（）A.(−1,2)B.(−1,2)C.(−12,1)D.(−1,12)9.已知集合A={x|𝑥−4𝑥+3≤0}，B={x|2m-1＜x＜m+1}且A∩B=B，则实数m的取值范围为（）A.[−1,2)B.[−1,3]C.[2,+∞)D.[−1,+∞)10.函数𝑓(𝑥)={(𝑎−2)𝑥，𝑥≥2(12)𝑥−1，𝑥＜2值域为R，则实数a的取值范围是（）A.(−∞,2)B.(−∞,138]C.(0,2)D.[138,2)11.已知𝑓(𝑥)={−𝑥2+3𝑥,𝑥0𝑥2+3𝑥,𝑥≥0，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（）A.(−1,6)B.(−6,1)C.(−3,2)D.(−2,3)12.设函数f（x）与g（x）的定义域为R，且f（x）单调递增，F（x）=f（x）+g（x），G（x）=f（x）-g（x）．若对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立．则（）A.𝐹(𝑥)，𝐺(𝑥)都是增函数B.𝐹(𝑥)，𝐺(𝑥)都是减函数C.𝐹(𝑥)是增函数，𝐺(𝑥)是减函数D.𝐹(𝑥)是减函数，𝐺(𝑥)是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.若函数𝑓(𝑥)=13𝑥+1+𝑎是奇函数，则a=______．14.已知函数y=f（x）的定义域是[0，4]，则函数𝑦=𝑓(𝑥+1)√𝑥−1的定义域是______．15.若直线y=a与函数y=|ax+1-3|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是______．16.已知定义在R上的函数y=f（x），满足f（2）=0，函数y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）中心对称，且对任意的负数x1，x2（x1≠x2），𝑥12017𝑓(𝑥1)−𝑥22017𝑓(𝑥2)𝑥1−𝑥2＜0恒成立，则不等式f（x）＜0的解集为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|x2-4x-5≤0}，B={x|1＜2x＜4}，C={x|x＜m}．（1）求A∩（∁RB）；（2）若A∩C≠A且B∩C≠∅，求实数m的取值范围．18.（1）计算：0.064−13−(−78)0+[(2−𝜋)2]12+16−0.75；（2）求二次函数f（x）=-x2+4ax+1（a＞0）在区间[0，2]的最大值．19.某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为P和Q（万元），它们与投入资金m（万元）的关系有如下公式：𝑃=12𝑚+60，𝑄=70+6√𝑚，今将200万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于25万元．（Ⅰ）设对乙种产品投入资金x（万元），求总利润y（万元）关于x的函数关系式及其定义域；（Ⅱ）如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．20.设函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥2+1𝑥（其中a∈R）．（1）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．（2）若𝑎＞12，试判断函数f（x）在区间[1，+∞）上的单调性，并用函数单调性定义给出证明．21.设函数f（x）=|x-a|+x，其中a＞0．（1）当a=3时，求不等式f（x）≥x+4的解集；（2）若不等式f（x）≥x+2a2在x∈[1，3]恒成立，求实数a的取值范围．22.定义域为R的函数f（x）满足：对于任意的实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）成立，且当x＜0时，f（x）＞0恒成立，且nf（x）=f（nx）．（n是一个给定的正整数）．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）证明f（x）为减函数；若函数f（x）在[-2，5]上总有f（x）≤10成立，试确定f（1）应满足的条件；（3）当a＜0时，解关于x的不等式1𝑛𝑓(𝑎𝑥2)−𝑛𝑓(𝑥)＞1𝑛𝑓(𝑎2𝑥)−𝑛𝑓(𝑎)．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵M={a，b，c，d，e}，N={b，d，e}；∴M∪N=M．故选：B．进行交集、并集的运算即可．考查列举法的定义，元素与集合的关系，交集、并集的运算，集合间的关系．2.【答案】D【解析】解：A．f（x）=x+1的定义域为R，的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是同一函数；B.的定义域为（0，+∞），g（x）=x的定义域为R，定义域不同，不是同一函数；C．f（x）=|x|，，解析式不同，不是同一函数；D．f（x）=x的定义域为R，的定义域为R，定义域和解析式都相同，是同一函数．故选：D．通过求定义域，可以判断选项A，B的两函数都不是同一函数，通过看解析式可以判断选项C的两函数不是同一函数，从而只能选D．考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同．3.【答案】C【解析】解：y=（）=3，设t=x2+4x-3，则y=3t是增函数，要求函数y=（）的单调递增区间，等价为求函数设t=x2+4x-3的单调递增区间，函数t=x2+4x-3的对称轴为x=-2，则[-2，+∞）上是增函数，则y=（）的单调递增区间是[-2，+∞），故选：C．利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调递增区间的求解，利用换元法结合指数函数，一元二次函数的单调性关系是解决本题的关键．4.【答案】C【解析】解：∵前3年年产量的增长速度越来越快，故函数为增函数，且为凹函数；又∵后3年年产量保持不变，故函数图象为平行于x轴的线段，故选：C．根据已知，分析函数的单调性和凸凹性，进而得到函数的图象．本题考查的知识点是函数的图象，难度不大，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：若a=0，则不等式等价为b＞0，当b＜0时，不等式不成立，此时解集为∅，当a=0，b＞0时，不等式恒成立，解集为R，当a＞0时，不等式等价为ax＞-b，即x＞-，此时不等式的解集为（-，+∞），当a＜0时，不等式等价为ax＞-b，即x＜-，此时不等式的解集为（-∞，-），故不可能的是A，故选：A．结合a，b的符号，以及一元一次不等式的解法进行判断即可．本题主要考查不等关系与不等式的解法，结合一元一次不等式的解法是解决本题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵f（x）是R上的偶函数；∴f（-x）=f（x）；设x＜0，-x＞0，则：f（-x）=-x（1+x）=f（x）；∴x＜0时f（x）的解析式是f（x）=-x（1+x）．故选：C．根据f（x）是R上的偶函数，从而得出f（-x）=f（x），可设x＜0，从而-x＞0，又知x＞0时f（x）=x（1-x），从而得出f（-x）=-x（1+x）=f（x）．考查偶函数的定义，求偶函数对称区间上解析式的方法．7.【答案】A【解析】解：∵y=（）x在R上为减函数，，∴∵y=在（0，+∞）上为增函数，＞0，∴∴故选：A．先利用指数函数y=（）x的单调性，比较前两个数的大小，再利用幂函数y=的单调性，比较的大小，最后将三个数从大到小排列即可本题考查了利用函数的单调性比较大小的方法，指数函数的单调性、幂函数的单调性，转化化归的思想方法8.【答案】B【解析】解：关于x的不等式ax2+bx+3＞0的解集为，则方程ax2+bx+3=0的两实数根为-1和，且a＜0；由根与系数的关系知，解得a=-6，b=-3，所以不等式3x2+bx+a＜0可化为3x2-3x-6＜0，即x2-x-2＜0，解得-1＜x＜2，所以所求不等式的解集是（-1，2）．故选：B．根据题意利用根与系数的关系求出a、b的值，再化简不等式3x2+bx+a＜0并求出它的解集．本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．9.【答案】D【解析】解：A={x|≤0}={x|-3＜x≤4}，∵A∩B=B，∴B⊆A，若B=∅，则2m-1≥m+1，解可得m≥2，若B≠∅，则，解可得，-1≤m＜2则实数m的取值范围为[-1，+∞）故选：D．解不等式可求出A，然后由A∩B=B，可知B⊆A，分B=∅，及B≠∅两种情况进行讨论即可求解本题主要考查了集合之间的包含关系的应用，体现了分类讨论思想的应用．10.【答案】D【解析】解：当x＜2时，f（x）=（）x-1＞-1=-，当x=2时，f（x）=0，（x≥2），此时f（x）的值域不是R，要使函数f（x）的值域是R，则，得，得≤a＜2，即实数a的取值范围是[，2），故选：D．先求出当x＜2时函数f（x）的范围，结合函数的值域是R，然后确定当x≥2时，函数f（x）满足的条件即可．本题主要考查函数值域的应用，结合分段函数的解析式，讨论当x≥2时，函数满足的条件是解决本题的关键．11.【答案】C【解析】解：根据题意，，当x＞0时，f（x）=x2+3x，则f（-x）=（-x）2+3（-x）=x2-3x=-f（-x），函数f（x）为奇函数，又由，则函数f（x）在R上为增函数；f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒f（x-2）＜-f（x2-4）⇒f（x-2）＜f（4-x2）⇒x-2＜4-x2，则有x2+x-6＜0，解可得：-3＜x＜2，即不等式的解集为（-3，2）；故选：C．根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在R上为增函数，据此分析可得f（x-2）+f（x2-4）＜0⇒x-2＜4-x2，解可得x的取值范围，即可得答案．本题考查分段函数的奇偶性与单调性，关键是分析函数f（x）的奇偶性以及单调性，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：对任意x1，x2∈R（x1≠x2），不等式[f（x1）-f（x2）]2＞[g（x1）-g（x2）]2恒成立，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，∴f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2），且f（x1）-f（x2）＞-g（x1）+g（x2），∴F（x1）=f（x1）+g（x1），F（x2）=f（x2）+g（x2），∴F（x1）-F（x2）=f（x1）+g（x1）-f（x2）-g（x2）=f（x1）-f（x2）-（g（x2）-g（x1）＞0，∴F（x）为增函数；同理可证G（x）为增函数，故选：A．根据题意，不妨设x1＞x2，f（x）单调递增，可得出f（x1）-f（x2）＞g（x1）-g（x2），且f（x1）-f（x2）＞-g（x1）+g（x2），根据单调性的定义证明即可．考查了对绝对值不等式的理解和