天津市天津一中1112学年高二数学上学期期中考试试题文高中数学练习试题

-1-ABCSEF天津一中2011—2012学年第一学期期中高二数学试卷(文科)一、选择题（每题3分，共30分）1．如图是一个几何体的三视图，侧视图与正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为（）A．6B．123C．24D．32．已知正方体的外接球的体积为323π，则该正方体的表面积为（）A．433B．163C．643D．323．一个三棱锥，如果它的底面是直角三角形，那么它的三个侧面（）A．至多只能有一个是直角三角形B．至多只能有两个是直角三角形C．可能都是直角三角形D．必然都是非直角三角形4．对于平面和直线l，内至少有一条直线与直线l（）A．平行B．垂直C．异面D．相交5．已知mn，是两条不同直线,，，是三个不同平面，正确命题的个数是（）①若，，则//②若m，n，则m//n③若，m，则m④若m//，n//，则m//n⑤若m//，m//，则//A．1B．2C．3D．46．如图:正四面体S－ABC中，如果E，F分别是SC，AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角等于（）A．90°B．45°C．60°D．30°7．如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论错误．．的是（）A．BD∥平面CB1D1B．AC1⊥BDC．AC1⊥平面CB1D1D．异面直线AD与CB1所成的角为60°8．如图，在长方体1111ABCDABCD中，2ABBC，11AA，则1BC与平面11BBDD所成角的正弦值为（）A．105B．155C．265D．639．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形10．如图所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，∠A＝90°，且BC1⊥AC，过C1作C1H⊥底面ABC，垂足为H，则点H在（）A．直线AC上B．直线AB上C．直线BC上D．△ABC内部二、填空题（每题4分，共24分）-2-CADBEF11．RtABC中，3,4,5ABBCAC，将三角形绕AC边旋转一周所成的几何体的体积为__________．12．如果一个水平放置的图形的直观图（斜二侧画法）是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是．13．在△ABC中，C＝90°，AB＝8，B＝30°，PC⊥平面ABC，PC＝4，P′是AB边上的动点，则PP′的最小值为．14．如右图，E、F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是．15．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1－BD－A的正切值等于．16．正三棱柱111ABCABC的各棱长都为1，M为1CC的中点，则点1B到截面1ABM的距离为.三、解答题(共4题，46分)17．正三棱柱111ABCABC中，各棱长均为4，,MN分别是BC，1CC的中点．（1）求证：BN⊥平面1AMB；（2）求三棱锥1BABN的体积．18．如图，在四棱锥ABCDP中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分别是AP、AD的中点．求证：（1）直线EF//平面PCD；（2）平面BEF⊥平面PAD．19．如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD,AD//BC//FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=12AD（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角A-CD-E的余弦值.-3-20．如图，在四棱锥PABCD中,PA底面,ABCD,,60,ABADACCDABC,PAABBCE是PC的中点．（1）证明CDAE；（2）证明PD平面ABE；（3）求二面角APDC的正切值．参考答案：一、选择题：1．C2．D3．C4．B5．A6．B7．D8．A9．C10．B二、填空题：11．48512．2213．2714．1315．216．22三、解答题：17．APEBCD-4-（1）证明：正三棱柱ABC-A1B1C1中BB1⊥平面ABC∴BB1⊥AM……………………4分在正△ABC中，M是BC中点∴AM⊥BC又BCBB1=B∴AM⊥平面BC1∴AM⊥BN……………………2分在正方形BC1中Rt△BCN≌Rt△B1BM∴∠2=∠1∵∠3+∠2=90o∴∠1+∠3=90o∴BN⊥B1M……………………2分又AMB1M=M∴BN⊥平面AB1M……………………1分（2）111113()BABNABBNBBNVVSAMAMBC平面……………………3分211423321633……………………2分18．证明：（1）因为E、F分别是AP、AD的中点，,EFPD又,,PDPCDEPCD面面直线EF‖平面PCD（2）AB=AD,BAD=60,F是AD的中点，,BFAD又平面PAD⊥平面ABCD，PADABCDAD,面面＝,BFPAD面所以，平面BEF⊥平面PAD。19．（1）BC//FE……………………1分-5-∴BCEF是□∴BF//CE∴∠CED或其补角为BF与DE所成角……………………2分取AD中点P连结EP和CP∵FE//AP∴FA//EP同理AB//PC又FA⊥平面ABCD∴EF⊥平面ABCD∴EP⊥PC、EP⊥AD由AB⊥ADPC⊥AD设FA=a，则EP=PC=PD=aCD=DE=EC=2a∴△ECD是正三角形∴∠CED=60o∴BF与DE成角60o……………………2分（2）∵DC=DE，M为EC中点∴DM⊥EC连结MP，则MP⊥CE又DMMP=M∴DE⊥平面ADM……………………3分又CE平面CDE∴平面AMD⊥平面CDE……………………1分（3）取CD中点Q，连结PQ和EQ∵PC=DQ∴PQ⊥CD，同理EQ⊥CD∴∠PQE为二面角的平面角……………………2分在Rt△EPQ中，26,22PQaEQa3cos3PQPQEEQ∴二面角A-CD-E的余弦值为3320．（1）证明：∵PA⊥底面ABCD，CD平面ABCD-6-∴PA⊥CD又AC⊥CD，ACPA=A∴CD⊥平面PAC，又AE平面PAC∴CD⊥AE（2）证明：∵PA⊥底面ABCD，AB平面ABCD∴PA⊥AB又AD⊥AB，ADPA=A∴AB⊥平面PAD，又PD平面PAD∴AB⊥PD由PA=AB=BC，∠ABC=60o则△ABC是正三角形∴AC=AB∴PA=PC∵E是PC中点∴AE⊥PC由（1）知AE⊥CD，又CDPC=C∴AE⊥平面PCD∴AE⊥PD又AB⊥PD，ABAE=A∴PD⊥平面ABE（3）过E点作EM⊥PD于M点连结AM由（2）知AE⊥平面PCD∴AM⊥PD∠AME是二面角A-PD-C的正切值设AC=a2347133ADaPAaPD在Rt△AEM中-7-222237732241871721414aaPAADAMaPDaAEaEMAMAEaaa212tan1472114aAEAMEEMa