宁夏六盘山高级中学高三上学期期中考试数学试题

高考帮——帮你实现大学梦想！1/172016-2017学年宁夏六盘山高级中学高三上学期期中考试数学（理）一、选择题：共12题1．已知集合错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】D【解析】本题主要考查集合的基本运算.错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。2．下列函数错误!未找到引用源。中,满足“对任意的错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,都有错误!未找到引用源。”的是A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】A【解析】本题主要考查函数的单调性.因为对任意的错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,都有错误!未找到引用源。，所以函数错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是减函数，由幂函数的性质可知，错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是减函数；由指数函数与对数函数的性质可知错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数；易求错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上是增函数，故答案为A.3．若错误!未找到引用源。,则高考帮——帮你实现大学梦想！2/17A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】B【解析】本题主要考查对数函数与三角函数，考查了逻辑推理能力.因为错误!未找到引用源。,所以由对数函数的性质可得错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。4．已知错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。A.-1B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.1【答案】A【解析】本题主要考查同角三角函数关系式、二倍角公式.将错误!未找到引用源。两边平方可得错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。，又错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。.5．对任意的实数错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。表示不超过错误!未找到引用源。的最大整数,则错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】本题主要考查新定义问题、充分条件与必要条件，考查了逻辑推理能力.由题意，当错误!未找到引用源。时，则错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。，即必要性成立；令x=0.5，y=1.2，则错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。成立，但是错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。，即充分性不成立，因此答案为B.高考帮——帮你实现大学梦想！3/176．已知角错误!未找到引用源。的顶点与原点重合,始边与错误!未找到引用源。轴正半轴重合,终边在直线错误!未找到引用源。上,则错误!未找到引用源。的值是A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】C【解析】本题主要考查任意角的三角函数、二倍角公式，考查了分析问题与解决问题的能力.因为角错误!未找到引用源。的顶点与原点重合,始边与错误!未找到引用源。轴正半轴重合,终边在直线错误!未找到引用源。上,所以错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。7．在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】D【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了计算能力.由余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos∠ABC=5,则错误!未找到引用源。,由正弦定理可得错误!未找到引用源。,求解可得错误!未找到引用源。8．已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)-g(x)=x3+x2+1,则f(1)+g(1)=A.-3B.-1C.1D.3【答案】C【解析】本题主要考查函数的解析式、奇偶性和求函数的值,考查转化思想和方程思想.求解此题的关键是用“-x”代替“x”,得出f(x)+g(x)=-x3+x2+1.用“-x”代替“x”,得f(-x)-g(-x)=(-x)3+(-x)2+1,化简得f(x)+g(x)=-x3+x2+1,令x=1,得f(1)+g(1)=1,故选C.高考帮——帮你实现大学梦想！4/179．已知命题错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。是真命题,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】A【解析】本题主要考查全称命题与特称命题的真假判断，考查了逻辑推理能力.因为命题错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。是真命题，则错误!未找到引用源。,故答案为A.10．如图曲线错误!未找到引用源。和直线错误!未找到引用源。所围成的图形(如图所示)的面积为A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】D【解析】本题主要考查定积分、曲多边形的面积，考查了计算能力.由题意可得阴影部分的面积S=错误!未找到引用源。高考帮——帮你实现大学梦想！5/1711．若错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。是减函数,则错误!未找到引用源。的取值范围是A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。【答案】C【解析】本题主要考查导数与函数的性质，考查了恒成立问题与转化思想.错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上恒成立，即错误!未找到引用源。在错误!未找到引用源。上恒成立，又因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。，故答案为C.12．对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零整数),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是A.-1是f(x)的零点B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值D.点(2,8)在曲线y=f(x)上【答案】A【解析】本题主要考查二次函数的零点、极值等,意在考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.由A知a-b+c=0;由B知f'(x)=2ax+b,2a+b=0;由C知f'(x)=2ax+b,令f'(x)=0可得x=-错误!未找到引用源。,则f(-错误!未找到引用源。)=3,则错误!未找到引用源。=3;由D知4a+2b+c=8.假设A选项错误,则错误!未找到引用源。,得错误!未找到引用源。,满足题意,故A结论错误.同理易知当B或C或D选项错误时不符合题意,故选A.二、填空题：共4题13．如图,勘探队员朝一座山行进,在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度,两个观察点之间的距离是,则此山的高度为(用根式表示).高考帮——帮你实现大学梦想！6/17【答案】错误!未找到引用源。【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理，考查了分析问题与解决问题的能力.由题意可得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。，求解可得h=错误!未找到引用源。14．已知指数函数错误!未找到引用源。,对数函数错误!未找到引用源。和幂函数错误!未找到引用源。的图形都过错误!未找到引用源。,如果错误!未找到引用源。,那么错误!未找到引用源。.【答案】错误!未找到引用源。【解析】本题主要考查指数函数、对数函数与幂函数以及求值.设错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。,因为这三个函数的图像都过点错误!未找到引用源。，求解可得错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。和错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。，所以错误!未找到引用源。15．将函数错误!未找到引用源。的图象向左平移错误!未找到引用源。个单位后,得到的图象对应的函数错误!未找到引用源。为奇函数,则错误!未找到引用源。的最小值为.【答案】错误!未找到引用源。【解析】本题主要考查三角函数的图像与性质，考查了逻辑推理能力与计算能力.由题意可得错误!未找到引用源。,是奇函数，所以错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。,因为错误!未找到引用源。，所以当k=0时，错误!未找到引用源。取得最小值为错误!未找到引用源。高考帮——帮你实现大学梦想！7/1716．已知函数错误!未找到引用源。,对函数错误!未找到引用源。,定义错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。的“对称函数”为错误!未找到引用源。满足:对任意错误!未找到引用源。,两个点错误!未找到引用源。关于点错误!未找到引用源。对称,若错误!未找到引用源。是错误!未找到引用源。关于错误!未找到引用源。的“对称函数”,且错误!未找到引用源。恒成立,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是.【答案】错误!未找到引用源。【解析】本题主要考查新定义问题、函数的性质、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了逻辑推理能力与数形结合思想.根据“对称函数”的定义可知，错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。恒成立，则等价于错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。恒成立，设错误!未找到引用源。,作出两个函数的图像如图所示，直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d=,|b|-,-10..=2,即错误!未找到引用源。=2,-10.,所以错误!未找到引用源。=2,-10.或错误!未找到引用源。=-2,-10.(舍去),即要使错误!未找到引用源。恒成立，则错误!未找到引用源。2,-10.即,实数b的取值范围是错误!未找到引用源。.三、解答题：共7题17．已知函数错误!未找到引用源。.(1)求函数错误!未找到引用源。的最小正周期.(2)求函数错误!未找到引用源。在区间错误!未找到引用源。上的最大值及取得最大值时相应x的值.【答案】(1)错误!未找到引用源。,所以错误!未找到引用源。高考帮——帮你实现大学梦想！8/17(2)错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。当错误!未找到引用源。,即错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。【解析】本题主要考查两角和与差公式、二倍角公式、三角函数的性质，考查了转化思想与计算能力.(1)化简错误!未找到引用源。,由三角函数的性质求解即可；(2)由题意可得错误!未找到引用源。，结合正弦函数的性质求解即可.18．在错误!未找到引用源。中,角错误!未找到引用源。所对的边分别是错误!未找到引用源。,已知错误!未找到引用源。.(1)求角错误!未找到引用源。的大小.(2)若错误!未找到引用源。,求错误!未找到引用源。的取值范围.【答案】(1)由已知得:错误!未找到引用源。,即有错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。.又错误!未找到引用源。又错误!未找到引用源。.(2)由余弦定理:错误!未找到引用源。错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。,即:错误!未找到引用源。.【解析】本题主要考查正弦定理与余弦定理、两角和与差公式，考查了转化思想与逻辑推理能力.(1)由错误!未找到引用源。,展开化简可得错误!未找到引用源。，由错误!未找到引用源。，再化简，即可求得结果；(2)利用余弦定理错误!未找到引用源。，结合错误!未找到引用源。,可得错误!未找到引用源。,又错误!未找到引用源。，则结论易得.高考帮——帮你实现大学梦想！9/1719．已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.【答案】(Ⅰ)f'(x)=ex(ax+a+b)-2x-4.由已知得f(0)=4,f'(0)=4.故b=4,a+b=8.从而a=4,b=4.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=4ex(x+1)-x2-4x,f'(x)=4ex(x+2)-2x-4=4(x+2)(ex-错误!未找到引用源。).令f'(x)=0得,x=-ln2或x=-2.从而当x