宁夏银川一中20122013学年高二上学期期中考试数学理试题下载地址高中数学练习试题

1一．单选题（每小题5分，共60分，其中只有一个答案是正确）1.“02xx”是“1x”的(）A．充分而不必要条件B.必要而不充分条件C．充要条件D.既不充分也不必要条件2．已知命题p：∀x∈R，xsinx，则p的否定形式为()A．∃x∈R，xsinxB．∀x∈R，x≤sinxC．∃x∈R，x≤sinxD．∀x∈R，xsinx3．在各项都为正数的等比数列}{na中，首项31a，前三项和为21，则543aaa（）A．33B．72C．84D．1894.已知变量x、y满足003202xyxyx，则yxz2的最大值为（）A．16B．8C．6D．45.已知数列｛an｝的前n项和222nnSn，那么它的通项公式为na=()A.）　　　2(,14)1(,1nnnanB.）　　　2(,14)1(,1nnnanC.14nanD.14nan6．下列说法中，正确的是()A．命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B．已知xR，则“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C．命题“p∨q”为真命题，则“命题p”和“命题q”均为真命题D．已知x∈R，则“x1”是“x2”的充分不必要条件7.已知等差数列{an}满足a2+a4=4,a3+a5=10,则它的前10项和为（）A．138B．135C．95D．238．已知椭圆的两个焦点坐标分别为（0，-2），（0，2），并且经过点)25,23(，则椭圆的方程是()A．14922yxB．19422yx2C．161022yxD．110622yx9．已知x0,y0,128xy,则x+y的最小值为()A.6B.12C.18D.2410.在R上定义运算：(1)xyxy，若不等式1)()(axax对任意实数x成立，则a的取值范围为（）A．11aB．20aC．2123aD．2321a11．设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）A．22B．212C．22D．2112．各项均不为零的等差数列n{a}中2nn1n1aaa0(nN*,n2)，则2012S等于（）A．4024B．4018C．2009D．1006二.填空题（每小题5分，共20分）13.若,1a则11aa的最小值是_________.14．在公差不为0的等差数列431,,,}{aaaan中成等比数列，则该等比数列的公比.15．已知0,0xy，且211xy，若222xymm恒成立，则实数m的取值范围是______.16．过椭圆14522yx的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求弦AB的长_______.三.解答题(6道题，共70分)17．（本小题满分10分）已知点A（3，0）为圆x2+y2=1外一点，P为圆上任意一点，若AP的中点为M，当P在圆上运动时，求点M的轨迹方程。并说明它表示什么曲线。318．（本小题满分12分）已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x20＋2ax0＋2－a＝0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．19．（本小题满分12分）动物园要围成面积相同的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其它各面用钢筋网围成.（1）现有可围36m长的钢筋网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼的面积最大？（2）若使每间虎笼的面积为24m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小？20．（本小题满分12分）等比数列{an}的各项均为正数，且212326231,9aaaaa。（1）求数列{}na的通项公式；（2）设31323logloglognnbaaa，求数列1nb的前n项和．21．(本小题满分12分)设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，并且对于所有的nN+，都有2)2(8nnaS。（1）写出数列{an}的前3项；（2）求数列{an}的通项公式(写出推证过程)；（3）设14nnnaab，nT是数列{bn}的前n项和，求使得20mTn对所有nN+都成立的最小正整数m的值。22．（本小题满分12分）已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为32的椭圆过点（2，22）．（1）求椭圆的方程；（2）设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．墙42012高二数学（理）期中试题参考答案：二．13．314。2115。（-4，2）16。35517．（10分）41)23(22yx18．（12分）解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．若p为真命题，a≤x2恒成立，∵x∈[1,2]，∴a≤1.…………………5分若q为真命题，即x2＋2ax＋2－a＝0有实根，Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2，…………………10分综上，实数a的取值范围为a≤－2或a＝1.…………………12分19.（12分）解：（1）设每间虎笼的长xm,宽ym,则4x+6y=36,设每间虎笼面积为S，则S=xy18=2x+3y≥2xyyx6232,xy≤227,当且仅当2x=3y时，等号成立，2x+3y=18,x=4.5m,y=3m时，等号成立。故每间虎笼的长和宽分别为4.5m和3m时，可使面积最大。…………………6分（2）设每间虎笼长为xm,宽为ym,S=xy=24,x=y24,L=4x+6y=481626)16(6696yyyy,当且仅当yy16，y=4,x=6故每间虎笼长6m,宽4m时，可使钢筋网总长最小。…………………12分20．（12分）（1）1()3nna…………………6分（2）21nn…………………12分21.（12分）解:(1)n=1时2118(2)aa∴12an=2时21228()(2)aaa∴26an=3时212338()(2)aaaa∴310a…………4分(2)∵28(2)nnSa∴2118(2)(1)nnSan5两式相减得:2218(2)(2)nnnaaa即2211440nnnnaaaa也即11()(4)0nnnnaaaa∵0na∴14nnaa即{}na是首项为2,公差为4的等差数列∴2(1)442nann。…………8分(3)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)nnnbaannnnnn∴12111111[(1)()()]2335(21)(21)nnTbbbnn11111(1)2212422nn∵20nmT对所有nN都成立∴1202m即10m故m的最小值是10.…………12分6